2024-2025高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE1.1.2[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．1920°的角化为弧度数为()A.eq\f(16,3)B.eq\f(32,3)C.eq\f(16,3)πD.eq\f(32,3)π解析：∵1°＝eq\f(π,180)rad，∴1920°＝1920×eq\f(π,180)rad＝eq\f(32,3)πrad.答案：D2．5弧度的角的终边所在的象限为()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限解析：因为eq\f(3π,2)<5<2π，所以5弧度的角的终边在第四象限．答案：D3．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－eq\f(3,4)πB．－2πC．πD．－π解析：∵－eq\f(11,4)π＝－2π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π))＝2×(－1)π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π)).∴θ＝－eq\f(3,4)π.答案：A4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()A．1B．2C．3D．4解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θR＝6,\f(1,2)θR2＝6))，解得θ＝3，故选C.答案：C5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D．2

解析：如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长度为eq\r(3)R的圆心角的弧度数α＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列四个角：1,60°，eq\f(π,3)，－eq\f(π,6)由大到小的排列为____________．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)，所以四个角为1，eq\f(π,3)，eq\f(π,3)，－eq\f(π,6).所以60°＝eq\f(π,3)>1>－eq\f(π,6).答案：60°＝eq\f(π,3)>1>－eq\f(π,6)7．若三角形三内角之比为3：4：5，则三内角的弧度数分别是________． 解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝eq\f(π,12)，所以3k＝eq\f(π,4)，4k＝eq\f(π,3)，5k＝eq\f(5π,12).答案：eq\f(π,4)，eq\f(π,3)，eq\f(5π,12)8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．解析：135°＝eq\f(135π,180)＝eq\f(3π,4)，所以扇形的半径为eq\f(3π,\f(3π,4))＝4，面积为eq\f(1,2)×3π×4＝6π.答案：46π三、解答题(每小题10分，共20分)9．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)eq\f(7π,12)；(4)－eq\f(11π,5).解析：(1)20°＝eq\f(20,180)π＝eq\f(π,9).(2)－15°＝－eq\f(15,180)π＝－eq\f(π,12).(3)eq\f(7π,12)＝(eq\f(7π,12)×eq\f(180,π))°＝(eq\f(7,12)×180)°＝105°.(4)－eq\f(11π,5)＝(－eq\f(11π,5)×eq\f(180,π))°＝(－eq\f(11,5)×180)°＝－396°.10．如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2R＝8，①,\f(1,2)l·R＝4，②))由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝eq\f(l,R)＝2.过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2rad，∴∠BOC＝1rad，∴BC＝OB·sin1＝2sin1(cm)，∴AB＝2BC＝4sin1(cm)．故所求扇形的圆心角为2rad，弦AB的长为4sin1cm.[实力提升](20分钟，40分)11．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示)是()解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z，故选C.答案：C12．假如一扇形的弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，则S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案：eq\f(3,4)13．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α的终边在第几象限；(2)求γ角，使γ与α的终边相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，又280°＝eq\f(14π,9)，∴α＝eq\f(14π,9)＋(－3)×2π，∴α与eq\f(14π,9)的终边相同，∴角α的终边在第四象限．(2)∵与α角终边相同的角可以表示为2kπ＋α，k∈Z，又α与eq\f(14π,9)的终边相同，∴γ∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(β\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(β＝2kπ＋\f(14π,9)，k∈Z)))).又∵γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)<2kπ＋eq\f(14π,9)<eq\f(π,2)，易知当且仅当k＝－1时，不等式成立，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).14．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，则α＝60°＝eq\f(π,3)，R＝10cm，l＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)(cm)，S＝S扇－S△＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10－eq\f(\r(3),4)×102＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,3)π－25\r(3)))cm2.(2)设