2025年中考数学思想方法复习系列 【猜想归纳】点的坐标中的猜想归纳思想（原卷版）

点的坐标中的猜想归纳思想知识方法精讲1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）3．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．猜想归纳思想归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：

（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

（2）根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；

（3）结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。归纳猜想类问题可以分成四大类：

（1）数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键。

（2）图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系。（3）结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的关键。（4）类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。一．选择题（共8小题）1．（2021秋•黄梅县期中）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是A． B． C． D．2．（2021秋•庆云县期中）如图，在平面直角坐标系中中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为A． B． C． D．3．（2021•柳南区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作等腰△，再以为直角边作等腰△，再以为直角边作等腰△，，按此规律进行下去，则点的横坐标为A． B． C． D．4．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴的正半轴上，且，过点作交轴于点；过点作交轴于点；过点作交轴于点；过点作交轴于点；按此规律进行下去，则点的坐标是A．， B．， C．， D．，5．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，点，，将沿轴向右翻滚，依次得到△，△，△，，则△的直角顶点的坐标为A． B．， C．， D．6．（2021春•厦门期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是A． B． C． D．7．（2020春•曲阜市期中）如图，已知，，，，，则点的坐标是A． B． C． D．8．（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点是边的中点，现将正方形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第2019秒时，点的坐标为A．， B．， C．， D．，二．填空题（共12小题）9．（2021•丹东模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，过点作直线的垂线交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线交直线于点交轴于点，以为边作正方形依此下去所得正方形的中心坐标为．10．（2021秋•芗城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．11．（2021春•科左中旗期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，则的坐标是．12．（2021春•宣恩县期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为．13．（2019•广饶县二模）如图放置的，△，△，都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是．14．（2019春•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为；点的坐标为．15．（2021春•汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个．16．（2021•河池一模）如图，点，，，，，，在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为．17．（2021春•罗山县期末）如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成△，，；第二次将△变换成△，，，第三次将△变换成△，则的横坐标为．18．（2020•准格尔旗一模）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从为坐标原点）出发，以每秒的速度沿曲线向右运动，则在第103秒时点的纵坐标为．19．（2021秋•铁锋区期末）在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是．20．（2020•黑龙江）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标．三．解答题（共1小题）21．（2021秋•仙居县期中）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示数，点表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点与点互为基准变换点．（1）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点．①若，则；若，则；②用含的式子表示，则；（2）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是；（3）点在点的左