2024北京大峪中学八年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京大峪中学初二（上）期中数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，中边上的高线为（）A. B. C. D.3.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性C.长方形的四个角都是直角 D.四边形的稳定性4.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A. B. C. D.5.如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（）A. B. C. D.6.观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A. B.C. D.7.已知是完全平方式，则m为（）A.6 B. C. D.128.设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：；；；．其中所有正确推断的序号是（）A. B. C. D.二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9.三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是________．10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．11.若，，则____________．12.如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________度．13.如图，中，，平分，交于点，于，若，，，则的周长为____________．14.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则______．15.如图，在四边形中，，添加一个条件使得，可添加的条件是____________．16.如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是______，的面积的最大值为______．三、解答题：（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.计算（1）（2）（3）（4）18.已知，求代数式的值．19.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作20.如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：．21.已知：如图，．求作：点，使得点在内，且到三边，，的距离相等．22.已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．23.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，求它的周长．24.计算：_____________．_____________．_____________．_____________．从上面的计算中你发现的规律（用含的一般形式表示）_____________．25.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数26.已知：如图，、、三点在同一直线上，，，，判断线段与线段的关系，并证明你的结论．27.如图，在中，，，为射线上一点（不与点，重合），连接并延长到点，使得，连接，过点作的垂线交直线于点．（1）如图1，点在线段上，且．①请补全图形；②判断，，之间的数量关系，并证明．（2）如图2，若点在线段的延长线上，请画出图形，直接写出，，之间的数量关系．28.在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”．（1）如图1，若点的坐标为2,1，则点关于点的“链垂点”坐标为；若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标；（2）如图，图形是端点为1,0和2,1的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1.【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法可进行排除选项．【详解】A．，原计算错误，故不符合题意；B．，原计算正确，故符合题意；C．，原计算错误，故不符合题意；D．，原计算错误，故不符合题意；故选：B．2.【答案】B【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【详解】解：由已知图形可得于E，因此是边上的高线，故选B．3.【答案】B【分析】根据三角形的稳定性求解即可得．【详解】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．4.【答案】B【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．5.【答案】C【分析】本题考查的是全等三角形的判定，由已知条件可知利用的是ASA，问题得解．【详解】解：在和中，

∴(ASA)．

​​​​​​​故选C．【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.【答案】B【分析】运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可．【详解】解：左边长方形的面积为：，右边的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：，则表示的运算为：，故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何运用，能够熟练运用面积表示平方差公式是解题关键．7.【答案】C【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解∶∵是完全平方式，∴，故选∶C．8.【答案】D【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案．【详解】解：∵，则，故正确；则，；故错误；则，，故正确；则，，故错误，故正确的为．故选：D．二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9.【答案】2＜a＜10．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，

∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．

故答案为：2＜a＜10．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．10.【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．11.若，，则____________．【答案】72【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，先逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形，然后把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：72．12.【答案】40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键13.【答案】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，可证明得到，进而求出的长，再根据三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴的周长，故答案为：．14.【答案】【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用证明，根据全等三角形的性质得出，结合直角三角形的性质求出，再根据，求解即可．熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意得，，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15.【答案】或或（答案不唯一）．【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．由已知条件：及公共边，要使，可添加或或，根据全等三角形的判定即可求证，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：若添加条件为：，证明如下：在和中，∵，∴；若添加条件为：，证明如下：在和中，∵，∴若添加条件为：，证明如下：∵，∴和为直角三角形，在和中，∵，∴．故答案为：或或（答案不唯一）．16.【答案】①.②.【分析】在中，由三角形三边关系“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，代入数值即可确定的取值范围；延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质易知，确定面积的最大值，即可获得答案．【详解】解：∵在中，，∴，解得；如下图，延长交于点，∵为的平分线，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，当时，的面积取最大值，即，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、解一元一次不等式、角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题：（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）9991【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（2）根据多项式与单形式的除法法则计算即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项；（4）利用平方差公式计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.【答案】4【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．先进行整式的混合运算，然后把代入化简后的式子，即可求得结果．【详解】解：当时，原式．19.【答案】答案见解析【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为．方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为．【详解】证明：方法一：过点作，则，．两直线平行，内错角相等）∵点，，在同一条直线上，∴．（平角的定义）．即三角形的内角和为．方法二：如图，过点C作∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的内角和为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.【答案】见解析【分析】根据，可得BC=EF，再由∥，∥．可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，即可求证．【详解】证明：∵，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵∥，∥．∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21.【答案】见解析【分析】此题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．作出和的平分线，两线的交点处就是P点位置．【详解】解：如图所示：22.【答案】10°【分析】根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数．【详解】∵且，∴∵是的角平分线∴∴又∵是的高∴∴在中，∴∴∵∴∴【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角．23.【答案】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和两种情况，根据构成三角形的条件先验证是否能构成三角形，再根据三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，，∵，∴此时能构成三角形，符合题意，∴该等腰三角形的周长为；综上所述，该等腰三角形的周长为．24.【答案】；；；；【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，根据多项式乘以多项式的计算法则求出前面4个式子的结果，进而总结规律求解即可．【详解】解：；；；；……，以此类推可知，．25.【答案】证明见解析.【分析】运用平方差公式将（2n+1）2-（2n-1）2化简，得出结果含有因数8即可．【详解】∵n是整数，∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意整体思想在解题中的应用．26.【答案】，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据证明得，然后根据三角形内角和定理可证．【详解】解：，理由：∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∵，∴，∴．27.【答案】（1）①见解析；②，证明见解析（2）画图见解析，【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；（1）①根据题意画出图形即可；②作交的延长线于，证明得到，，从而得到，证明得到，即可得证；（2）根据题意画出图形，作交的延长线于，证明得到，，从而得到，证明得到，即可得证．【小问1详解】解：①补全图形如图所示：②，证明：如图，作交的延长线于，则，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；【小问2详解】解：画出如图所示：关系：，作交的延长线于，则，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；28.【答案】（1）或；；（2）．【分析】（）利用“链垂点”的定义，画出图形，再利用直角三角形的性质和全等三角