河南省济源一中附属初中2024-2025学年上学期九年级期中试题

集团订制第一学期期中学情监测试卷九年级数学(RJ)测试范围:21.1-24.4注意事项:1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。选择题(每小题3分，共30分）1.如图所示四个图案中，是中心对称图形的是【】2.方程m−2x|m|−3x−7=0是关于的一元二次方程,则A.m=-2B.m=2C.m=±2D.m≠±23.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,c),均在抛物线y=3x+2²+k上,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a4.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.由此，如果设整个线段长为1，较长段为，可以列出的方程为【】A.1−xx=x1B.1−x5.将抛物线y=4x²向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为【】A.y=4x+9²+6C.y=4x+9²−66.如图,在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE,若DE∥AB,则α的值【】A.65°B.75°C.85°D.130°7.方程x²−8x+16=0的根的情况是【】A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象与轴相交于(1，0)(4，0)两点，则一元二次方程ax²+bx+c=0的解为【】A.B.C.D.如图,点A坐标为(-4,3),点B坐标为(0,8),将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点A'恰好落在轴上，则点B'的坐标为【】A.185−325B.18第6题图第9题图第10题图在平面直角坐标系中,点A(-1,3),B(3,3),将抛物线y=−x²+1向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则的取值范围为【】A.m≥3B.3≤m≤11C.3≤m≤11或m=2D.2≤m≤11二、填空题（每小题3分，共15分）11.一元二次方程的一般形式是.12.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式.13.小明自制一款等腰一角形晾衣架，设计的平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为30cm，另外两边长是方程x²−bx+400=0的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为cm.14.如图,在4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定角度得到△P'M'N',图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是第13题图第14题图第15题图15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E,连接DE,CE.当△DCE是等腰三角形时，BD的长为.解答题（共8题，共75分）16.(10分)解下列方程:1x²−x−2=017.(9分)阅读下面的材料，回答问题：解方程,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y,那么x⁴=y²,于是原方程可变为y²−5y+4=0①,解得；当y=1,x²=1时，∴x=±1;当y=4,x²=4时,∴x=±2；原方程有四个根：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.(2)试用上述方法解方程x²+x18.(9分)如图,将△ABC绕着点B逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A'(1)求证:△ABC是等腰三角形；(2)连接AA',已知AC=4cm,当α=30°时.求四边形AA19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,2），B（-1,4），C（-4,5），请解答下列问题：(1)若△ABC经过平移后得到,已知点的坐标为(2,5)，作出;(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的；(3)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标.20.(9分)某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克.(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果.经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克.设水果店一天的利润为w元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少?21.（9分）有这样一个问题:探究函数y=x²-4|x|+3的图象与性质.小丽根据学习函数的经验，对函数y=x²-4|x|+3的图象与性质进行了探究.下面是小丽的探究过程，请补充完整:(1)函数y=x²-4|x|+3的自变量x的取值范围是。(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=x²-4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整;(3)对于上面的函数y=x²-4|x|+3，下列四个结论:①函数图象关于y轴对称;②函数既有最大值，也有最小值;③当x≥2时，y随x的增大而增大，当x≤-2时，y随x的增大而减小;④函数图象与x轴有2个公共点.所有正确结论的序号是.(4)结合函数图象，解决问题:若关于x的方程x²-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是.22.（10分）一固定发球器立在地面上，发球点P距地面2米，球(看成点)发出后所经过的路径是抛物线的一部分，按如图方式建立平面直角坐标系.(1)若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为2米，求:①球运动路径的函数表达式;②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标.(2)收球箱是矩形ABCD，在发球器的前方，已知点A(4,0)，B(6,0)，AD=1m，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中(不触碰C，D两点)，求m的取值范围.23.（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