2024北京八中七年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京八中初一（上）期中数学年级：初一年级科目：数学班级：___________姓名：___________考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，27个小题，1-25题共100分，附加题共10分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号．3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.的倒数是（）A. B. C. D.52.2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升空，神州十八号飞船搭载的中国研制长征二号F遥十八运载火箭，它的近地运载能力有8500千克，则8500千克用科学记数法表示为（）千克A. B. C. D.3.下列整式中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与4.一个长方形的周长为20，长为，这个长方形的面积为（）A. B. C. D.5.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.6.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）A.车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数B.社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数C.圆柱的体积为，圆柱的底面积与高D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额7.如果，那么代数式值是（）A.1 B. C. D.20248.下列各等式中变形正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么9.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（）A.a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B.C. D.10.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题（每题2分，共16分）11.用四舍五入法取近似数，0.3604（精确到0.001）___________．12.大于且小于的非负整数是___________．13.一个次数为4次的单项式，满足以下两个要求：①只含有两个字母；②该单项式的值恒为非负数．请写出一个符合题意的单项式：___________．14.对于代数式“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是x元，一个足球的价格是y元，体育老师购买两个篮球和一个足球共需要付元．请你对式子“”再赋予一个实际意义：___________．15.在体温检查中，医护人员将体温高出的部分记为正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”，一名人员体温测量的结果记为，则实际体温为___________；若这位同学的一周内的体温测量结果分别为：，0，，，，0，，那么该人员一周（7天）中测量体温的平均值为___________．16.按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为___________．17.已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________．18.某校建立了一个身份识别系统，利用如图1（由四个小正方形组成）的条码可以对学生所在班级序号进行识别．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将数字从左到右依次记为a，b，c，d，则学生的班级序号为（规定）．图2是某学生的条码，数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．（1）图3中表示学生所在班级序号是___________；（2）该校七年级共有18个班，班级序号从1至18，是否能用该系统全部识别？请说明理由：___________．三、解答题（19题16分，20题8分，21-25题每题6分，共54分）19.计算题：（1）（2）（3）（4）20.解方程：（1）；（2）．21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，四边形是一个长方形，（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）当，，时，求S的值．23.数轴上两点A，B对应的数分别为和2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）请画出数轴，并表示出A，B两点；（2）A，B两点之间的距离为___________；（3）若，则___________；（4）若，请写出一个符合条件的x的值___________．24.如图所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，从上到下依次为第1行，第2行，……；从左到右依次为第1列，第2列，……．请回答：（1）第6行第5列的数字是___________；数字58在___________行___________列；（2）第m行第n列的数字是___________；（3）用形如正方形的框框出9个数字，这9个数字的和能否等于234？如果可以，求出位于正方形框中心的数字；如果不可以，请说明理由．25.阅读理解：若A，B，C为数轴上三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的三倍时，我们就称点C是的定位点；当点C到点B的距离是点C到点A的距离的三倍时，我们就称点C是的定位点．如图所示，数轴上两点A，B，一只蚂蚁从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设蚂蚁所在位置为点P，运动时间为t秒．（1）当时，线段的长是___________，线段的长是___________，此时点P___________（填“是”或“否”）的定位点；（2）在蚂蚁运动过程中，t为何值时，蚂蚁所在位置是定位点．（3）设一只蜗牛从点A和蚂蚁同时出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设蜗牛所在位置为点Q，点A，B，P，Q所表示的数分别是，，，．若，请直接写出一个满足条件的t值．四、附加题（第1题4分，第2题6分，共10分）26.如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为________元．（用含的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元27.规定：用表示大于m的最小整数，如，；用表示不大于m的最大整数，例如：，．①___________，___________；②若，那么___________；③如果x满足方程，那么求方程的解．

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：B．2.【答案】C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8500千克千克，故选C．3.【答案】D【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；B．与是同类项，故此选项不符合题意；C．与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；D．与，所含字母不相同，不是同类项，故此选项符合题意；故选：D．4.【答案】D【分析】先求出长方形的宽，再表示面积即可．【详解】∵长方形的周长为20，长为，∴长方形的宽为，∴长方形的面积为，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，熟记长方形的周长和面积公式是解题的关键．5.【答案】C【分析】根据去括号法则，即括号前面是正号，去括号后每一项都不变号，括号前面是负号，去括号之后每一项都要变号计算即可；【详解】；故选C．【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键．6.【答案】D【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；据此逐项分析即可．