人教版初中数学9年级下册全册教学课件

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质

（第1课时）第二十六章反比例函数学习目标12学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.

理解并掌握反比例函数的性质，会应用反比例函数的性质解决问题.温故知新你还记得一次函数的图象与性质吗?

你还记得作函数图象的一般步骤吗?反比例函数的概念？用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

知识讲解反比例函数的图象和性质

例1列表描点连线

描点法画反比例函数图象

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556

…………

……比较y=和y=－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

-6-556

思考：反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.

１.这几个函数图象有什么共同点？２.函数图象分别位于哪几个象限？

图象性质

归纳

例2解析：

A

随堂训练一、三二、四一减小增大减小

B课堂小结反比例函数

谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第1课时）学习目标1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.新课导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.知识讲解例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

解得d=20（m）

如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

随堂训练B反比例

减小3.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（）

(A)(B)(C)(D)ttttB4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

第1天第2天第3天第4天150200250300

40302420

课堂小结实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第2课时）学习目标1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些物理问题.2.能从物理问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决物理问题.新课导入阻力动力阻力臂动力臂

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂知识讲解

思考:

用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?

例2

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?

随堂训练C1

C3.

B课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。27.1

图形的相似第二十七章相似27.1.1

图形的相似（第1课时）学习目标从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似.理解相似图形概念.

（重点）12

请看一些生活中的图片.新课导入

请看一些生活中的图片.新课导入

请看一些生活中的图片.新课导入

请看一些生活中的图片.新课导入问题：观察这些图片，你能发现它们有什么特点吗?新课导入形状相同，大小不一定相同我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.

知识讲解1相似图形定义：知识讲解两个图形相似，其中一下图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.两两相似的几何图形2两个相似图形之间的关系思考知识讲解下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与物体完全相同.哈哈镜是表面凸凹不平的镜子，它能使所成的像的产生奇异变形.知识讲解例1

下列四组图形，不是相似图形的是(

)

A

B

C

D典型示例D练一练

知识讲解1.观察下列图形，哪些是相似图形？(12)(13)⑴⑵⑶(7)(9)(8)？(14)⑷⑹⑸？(10)(11)知识讲解2.观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、（3）相似的？

a与（1）g与（3）d与（2）

知识讲解3.下列图形中，能确定相似的有（）A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；F.所有的等腰梯形；E.所有的正六边形.ABDE

知识讲解下列图形中____与_____是相似的.(1)(2)(3)(4)(1)(4)

4.

课堂小结本节课学习了哪些主要内容？我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似，其中一下图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.相似图形：★随堂训练解析：1.下列选项中与图1中的图形状相同的是(

)

图1

A

B

C

D细心观察“空心圆圈”所在的“小叶片”，只有D选项中的图与原图形状相同.D2．下列图案不是相似图形的是(

)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小的物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照D．一棵树与它倒影在水中的像随堂练习C随堂练习

3.

将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？教科书第25页练习第1题，

第2题．布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。27.1

图形的相似第二十七章相似27.1.1

图形的相似（第2课时）学习目标理解相似多边形的概念.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似.了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的相似比.（重点）了解线段的比和成比例的线段，会判断四条线段是否成比例.1234新课导入图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（3）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？图（2）中的四边形EFGH是由四边形ABCD放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？图（1）图（2）图（3）对应边的比相等对应角相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

知识讲解1相似多边形定义：

在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中，因此四边形ABCD与四边形EFGH相似.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

1相似多边形定义：2相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.判定两个多边形相似，必须同时具备三个条件：（1）边数相同；（2）对应角分别相等；（3）对应边成比例.归纳：知识讲解知识讲解3线段成比例

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4相似多边形的性质知识讲解

DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°典型示例解：知识讲解DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等.由此可得知识讲解四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得解得x＝28（cm）.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.练一练20m10m因为矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为10+1+1＝12.随堂训练1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A.

1、2、3、4B.

1、2、2、4C.

3、5、9、13D.

