4新人教版高中数学必修第一册-课时跟踪检测（四） 并集与交集

课时跟踪检测（四）并集与交集A级——学考合格性考试达标练1．(2019·郑州高一检测)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于()A．{x|2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}解析：选C在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1，2} B．{1，5}C．{2，5} D．{1，2，5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．∴A∪B＝{1，2，5}，故选D.5．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：选AB＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1或4≤x<5}7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验，当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意．答案：±eq\r(2)8．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围为________．解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，解得a≤－eq\f(3,2)；②当C≠∅时，要使C⊆A，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.由①②，得a的取值范围为{a|a≤－1}．答案：{a|a≤－1}9．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.故m的取值范围为{m|m≤－2}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.故m的取值范围为{m|m≥4}．10．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，a＝0或a＝eq\f(1,2).B级——面向全国卷高考高分练1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}解析：选B由题意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}解析：选D集合M，N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))3．(2019·中山高一检测)已知集合A＝{x|x2－eq\r(m)x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为()A．{m|0≤m≤4} B．{m|m<4}C．{m|0<m<4} D．{m|0≤m<4}解析：选D∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴关于x的方程x2－eq\r(m)x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4<0.又m≥0，∴0≤m<4，故选D.4．(2019·长沙高一检测)设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝()A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}解析：选C由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．5．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．解析：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2＝4(舍去)，解得a＝4.答案：46．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a<－1.答案：{a|－3≤a<－1}7．已知集合A＝{－2，0，3}，M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0}，N＝{y|y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求实数a，b的值．解：因为A＝{－2，0，3}，0∉M且M∪N＝A，所以0∈N.将y＝0代入方程y2＋2y－b＝0，解得b＝0.由此可得N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0，－2}．因为3∉N且M∪N＝A，所以3∈M.将x＝3代入方程x2＋(a＋1)x－6＝0，解得a＝－2.此时M＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，满足M∪N＝A，所以a＝－2，b＝0.C级——拓展探索性题目应用练设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；(2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．解：(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2，3}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋3＝a，,2×3＝a2－19))解得a＝5.(2)因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，所以－4∉A，2∉A，3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝－2时，A＝{－5，3}，满足题意