2024北京汇文中学八年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京汇文中学初二（上）期中数学1.下列运算正确的是(

)A.a2+aC.(a+b)2=a2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(

)A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为(

)A.2B.3C.4D.54.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3xA.145∘B.150∘C.155∘ D.5.若a+b=3，ab=-12，则a2-ab+bA.57 B.21 C.45 D.336.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是A.10 B.±10 C.20 D.7.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是

(

)A.b+1a米 B.ba+1米 C.a+ba+19.若关于x的方程2x=m2x+1无解，则mA.0 B.4或6 C.6 D.0或410.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=13A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每题2分，共16分）11.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n12.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是_______.13.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC=2BD，点E是AC的中点，S△ABC=20cm214.若分式42m-1的值是正整数，则整数m的值为_______.15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3，△BDE的面积为1.5，则点D到边AB16.若a2+5ab-b2=0，则17.现有如图所示的A，B，C三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片

张．18.学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动(每人都只选择3个项目).已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：项目贴鼻子打地鼠套圈猜谜语跳房子选择人数443ab在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值为

．三、解答题（19题9分，20题6分，21题5分，22题8分，23-24每题5分，25-26每题6分，27-28每题7分）19.计算（1）（2）（3）20.因式分解（1）（2）21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠(1)求∠DAC(2)求∠E22.解分式方程（1）x=1（2）23.下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2，①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；②连接PA和PB；③作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q④作直线PQ．∴直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，补全图2(保留作图痕迹)；(2)补全下面证明过程：证明：∵PQ平分∠∴∠APQ=又∵PA=______，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ______(填推理依据∴∠PQA=∠PQB______(又∵∠PQA+∴∠PQA=∴PQ24.如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同(EH=HD)，都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量出线段FD的长度；②测量出线段AB的长度测量数据DF=2.5米，AB=5米

(1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；(2)猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明．25.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：40×新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：________元(1)用含a的分式表示新能源车每千米的行驶费用．(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车每千米的行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其他费用)26.阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3解答：把x=1代入多项式x3+4x2-5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2-5中有因式(x-1)，于是可设(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x327.已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB，CD分别与射线AM，AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.(1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；(2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB，AD与BE之间的数量关系；(3)如图③，在上题的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G.若BG=1，DF=228.在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点P的距离是a的k倍(k为整数)，那么称点M为点P的“k倍关联点”．(1)当P1①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M②如果点M(x,y)是点P1的k倍关联点，且满足x=-1.5，-(2)已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，A(b,0)，Bb+1,0，C，若P2(-1,0)，且在△

参考答案12345678910DDABCDBBDB二、填空题（每题2分，共16分）11.【答案】（-7）12.【答案】1＜x＜613.【答案】20/314.【答案】115.【答案】116.【答案】517.【答案】618.【答案】2三、解答题（19题9分，20题6分，21题5分，22题8分，23-24每题5分，25-26每题6分，27-28每题7分）19.计算（1）（2）（3）20.因式分解（1）（2）21.(1)30°(2)25°22.解分式方程（1）x=1（2）x=1是增根，原分式方程无解23.【答案】PB

(SAS)

(全等三角形对应角相等)

【解析】解：(1)如图所示．(2)证明：∵PQ平分∠∴∠APQ=又∵PA=PB，PQ=PQ∴△APQ≌△∴∠PQA=∠PQB(又∵∠PQA+∴∠PQA=∴PQ故答案为：PB、SAS，全等三角形的对应角相等．24.【答案】解：(1)BC=EF．理由：∵EH=DH=2.5∴ED=5∴AB=DE由题意可知四边形CADH为长方形，∴CA=DH=2.5∵DF=2.5∴CA=DF∵∠BAC=∴△BAC∴BC=EF(2)BC⊥理由：延长BC交EF于点M，∵∠EDF=90∴∠F+∵△BAC∴∠B=∴∠B+∴∠BMF=90∴EF⊥25.【答案】(1)解：由表格可得，新能源车每千米的行驶费用为

60×0.6即新能源车每千米的行驶费用为

36a

元．(2)①∵燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元，∴

40×9解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解且符合题意，∴

40×9a=0.6

，

答：燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元．②设每年行驶里程为x千米，由题意得，0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000．

答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．26.【答案】(1)x3+4x2-5＝(x-1)(x2+mx+n)＝x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，∴m-1＝4，n-m＝0，∴m＝5，n＝5．

(2)把x＝-1代入x3+x2-9x-9，多项式的值为0，则多项式x3+x2-9x-9中有因式(x+1)，于是可设x3+x2-9x-9＝(x+1)(x2+mx+n)＝x3+(m+1)x2+(n+m)x+n，∴m+1＝1，n+m＝-9．∴m＝0，n＝-9．∴x3+x2-9x-9＝(x+1)(x2-9)＝(x+1)(x+3)(x-3)．

27.【答案】(1)如图①，过点C作CF⊥AD，垂足为F．∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF．∵∠CBE+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠CBE＝∠CDF．在△BCE和△DCF中，

∠CBE=∠CDF,∠CEB=∠CFD=90∘,CE=CF,

∴△BCE(2)AD-AB＝2BE，理由如下：如图②，过点C作CF⊥AD，垂足为F．∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，AE＝AF．∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CDF＝∠CBE．

在△BCE和△DCF中，

∠CBE=∠CDF,∠CEB=∠CFD=90∘,CE=CF,

∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴DF＝BE．∴AD＝AF+DF＝AE+DF＝AB+BE+DF＝AB

(3)如图③，在BD上截取BH＝BG，连接OH．∵BH＝BG，∠OBH＝∠OBG，OB＝OB，∴△OBH≌△OBG(SAS)，∴∠OHB＝∠OGB．∵AO