【详解】解：、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为1000，成反比例，故本选项不符合题意；、组数与每组的人数的乘积为80，成反比例，故本选项不符合题意；、圆柱的底面积与高的乘积为15，成反比例，故本选项不符合题意；、苹果金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故本选项符合题意；故选：．7.【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故选：A．8.【答案】D【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质判断即可．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：A．如果，那么两边同时加得，故本选项不符合题意；B．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意；C．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意；D．如果，那么两边同时减得，故本选项符合题意．故选：D．9.【答案】B【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，则，，进而可得，再由相反数的定义可得，据此可得答案．【详解】解：由数轴可知，，∴，，∴，∵a与c互为相反数，∴，∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意，故选：B．10.【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式．【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，，得，，，∵当时，，则，当时，，则，故选：．二、填空题（每题2分，共16分）11.【答案】【分析】本题主要考查了近似数，精确到0.001，则要把万分位上的数字4进行四舍五入即可，熟练掌握精确度是解决此题的关键．【详解】∵，∴（精确到0.001），故答案为：．12.【答案】0，1，2【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的分类，非负整数是大于等于0的数，那么满足题意的数就是大于等于0且小于的整数，据此可得答案．【详解】解：大于且小于的非负整数是0，1，2，故答案为：0，1，2．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了单项式的次数问题，偶次方的非负性，根据题意只需要写出两个字母的平方的乘积构成的单项式即可．【详解】解：由题意得，符合题意单项式为，故答案为；（答案不唯一）．14.【答案】一根跳绳的价格是2元，一个橡皮擦的价格是1元，小红想买x根跳绳和y个橡皮擦共需要付元（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式及其实际意义，由总价等于单价乘以数量，赋予一个实际意义即可．【详解】解：一根跳绳的价格是2元，一个橡皮擦的价格是1元，小红想买x根跳绳和y个橡皮擦共需要付元，故答案为：一根跳绳的价格是2元，一个橡皮擦的价格是1元，小红想买x根跳绳和y个橡皮擦共需要付元（答案不唯一）．15.【答案】①.②.【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，对于第一空，直接用37加上测量的结果即可得到答案；对于第二空，先求出这七天测量的结果的和，再除以7之后加上37即可得到答案．【详解】解：，∴一名人员体温测量的结果记为，则实际体温为；，∴该人员一周（7天）中测量体温的平均值为；故答案为：；．16.【答案】【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据题意可得，则把，代入中求出对应的结果即为答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴输出结果为，故答案为：．17.【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程和方程的解等知识点，把代入已知方程计算求出a的值，代入所求方程计算求出y的值即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决此题的关键．【详解】把代入方程中得：，解得：，将代入方程得：，解得：，故答案为：．18.【答案】①.9②.不能，∵，∴不能用该系统全部识别；【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用和图形类规律的探究等知识点，（1）根据规定的运算法则进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为15，则不能被全部被识别；熟练掌握有理数的运算法则是解决此题的关键．【详解】（1）图3中，从左到右依次为1，0，0，1，则序号为，故答案为：9；（2）不能，∵，∴不能用该系统全部识别；故答案为：不能，∵，∴不能用该系统全部识别；三、解答题（19题16分，20题8分，21-25题每题6分，共54分）19.【答案】（1）（2）；（3）（4）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算等知识点，（1）把减法化为加法，再计算加法即可得解；（2）把除法化为乘法，再计算乘法即可得解；（3）利用乘法分配律进行简算即可得解；（4）先算乘方和去绝对值，再算除法最后算加减即可得解；熟练掌握运算顺序与计算方法是解决此题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．20.【答案】（1）；（2）．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．21.【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式．22.【答案】（1）（2）7【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值．（1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可．（2）根据字母的值，求代数式的值即可．【小问1详解】解：阴影部分的面积；【小问2详解】当，，时，．23.【答案】（1）见解析（2）（3）（4）0（大于等于负3且小于等于2均可）【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解绝对值方程，一元一次方程的应用：（1）先画出数轴，再在数轴上表示出点A和点B即可；（2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；（3）根据题意可得点P为的中点，根据根据中点计算公式求解即可；（4）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵数轴上两点A，B对应的数分别为和2，∴，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴点P是的中点，∴，故答案为：；【小问4详解】解：当时，∵，∴，解得（舍去）；当时，∵，∴，此时恒成立；当时，∵，∴，解得（舍去）；综上所述，当时，，∴符合题意的值可以为0，故答案：0（大于等于负3且小于等于2均可）．24.【答案】（1）40；9；2（2）（3）可以，正方形框中心的数字为26【分析】本题主要考查了规律性问题和解一元一次方程等知识点，（1）根据表格规律：7个一循环，每行的数字是上一行数字加7即可得解，再利用，即可得到答案；（2）根据表格得到规律写出即可得到答案；（3）根据（2）的规律列出几个数字，结合和为234，列式即可得到答案．解题的关键是根据表格得到规律，结合规律及题干列等式求解．【小问1详解】由表格得到规律为：从第二行开始每行的数字是上一行数字加7，第一行数字为1、2、3、4、5、6、7，∴第6行第5列的数字为，∵，，∴58在第9行，第2列；故答案为：40；9；2；【小问2详解】由表格得到规律为：7个一循环，从第二行开始每行的数字是上一行数字加7，第一行数字为1、2、3、4、5、6、7，∴第m行第n列的数字为：；故答案为：；【小问3详解】可以，理由如下：设9个数字最中间的为x，由题意得，解得：，∴正方形框中心的数字为26．25.【答案】（1）2；6；否（2）或（3）或【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，新定义，一元一次方程的应用，解绝对值方程：（1）根据数轴上两点距离计算公式得到，再根据所给的定义判断即可；（2）由题意得，点P表示的数为，则,，根据等腰可得，则，解方程即可得到答案；（3）由题意得，，，，，根据，推出，据此解方程即可得到答案．