1、2、2、3B2．下列说法中，错误的是(

)A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似C随堂训练3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）D随堂训练4.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.设两地的实际距离为xcm.x=300000000(cm).x=3000千米答：甲、乙两地的实际距离为3000千米.解：随堂训练5.如图所示的两个五边形相似，求边a,b,

c,d的长度．532cd7.5ba69解:

由图所示，可知两个图形的相似比为:b=4.5.a=3.c=4.d=6.

随堂训练6.图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？

随堂训练

随堂训练

课堂小结本节课学习了哪些主要内容？两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似比：1.2.3.

课堂小结

线段成比例:4.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质:教科书第27页习题27.1第1－5题，

第8题．布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。27.2

相似三角形第二十七章相似27.2.1

相似三角形的判定（第3课时）学习目标理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；（重点）会利用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似.12知识回顾新课导入判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（不常用）方法2：通过平行线.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.方法3：三边成比例的两个三角形相似.问题导入新课导入是否有△ABC∽△A1B1C1？三边对应成比例ABCA1B1C1在△ABC与△A1B1C1中，

探究如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE

∽

△ABC相似呢？问题导入新课导入所画如图所示,此时，

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

探究：一定相似新课导入已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知识讲解

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：

∠A=∠A1，符号语言表示为：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？知识讲解想一想：ABCDEF两个三角形不相似.证明：设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知识讲解典型示例如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q

是CD的中点.

求证：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例题

∴△ADQ

∽△QCP.知识讲解1.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD练一练BABDC2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6A随堂训练1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是

().A．①与②相似

B．①与③相似

C．①与④相似

D．②与④相似①④②③解析：根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.B2.已知：如图，在△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．APBC12随堂训练⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.所以，增添的条件可以是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

随堂训练

ACBDE随堂训练不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：课堂小结本节课学习了哪些主要内容？相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似;定理2：三边成比例的两个三角形相似;定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.学过的相似三角形的判定：教科书第34页练习第1题，第2（2）题．布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。27.2

相似三角形第二十七章相似27.2.1

相似三角形的判定（第4课时）学习目标理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点）能灵活地选择定理判定两个三角形相似.12知识回顾新课导入判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.方法3：三边成比例的两个三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？新课导入问题导入问题1：问题2：相似相似新课导入是否有△ABC∽△A1B1C1？两角分别相等ABCA1B1C1在△ABC与△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？新课导入探究知识讲解

两角分别相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符号语言表示为：ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形知识讲解典型示例知识讲解例1

如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD∽△ABC.分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.在△ABC

中，D、E

分别是AB、AC

延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两组角分别相等的两个三角形相似.）ABCED解:

知识讲解练一练随堂训练BABCE图2ABDC图1D（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似.1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠

＝∠

时,

△ACD∽△ABC.

ACD(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

随堂训练3.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D随堂训练4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.随堂训练解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.5.如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长.ABCD知识讲解

6.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E,F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.课堂小结本节课学习了哪些主要内容？相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.学过的相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似;定理2：三边成比例的两个三角形相似;定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理4：两角分别相等的两个三角形相似.课堂小结教科书第36页练习第1－3题，第42页习题27.2第4－5题．布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十七章相似第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.

(重点)复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如图，

AE，A‘

E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCA'B'C'探究因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而归纳：由此我们可以得到：

相似三角形周长的比等于相似比.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC

∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D例3

解：过点A

作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．D483.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．

4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为________.

35.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.

解：（1）∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十七章相似第二十七章相似27.2.3相似三角形应用举例进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.(难点)学习目标12能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.(重点)复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.2.

相似三角形的性质有哪些？（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比.（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.情景一世界上最高的树——红杉，你能测量它的高度吗？情景二神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？情景三世界上最宽的河——亚马逊河，你能测量它的高度吗？知识讲解★利用相似三角形测量物体的高度

据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.例1

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴

因此金字塔的高度为134m.归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.物1高：物2高=影1长：影2长例2如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度．

归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.

例3

如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙的高度．

归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.★利用相似三角形测量物体的宽度例4

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．EADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=100.因此，两岸间的大致距离为100m.

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.归纳：随堂训练1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m

C

D3.

