《分数的意义》教学中思维导图的应用

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调，数的概念学习要遵循整体性、一致性、阶段性的原则。不同学段数的概念学习内容要相互关联，教学设计上要由浅入深，逐层递进。《分数的意义》一课的学习一方面要和学生以往学习自然数的方法联系起来，还要和以往学习的知识联系起来，进行知识的迁移及认知的同化。直观的思维导图能够帮助学生更好地理解分数概念的内涵和外延，同时对分数意义的理解更加深刻。关键词：数的概念思维导图数形结合分数的产生分数的意义数形结合不仅是一种重要的数学思想方法，还是一种很好的理解抽象概念的方法。思维导图可以将抽象的数学概念与形象直观的图形语言相结合，让相对复杂的分数意义概念简单化、具体化。《分数的意义》学习中融入思维导图，能帮助学生系统地理解核心概念，教师也能更合理地安排教学。一、利用思维导图，分析教材内容教师可以利用思维导图对分数知识进行梳理。分数的学习在小学阶段可分为孕伏阶段、明确阶段、再认识阶段、沟通阶段、综合应用阶段五个阶段。我们对现行苏教版教材进行了梳理，具体如图1所示。苏教版五年级《分数的意义》属于概念再认识，涉及的内容如下（图2）：在《分数的意义》教学中，需要学生把握分数意义的本质。课前，教师利用思维导图分析教学内容，弄清分数前后知识脉络，方便教学从学生已有的知识储备出发，打通数学知识前后关联进行统筹。二、利用思维导图，把握核心概念《分数的意义》教学中，需要打破原有的对分数的初步认识，要从单位“1”的角度重新建立分数概念。单位“1”是一个不仅重要还抽象的核心概念。在学习过程中，学生很难判断出具体情境中哪个量是单位“1”。要想突破这个难点，教师需要在教学中引导学生理解分数的意义，掌握单位“1”的本质。教学片段：师：课前同学们也设计了一些分数，并画图展示了出来。我们一起来看一看，并请大家说一说自己的分数是什么意思。师：说一说你的分数是什么意思？学生回答。师：在这块饼干中，他画的空白部分表示多少？表示这样的2份呢？学生回答。（教师相机板书：分数）师：这三个分数中，哪个是最基本的分数？师：说一说你的分数。学生回答。师：每一份可以用哪个分数表示？空白部分呢？学生回答。师：哪个是最基本的分数？为什么？学生回答。师：这条一米的线段呢？师：一起猜猜看老师会怎么提问？空白部分是多少？师生一起回答。师：哪个是最基本的分数？师：这六个圆呢？学生回答。师：图中空白部分可以用哪个分数表示？其最基本的分数是多少？（教师相机板书对应的分数，并且把最基本的分数写在相应分数的后面）教师展示，提问：这四个同学都是把什么平均分？师：你们都强调平均分，这里分别是把什么平均分？师（提示）：1块饼干是一个物体。（贴教师相机板书：一个物体）那第二幅图呢？其他图呢？生：一个图形。（教师相机板书：一个图形）生：一个物体，一个图形，一个计量单位，一个整体。师：真会概括。（教师在相应位置板书）师：这里的一个物体，一个图形，一个计量单位，一个整体，都和哪个数有关？生：都和数字1有关。（教师相机板书：1）师：那这里“1”既可以表示一个物体，也可以表示多个物体组成的一个整体，在数学上我们称之为单位“1”（完善板书：单位“1”。在这里，利用思维导图板书对比，引发学生思考发现单位“1”和自然数1的不同，把握核心概念。）通过单位“1”概念的学习，学生抽象思维水平得到提升，并对现实生活中和分数相应的数量关系有了进一步的理解和把握。学生通过本课《分数的意义》的学习，打通接下来探索分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几的方法的脉络，也为理解真分数与假分数的含义、分数的基本性质等内容提供了知识基础。利用思维导图进行单位“1”的教学，帮助学生认识了单位“1”的内涵和外延，引导学生回顾已有自然数学习的经验，认识单位“1”和自然数1不同，引发学生认知冲突，从而为接下来抽象出分数的意义做铺垫，突出单位“1”的本质含义，学生在充分的探索与交流后拥有完整的思考空间。在认识分数的过程中，学生通过大量观察、推理和交流的活动机会，从具体情境中平均分不同物体得到分数，再回到分数意义的角度理解单位“1”，将抽象概念具体化。利用思维导图这种直观媒介，促使学生逐步加深对核心概念单位“1”以及分数意义的理解，符合相应学段学生的心理特征，有助于他们进行有效的思考，提高思维水平。三、利用思维导图，确定核心问题《分数的意义》教学不仅尝试探索分数的起源，也就是分数“为什么”产生的问题，还合理设置使学生理解单位“1”以及分数单位的意义，从而深入理解分数“是什么”。学生在经历分数概念的学习后，初步体会分数还可以用来表示部分与整体之间的关系。教学中，教师利用思维导图呈现两个大问题（图4）。适当引导下，再设计出有一定思考空间的问题串。核心问题统领下，辅以问题串来推进数学学习的进程，既促进学生用数学的眼光发现问题，又推动学生用数学的方式思考问题。思维导图的呈现为接下来的探究提供方向指引。教学片段：师：今天我们要学习什么？师：这个课题，它是一个概念的内容，你能提出哪些数学问题？生：什么是分数？师：真是有价值的问题。生：什么是分数的意义？生：为什么要学习分数的意义？师：真会提问。师：接下来我们就带着这两个大问题一起来学习本节课的内容。