专题七解析几何（2）（原卷版）

专题七解析几何（2）考点四圆锥曲线的概念、方程及几何性质一、选择题1.（2012年春季高考数学第10题）已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（）A.y2=6xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=3x2.（2012年春季高考数学第13题）椭圆的离心率是（）A.B.C.D.3.（2012年春季高考数学第24题）已知椭圆=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|:|PF2|等于（）A.3:2B.2:3C.9:1D.1:94.（2013年春季高考数学第14题）已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.5.（2014年春季高考数学第15题）第一象限内的点P在抛物线y2＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（）A.（４,４）B.（３,６）C.（２,２）D.（１，２）6.（2014年春季高考数学第19题）双曲线4x2－9y2＝1的渐近线方程为（）A.ｙ＝±EQ\F(３,２)ｘB.ｙ＝±EQ\F(２,３)ｘC.ｙ＝±EQ\F(９,４)ｘD.ｙ＝±EQ\F(４,９)ｘ7.（2015年春季高考数学第14题）关于x，y的方程，给出下列命题：①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.58.（2015年春季高考数学第20题）已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.39.（2016年春季高考数学第13题）关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）10.（2017年春季高考数学第20题）已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．11.（2018年春季高考数学第14题）y关于x,y的方程，表示的图形不可能是（）yyyyOXXyyyOXXOXOOOXOOABCD12.（2018年春季高考数学第17题）己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|＝7，则焦点F到准线l的距离是（）A.2B.3C.4D.513.（2019年春季高考数学第19题）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（2，4），则其标准方程是（）A.y2=8xB.y2=－8x或x2=yC.x2=yD.y2=8x或x2=－y14.（2020年春季高考数学第17题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3 B.6 C.8 D.12.15.（2021年春季高考数学第14题）关于，的方程，给出以下命题；①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．其中，真命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.516.（2021年春季高考数学第20题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.3二、填空题1.（2015年春季高考数学第24题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.2.（2016年春季高考数学第23题）如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.3.（2017年春季高考数学第23题）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．4.（2018年春季高考数学第24题）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于.5.（2019年春季高考数学第25题）已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.6.（2020年春季高考数学第25题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______.7.（2021年春季高考数学第24题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+my26mx7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．考点五直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.（2016年春季高考数学第20题）已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.二、填空题1.（2013年春季高考数学第29题）设直线与圆的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.三、解答题1.（2012年春季高考数学第35题）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1（2，0)，F2（2，0），且双曲线经过点P（2,3）。求双曲线的标准方程；（2）设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线相交于M,N两点，||=4试求直线l的方程。2.（2013年春季高考数学第35题）已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B，求证：(O为坐标原点)。3.（2014年春季高考数学第30题）如图，Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆的左右两个焦点，且ａ＝ｂ，Ｍ为椭圆上一点，ＭＦ２垂直于ｘ轴，过Ｆ２且与ＯＭ垂直的直线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点．（１）求椭圆的离心率；（２）若三角形ＰＦ１Ｑ的面积为４，求椭圆的标准方程．4.（2015年春季高考数学第30题）已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.5.（2016年春季高考数学第30题）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； （2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.第30题图6.（2017年春季高考数学第30题）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．7.（2018年春季高考数学第30题）双曲线=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y2=2px（p>0）的焦点与点F2重合，点M（2，）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.求双曲线及抛物线的标准方程；OBMyAXOBMyAX8.（2019年春季高考数学第29题）如图所示，已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.(l)求椭圆的