复合函数的零点（学生版）

复合函数的零点复合函数的零点一、相关概念及有关结论1.复合函数的定义设函数的定义域为是A，值域是B；又设函数的定义域是C，且，这时对A内每一个x，通过，得到B内唯一的一个u与此x对应，再通过f又得到M内唯一的一个y与此x对应．因此对于A内的每一个x先通过再通过f，得到M内唯一的一个y与此x对应，这就确定了一个从A到M的函数，称它是由与合成的复合函数（也称嵌套函数），记为．称u为中间变量，为了叙述方便起见，不妨将称为内层函数，称为外层函数．2.有关命题与结论函数的零点问题不仅与函数、方程、不等式、导数等知识交汇融合，同时还涉及“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类与讨论”等数学思想．以下引入上述思想的相关命题，以便为下面的分析与求解提供理论支撑．二、常见复合函数零点问题的考察类型1．“”型问题例11．设函数，则函数的零点为_______．例22．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是__________.2.“”型问题例33．设函数则函数的零点为________．3.复合函数的零点问题一般地，关于复合函数的零点有如下结论：若单调，则．证明一方面，若，不妨设单调递增，若，则，与矛盾，同理可证的情形；另一方面，若，则，综上可知结论成立．例44．设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（

）．A． B．C． D．4.复合函数的零点问题一般地，关于复合函数的零点有如下结论：有零点有零点．证明设，则，可知为的零点，反之若为的零点，则同理可得为的零点．例55．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数根，则不可能是A． B． C． D．5.含参二次函数复合型零点问题例66．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()A．{1,2} B．{1,4}C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}例77．若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实根个数是A．3 B．4 C．5 D．66.其他型例88．已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则方程的解集为_______．例99．已知函数，如果关于x的方程有三个相异的实数根，求t的范围．7.零点求和问题例1010．定义域为R的函数若关于x的函数有5个不同的零点、、、、，则等于（

）．A．15 B．20 C．30 D．35同步练习11．设函数若函数有三个零点，则实数a的范围为________．12．设函数若函数有六个不同的零点，则实数a的取值范围为________．13．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为A． B．或 C．或 D．或或14．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A．3 B．4C．5 D．615．设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．16．已知定义在R上的函数存在零点，且对任意都满足，若关于x的方程恰