陕西省咸阳市三原县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024－2025学年度第一学期期中综合素质测试九年级数学试题（卷）1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角3.如图，中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（）A. B. C. D.4.根据下表：…456135…513确定方程的解的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有（）个白球A.6 B.5 C.7 D.36.如图，四边形是菱形，对角线与BD相交于点O，于点H．若，，则的长度为（）A. B. C. D.47.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.68.某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的150元上升到216元，若该产品平均每次涨价的百分率为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，顺次连接四边形各边中点E、F、G、H，要使四边形为矩形，则对角线应满足的条件是（）A. B. C.且 D.与互相平分10.如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，使的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若，则_____．12.如图，在矩形中，若，，，则长为________．13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14.如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是_____．15.设、是方程两个实数根，则的值为______．16.如图所示，四边形是长方形，把沿折叠到，与交于点E，若，则长为________．17.多项式的最大值是_____，此时_____．18.如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接、，、分别是、的中点，连接，若，，则的最小值是______．三、解答题（共66分）19.解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）（3）（4）20.尺规作图并按要求完成：已知，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．做射线，交于点．连接，则是的______．（1）判断四边形的形状，并证明你的结论．（2）已知，求四边形的面积．21.国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A，B，C，D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《春望》或《黄鹤楼》的概率是______．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．22.如图，在菱形中，对角线交于点，过点作，且，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，四边形的面积是，连接，求的长．23.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．（1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元．（2）若要使每天利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？24.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE数量关系，并说明理由．

2024－2025学年度第一学期期中综合素质测试九年级数学试题（卷）答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】且【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】①.②.2【18题答案】【答案】三、解答题（共66分）【19题答案】【答案】（1），（2），（3），（4），【20题答案】【答案】角平分线