全省小学数学教师赛课一等奖新人教版小学数学六年级上册《数学广角-数与形》课件

数与形

按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？

夜市路边的一排彩灯按下面的规律排列。……复习导入

2014÷（2+3+4）=183（组）......4(盏）答：2014盏灯是黄色。先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=(

)100连续的奇数相加激趣导入观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？11+31+3+51+3+5+7知识讲解11+31+3+51+3+5+7观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？

有1个小正方形两个数相加，每边有2个小正方形。三个数相加，每边有3个小正方形。四个数相加，每边有4个小正方形。知识讲解观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？11+31+3+51+3+5+7

有1个小正方形。两个数相加，每边有2个小正方形。三个数相加，每边有3个小正方形。四个数相加，每边有4个小正方形。算式左边的加数1、3、5、7表示正方形中左下角的小正方形和其他“”图形中所包含的小正方形的个数之和，正好等于每个正方形图中每列正方形个数的平方。1＝(

)211＋3＝(

)221＋3＋5＝(

)231＋3＋5＋7＝(

)241＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92知识讲解总结规律1+3+5+7

11+31+3+5

1、加数都是从1开始连续奇数相加的。2、和都能写成一个数的平方，我们称这样的数为平方数或正方形数。3、第n个算式有n个加数，和是n的平方。练习巩固1.利用规律写一写。1+3+5+7=()1+3+5+7+9+11+13=()25851+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()324272621649练习巩固2.照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？做一做照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？红色：蓝色n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就有2n＋6个，其中6代表四个角上和左右两边固定的蓝色正方形，2n代表上下中间不断变化的部分。知识总结用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和且这个和正好是每行或每列小正方形个数的平方。计算下列各题。

+

++=()

说一说你是怎么计算的。

+

+

+=

知识讲解怎样巧妙解答呢?

涂色部分可以怎么算？

得数＝1-最后一个加数知识讲解怎样巧妙解答呢?

我们发现:一个一个地加下去,

等号右边的分数越来越接近于1。右边的分数的分母与第二个分数的分母相同,分子比分母小1。

＝1知识讲解

…＝1画一个圆表示单位“1”。知识讲解

+…＝1画一条线段表示单位“1”。练习巩固1.你能用所学知识解决下列问题吗？1可以这样想：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。用小棒按下面的方法摆图形。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()123435792.练习巩固（1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579n2n+1n（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579n2n+1n请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段；对折3次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成9段；……对折n次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了2n+1段。请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？