上海市徐汇中学2024-2025学年上学期 九年级数学期中试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．符题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效2．除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在符题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形中，一定相似的是（）．A．两个平行四边形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形2．如图，在中，点D、E分别在边的反向延长地上，下列比例式中，不能判断的是（）A．B．C．D．3．已知，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）A．B．C．D．5．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A．5B．6C．D．6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果，那么______．8．计算：______．9．已知线段，P是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于______．10．在中，已知，那么的正弦值等于______．11．已知两个等边三角形的面积比为，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为______．12．已知向量与是互不平行的非零向量，如果，那么向量与是否平行？答：______．（填“是”或“不是”）13．在一块等腰直角三角形上截一个矩形．如图，已知等腰直角三角形的底边长10厘米．要截得的矩形的边在上，顶点D、E分别在边上，当的长为6厘米，矩形的面积为______平方厘米．14．如图，平而直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，（点A、点B、点O的对应点分别是点A、点、点），的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为______15．由7个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，，若的面积为1，则的面积为______．16．根掘指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．例如机器人在直角坐标系的坐标原点，面对x轴正方向，如果给出指令，机器人就会运动到直角坐标系中的点的位置；如果要让机器人在面对x轴正方向的情况下，从原点运动到直角坐标系的点，那么机器人需要接收的指令是______．17．如图，在中，，点E、F分别在边上，将沿直线翻折后，使得点B落在边上的点处，若与相似，那么______．18．如图，我国汉代数学家赵爽在注释《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形构成的一个大正方形，直线交正方形的两点于点P、Q，当正方形的面积为10，正方形的面积为4时，______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果，求的长；（2）如果，求的长．21．（本题满分10分，其中年小题各5分）如图，已知在直角三角形中，，三角形的两条中线相交于点G．（1）求的正切值；（2）如果，试用的线性组合表示．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时．（1）如果平行线与间的距离为a，用a的代数式表示的面积；（2）求的值．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，点D在的边上，点E在的边的延长线上，联结交于边于点F，且．（1）求证：；（2）联结，如果，求证：．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在矩形中，，点E是线段上一点．．F是上的动点，连接，H是上一点且（k为常数，），分别过点F，H作的垂线，交点为G．设的长为x，的长为y．（1）若，则k的值是______；（2）若时，求y关于x的函数解析式；（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点G，求此时k的值．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）在梯形中，．的延长线交射线于点M，过点A作的