如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB.若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为

m.ABEDC204.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为

.12cm5.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高度为3m，求这幢楼的高度.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.∵EF=3，AB=4，∴,∴.∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴,∴CD=4EF=12m.答：这幢楼的高度为12m.6.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？解：如图，假设观察者从左向右走到点E

时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴=，即

=

=．

解得EH=8m．由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．相似三角形的应用举例利用相似三角形测量物体的高度利用相似三角形测量物体的宽度课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十七章相似第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)学习目标12理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化.(重点)图片引入新课导入在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形.观察下面的图形，它们有哪些相似点？知识讲解★位似图形的概念问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O.

有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O

两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．归纳：

例1请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?oP

方法技巧：

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．★位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

归纳：4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；

★位似图形的画法

例3

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC；在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，相似比为2.想一想：你还有其他的画法吗？ABCFEDO思考：上面点O取在两个三角形的同侧，如果点O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCOEFD画位似图形的一般步骤：归纳：（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.随堂训练两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______.2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___.相等成比例位似中心1:2

1:164.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.ABCDEHGFO解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1：5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′B′C′D′，且A,B,C,D的对应点分别是A′,B′,C′,D′.图中给出了AB的对应边A′B′所在的位置，请把四边形A′B′C′D′其余部分补画上.解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O

为位似中心；（2）作射线CO，DO

；（3）分别过点A′，B′作A′D′∥AD交射线DO

于点D′，B′C′∥BC

交射线CO于点C′

；（4）连接C′D′，四边形A′B′C′D′即为所要画的图形（如图

所示）.课堂小结位似图形的概念及画法定义性质作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.①两个图形相似.②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.画法两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十八章锐角三角函数第2课时第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数学习目标12体会锐角和锐角三角函数值之间的一一对应关系.(难点).理解余弦、正切的概念(重点)3熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重难点)1.锐角正弦的定义在中，

∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。知识回顾1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。仿照正弦的研究过程根据相似三角形的性质来说明。新课导入

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即知识讲解1.正弦、余弦的概念注意3.cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”；1.cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；2.cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；4.由余弦和正切的定义知0<cosA<1，tanA>0.

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。

同样地，

cosA，tanA也是锐角A的函数。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.锐角三角函数的概念1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都随着∠A的变化而变化。2.sinA,cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.注意【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A和∠B的三角函数值.分析：已知Rt△ABC中的两条直角边，先利用勾股定理求出斜边，再根据正弦、余弦、正切的定义求解.规律总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：（1）当所涉及的边已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；（2）当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值.由上面例题的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A),tanA·tan(90°—A)=135【例2】

如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA和tanB的值．【分析】由sinA＝及BC＝6可求得AB＝10，再利用勾股定理求出AC，然后利用余弦和正切的概念可求出结果．35随堂训练3.4.5.6.7.8.在Rt△ABC中课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用

28.2.1解直角三角形

学习目标12理解解直角三角形的含义.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(重点、难点)新课导入

一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角

知识讲解利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，ABC将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个内角.尝试由直角三角形中的己知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形定义：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形需要什么条件？

解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）议一议归纳解直角三角形的条件可分为哪几类？解直角三角形的条件可分为两大类：①已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②已知两边（一直角边，一斜边或两条直角边）例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.解：ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.ABCac2035°你还有其他方法求出c吗？例2解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，练一练∵随堂训练1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A已知一直角边一锐角 B已知一斜边一锐角C已知两边D已知两角D

D45°35

8

解：∵sinA=∴∠A=30°，∠B=60°，AC2=AB2-BC2==6，

∴AC=

解：∵sinA=∴

∴△ABC的周长=15+12+9=36，

课堂小结（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，用到的关系式：解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第1课时学习目标12.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重难点).理解仰角、俯角的概念.(重点)（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：知识回顾水平线视线视线︶︶仰角俯角铅垂线仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.仰角和俯角知识讲解眼睛巧记：上仰下俯如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离.ABC︶3001200米α俯角归纳：

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.【例1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角

类似地Rt△ACD中由β=60°