分数的再认识，建立在概念认识基础上，最直接的方式就是让学生来提问，用学生的问题为接下来本课的学习内容奠定基础。对于概念性的内容，学生很容易想到分数“是什么”问题，也很好奇“为什么”要学习分数，这就是分数意义的学习中重要的两个内容。用思维导图呈现，为接下来本课的学习提供方向指引，课程最后，回归两个问题是否解决，形成闭环。四、利用思维导图，启发学生思考以往概念教学过度注重教科书上描述性知识的教授，导致学生对概念的掌握停留在文字表面上。关于概念的学习向内缺少方法，向外缺少方向，学生学习概念内容的创造性落实得还不够。教师应该引导学生从文字表象转向数学概念的本质，启发学生思考。把握分数意义概念的本质，也就是从单位“1”角度进行平均分，突出数学思考。教学片段：教师引导学生齐读单位“1”。师：单位“1”是数量为1或者一个整体的统称。所以这里我们加了引号。师：这里我们都是把什么看成单位“1”？生：第一幅图是把一块饼干看成单位“1”。师：你们自己画的分数是把什么看成单位“1”，和你的同桌说一说。学生说一说。师：刚刚一块饼干可以看成单位“1”，6个圆作为一个整体也可以看成单位“1”。（教师相机指着板书对应内容）生活中还有什么可以看成单位“1”进行平均分？学生说一说。师：说得完吗？数学上只用哪三个字就概括完了？生：单位“1”。师：这就是数学中的简洁美啊。师：那你能用单位“1”说说这几个分数的意义吗？学生分别说出四个分数（教师相机指导，用之前呈现的板书结合说明），说到第三个分数后教师小结：那下面的分数是不是也能这样说啊？师：你能把这4句话概括成一句话吗？归纳一下什么是分数。（学生讨论）学生回答。师：谁有结果了，请试一试。两位学生回答。师：刚刚你们概括时都强调单位“1”平均分，你们的概括已经非常接近数学家的概括了，想不想看一看数学家是怎么表示的？生：想。共同总结：把单位“1”平均分成若干份，可以用分数表示其中一份或者几份的数。因为是平均分，所以我们说分数是将单位“1”平均分而来。（最后板书呈现的思维导图如图5）学生通过之前的学习已经了解分数的各部分名称及分数的初步概念。什么是分数？分数是怎么产生的？分数有什么用途？这些是对分数的意义的深层追问，思维导图能帮我们有效指明这些问题的思考方向。学生在不停地思考中，发现新问题，感受解决问题的乐趣，加深对分数意义概念的本质的理解。五、利用思维导图，感悟数学思想数学思想是数学的灵魂，数学课堂上一定要有数学思想渗透。在本课中，涉及分类思想、集合思想、数形结合思想、一一对应思想、符号思想以及极限思想。从自然数到分数的引出，再到让学生体会分数与整数学习方式、认识方式的联系，让学生感悟分类思想和集合思想；通过数轴、思维导图让学生理解分数的产生还可以是累加得来，同时通过在数轴上找数，进一步感受数形结合、一一对应的思想；最后计数单位的细分，体现了极限思想。这些呈现的过程，教师捕捉，板书到黑板，串成思维导图，从而在教学过程中渗透数学思想。教学片段：师：在前面的学习中，我们知道整数都可以表示在数轴上。看这是1，两个1是2，三个1是3。这些数可以看成哪个数累加而成呢？学生回答。师：其实分数也可以。我们把0～1看成单位“1”，你能找到35的位置吗？生：把0～1平均分成5份。师：有几个这样的15？师：那我们一起来数一数，1个15是多少？2个呢？3个呢？还能继续往下数吗？生：5个15是55也就是1。师：1里面有几个15？再加一个呢？6个是多少？师：这些分数又是由哪个分数累加而成的呢？生：是由15累加而成的。师：随着分数单位的累加，分数不断变大。回顾：我们是怎么找到35的位置的？师：首先平均分，先找到15，像这样3个15就是35。以此类推，你能找到78的位置吗？它是由哪个分数累加而成的吗？学生回答。师：那910的位置呢？学生回答。师：它是由哪个分数累加而成的？学生回答。小结：在找这些分数的过程中，我们发现分数可以在数轴上找到与分数对应的点。师：也就是说分数和点是对应的。师：这里把单位“1”平均分成5份，中间数了几个分数？这里呢？平均分成8份，中间有7个分数；平均分成10份有9个分数[JP7]...[JP7]...随着单位“1”被平均分成的份数越多，找到的分数个数也就越多。继续分下去，分数的个数还将增多。师：我们把目光回到这个分数。110还能用小数0.1表示。210就是0.2，710表示0.7。师：这些小数又是由哪个小数累加而成？生：0.1。师：15，18，110这些分数单位就和整数的计数单位“1”，小数的计数单位“0.1”一样都是不断累加就能形成新的数。（用课件、板书呈现，使学生感受数的概念认识的一致性）小结：前面的学习，一方面展示了分数单位的重要性，另一方面沟通了分数与整数和小数之间的联系。运用思维导图呈现分数之间的联系，在数轴上将这些数罗列出来进行对比，把抽象的数学知识转化成学生易接受的直观知识。思维导图使得数学知识更加形象立体，有助于学生主动发现问题、提出问题，快速理解分析问题。思维导图可以很好地呈现概念教学中的对比环节，更是展示本课中数学思想与方法的有效途径。在《分数的意义》教学中，课前，利用思维导图梳理教材内容，对前后知识进行串联，教师能够更好地把握本课的重难点。课中，利用思维导图这种高效的结构化思考工具，及时捕捉学生提出的问题以及解决问题的过程，呈现课堂的架