专题02 一元二次函数、方程和不等式（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）

专题02一元二次函数、方程和不等式目录TOC\o"1-2"\h\u明晰学考要求 1基础知识梳理 1考点精讲讲练 4考点一：等式性质与不等式性质 4考点二：基本不等式 5考点三：二次函数与一元二次方程、不等式 6实战能力训练 7明晰学考要求1、理解不等式的概念，掌握不等式的性质；2、掌握基本不等式（）；3、能用基本不等式解决简单的最大值或最小值的问题4、会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程的根的关系；5、了解一元二次不等式的意义，会求一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；基础知识梳理1、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.自然语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符号语言2、实数大小的比较1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性（等价于）传递性（推出）可加性（等价于可乘性注意的符号（涉及分类讨论的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性，同为正数4、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果，，，当且仅当时，等号成立．②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．5、两个重要的不等式①（）当且仅当时，等号成立．②（）当且仅当时，等号成立．6、利用基本不等式求最值①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；7、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().8、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.9.或型不等式的解集不等式解集10、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集考点精讲讲练考点一：等式性质与不等式性质【典型例题】例题1．（2024北京）已知，则下面不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．例题2．（2024福建）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例题3．（2024湖北）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（

）A． B．C． D．【即时演练】1．已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（

）A． B． C． D．2．（多选）对于任意的实数，下列命题错误的有（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则3．设，，则有．（请填“”、“”、“”，“”，“”）考点二：基本不等式【典型例题】例题1．（2023广西）如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（

）A． B．C． D．例题2．（2024天津）已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．例题3．（2024云南）已知，则的最小值是.例题4．（2024安徽）已知函数是二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当x＞0时，求函数的最小值.【即时演练】1．已知0＜x＜1，则的最小值是（

）A．16 B．25 C．27 D．342．当时，函数的最小值为.3．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.4．已知，且，则的最大值为．考点三：二次函数与一元二次方程、不等式【典型例题】例题1．（2024福建）不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．例题2．（2024安徽）若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．例题3．（2024广东）若不等式的解集为，则（

）A．1 B． C． D．例题4．（2024新疆）设函数(1)若，求不等式的解集；(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围.【即时演练】1．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（

）A． B．C．2,3 D．2．一元二次不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．关于的不等式：的解集为或，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．实战能力训练一、单选题1．已知，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．下列命题中，正确的是（

）.A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（

）A． B．C． D．或5．已知，则的最小值为（

）A． B．0 C．4 D．86．设，且，则的最小值为（

）A．5 B． C．4 D．7．若，则的最小值为（）A．3 B．4C．1 D．28．已知，，，则的最大值是（

）A． B． C． D．1二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．已知，，且满足，则的最大值是.12．已知一元二次不等式的解集为，则.四、解答题13．已知，求的最小值14．某华为平板电脑体验店预计年10月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入