河北省唐山市路南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（带答案）

第1页/共1页2024-2025学年度第一学期七年级期中学业抽样评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（）A.与对手打成平局 B.输给对手 C.打赢了对手 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．2.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，理解有理数减法法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案．详解】解：（），故选：B．3.下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（）A.1和2 B.和 C.和2 D.和0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可．【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意；B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意；C、和2，具有相反意义的量，不符合题意；D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意；故选：C．4.若的运算结果为正数，则内的数字可以为（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：，，，，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误，B，故该选项正确，C.，故该选项错误，D.，不是同类项，不能合并，故该选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键．6.二进制是逢二进一，其各数位上的数字是（）A.和1 B.和1 C.0和1 D.和0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用二进制表示数，根据逢二进一可知其各数位上的数字只有0和1，据此可得答案．【详解】解：∵二进制是逢二进一，∴其各数位上的数字是0和1，故选：C．7.“辽宁号”航母排水量约为67000吨，数据67000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.若代数式的值为，则x等于（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列方程及解一元一次方程，读懂题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．根据题意列出方程，解这个一元一次方程即可得到结论．【详解】解：∵代数式的值为，∴，解得，故选D．9.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．【详解】解：，故选：C．10.某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付（）A.元 B.元 C.元 D.50a元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，先求出打折后的售价，再乘以购买的重量即可得到答案．【详解】解：某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付元，故选：B．11.如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（）A.和为正数 B.差为正数 C.积为正数 D.商为正数【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，A、与的和为负数，选项错误，不符合题意；B、与的差为正数，选项正确，符合题意；C、与的积为负数，选项错误，不符合题意；D、与的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键．12.单项式的系数和次数分别（）A.，5 B.，6 C.4，5 D.4，6【答案】B【解析】【分析】直接根据单项式的概念作答即可．【详解】的系数是，次数是，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．13.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上点表示的数，两点间的距离；根据，得出点A表示的数为，再根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．【详解】解：因为，所以点A表示的数为，所以，所以，所以点C表示的数为，故选：B．【点评】本题主要考查了数轴，根据线段的和差关系及各数的取值是解答本题的关键．14.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式．【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，，得，，，∵当时，，则，当时，，则，故选：．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）15.比较大小：0______．（填“>”或“<”）【答案】【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．【详解】解：∵零大于负数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．16.若与2互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查相反数的概念及性质．代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为；代入计算即可．【详解】解：2的相反数为，，，故答案为：．17.弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁．【答案】##【解析】【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可．【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁，∴哥哥今年岁，∴10年后，哥哥的年龄是岁，故答案为：18.已知在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点是数轴上两个动点；如果分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点对应的数为___________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，先求出点N表示的数，再设点Q运动的时间为t秒，分当点P在点Q左边时，当点P在点Q右边时，两种情况分别建立方程求解即可．【详解】解：由题意得，点N表示的数为，设点Q运动的时间为t秒，当点P点Q左边时，则，解得，∴点P表示的数为；当点P在点Q右边时，则，解得，∴点P表示的数为；综上所述，点P对应的数为或，故答案为：或．三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.化简（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算：（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.已知算式“”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加减计算：（1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案；（2）根据题意只需要计算出的结果即可得到答案．【小问1详解】解：【小问2详解】解：，∴嘉淇的计算结果比原题的正确结果大10．22.已知多项式．（1）在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是___________；请你写出正确的解答过程；（2）淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算．【答案】（1）①，过程见解析（2）同意淇淇的说法，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值：（1）根据去括号法则可知①错误，再根据去括号法则进行计算求解即可；（2）根据（1）的计算结果结合即可得到结论．【小问1详解】解：观察解题过程可知，出现错误的是①，原式是去括号时前面应该是负号，正确过程如下：．【小问2详解】解：同意淇淇的说法，理由如下：∵，∴当时，．23.已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示）（1）求裁下的铝条的长；（2）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的加减运用以及列代数式，（1）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答．（2）依题意，建立，计算，运用长方形周长列式再代入，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：依据题意得，答：裁下的铝条的长为；【小问2详解】解：由题意得，，所以所以．答：长方形铝框的周长是．24.如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．（1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值．（2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？（3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明．【答案】（1）点B在点A左侧，（2）37（3）嘉淇的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算：（1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；

（2）分别求出的长，再求和即可得到答案；（3）当点D在点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可．【小问1详解】解：由题意得，点B表示的数为，∴点B在点A左侧，且；【小问2详解】解：由题意得，，∴，∴点到点和点的距离之和是37；【小问3详解】解：嘉淇的说法不正确，理由如下：当点D在点B左侧时，例如表示，那么，当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么，当点D在点A右边时，例如D表示时，那么，∴可知当点D在点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，，∴嘉淇的说法不正确．25.其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：名称ABC长度（米）864单价（元/条）1286（1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时，求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示）②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？【答案】（1）购买A，B两种绳子共花费元；（2）①裁成C种绳子（40－2a）条；②剩余绳子的长度最多可加工6条B种绳子【解析】【分析】（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条，再根据单价×数量＝总价，表示出购买A，B两种绳子的总花费；

（2）①设A种