人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D．两个等边三角形全等.3．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．50° B．35° C．30° D．40°5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，高与相交于点从，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（）A．15° B．225° C．30° D．45°10．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A． B． C． D．二、填空题11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是_______．12．如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若DE=2cm，则BD的长为_______.15．已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为____________.16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠1=40°，∠2=110°，则∠A=_____．三、解答题17．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置。18．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）．19．如图，在中，是上一点，且．求的长．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21．如图，在等边三角形中，于点以为一边向右作等边三角形与交于点试判断与的数量关系，井给出证明．22．如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处，（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．（2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？（3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，井说明理由．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．如图，已知中，，，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝10cm，求BD的长．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．3．D【分析】可先计算这个正多边形的外角，再根据多边形的外角和求解即可．【详解】解：∵这个正多边形的内角是，∴这个正多边形的每一个外角是180°－140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的有关计算，属于基础题目，熟练掌握多边形的相关知识是解题的关键．4．D【解析】.故选D.5．A【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.7．A【分析】过点D作DE⊥AB于点E，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得DE的长度，即为D到AB的距离．【详解】如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD为∠CAB的角平分线，∴DE=DC，又∵BC=35，DC:DB=2:5，∴DC=10，∴DE=10，则为D到AB的距离为10．故选：A．【点睛】考查了角平分线的性质，解题关键是利用角平分线上的点到角两边的距离相等求得DE的长度．8．D【分析】由∠BAC=75°，∠C=60°，求得∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行求解．【详解】∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，

∴∠HBD=∠EBD=30°，

∴DC=AC=1，

∵∠BAC=75°，

∴∠BAD=45°，

∴△BAD是等腰直角三角形，

在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴DH=DC=1，

故选：D．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据三角形内角和定理由∠BAC=75°，∠C=60°，求得∠BAD=45°．9．C【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．【详解】解：如图，

取AB的中点G，连接CG交AD于点F，

∵等边△ABC的边长为4，AE=2，

∴点E是AC的中点，

所以点G和点E关于AD对称，

此时EF+FC=CG最小，

根据等边三角形的性质可知：

∠ECF=∠ACB=30°．

所以∠ECF的度数为30°．

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：．12．10.5【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，

则BD=AD，

则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=6，BC=4.5，

∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．

故答案为：10.5．【点睛】考查了线段垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟记线段垂直平分线的性质．13．15或16或17【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为15，16或17．考点：多边形内角和与外角和．14．8cm.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=2DE=4cm，然后再根据垂直平分线的性质得到AD=CD=4cm，∠CAD=∠C=30°，即可得解．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD,∠CAD=∠C=30°，∠CED=90°.∴AD=CD=2DE=4cm.∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°.∴BD=2AD=8cm.故答案为8cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，掌握相关性质是解题的关键．15．（3，4）.【分析】根据轴对称的定义，经过四次变换后回到P点，因此可得出结论它是经四次变换循环一次，20194=5043，从而得出点P2019在第一象限与P3坐标相同，求出P3的坐标即可.【详解】解：∵P1是点P的坐标为（-3，4）关于x轴对称的点，∴P1的坐标为（-3，-4）.∵点P2是点P1关于y轴对称的点，∴P2的坐标为（3，-4）.∵点P3是点P2关于y轴对称的点，∴P3的坐标为（3，4）.∵点P4是点P3关于y轴对称的点，∴P4的坐标为（-3，4）.故每四次变换循环一次，∵20194=5043∴P2019的坐标为（3，4）.故答案为（3，4）.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及规律总结，正确总结出规律是解题的关键.16．70°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，

∴∠B=∠1=40°，

由三角形的外角性质得，∠A=∠2-∠B=110°-40°=70°．

故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，掌握这两个性质是解题的关键．17．答案见解析.【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．【详解】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．【点睛】此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEC=∠BFA=90°，推出Rt△DCE≌Rt△BFA（HL），由全等三角形的性质即可得到结论.（2）根据全等三角形的性质得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可得到AB∥CD.【详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEC=∠BFA=90°在Rt△DEC和Rt△BFA中AB=CDDE=BF∴Rt△DCE≌Rt△BFA（HL）∴AF=CE∴∠C=∠A∴AB∥CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.19．8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC，再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可．【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°，∴∠C=∠PAC，∴PA=PC=4cm，∵∠BAP=90°，∠B=30°，∴BP=2AP=8cm．【点睛】考查了含30度直角三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，再根据含30度直角三角形的性质求得BP的长．20．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）6.5；（4）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所作图形，进而得出各点坐标；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；

（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）由（1）中所作图形，得A1(3，2)；B1(4，﹣3)；C1(1，﹣1)；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；（4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P，P点即为所求．【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．21．DF=EF，证明见解析【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°，然后得到∠DAC=∠CAE，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；【详解】结论：DF=EF，理由如下：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=×60°=30°，

∴∠CAE=60°-30°=30°，

即∠DAC=∠CAE，

∴AC垂直平分DE，

∴DF=EF．【点睛】考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．22．（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2【分析】（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案；

（2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数；

（3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系．【详解】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，

（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，

∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，

∵∠AED=x，∠ADE=y，

∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，

（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，

∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，

∵∠A=∠A′，

∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，

∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED

∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，

∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，

∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2，

∴∠AED+∠ADE=180°-（∠1+∠2），

∴∠A=（∠1+∠2），

∴2∠A=∠1+∠2．【点睛】考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，解题关键是利用了折叠的性质．23．（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，见解析【分析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG＝90°，需证明∠CAG＝∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF＝AF，从而判断其形状．【详解】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠BDE＝45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°．∴∠BFD＝45°＝∠BDE．∴BF＝DB．又∵D为BC的中点，∴CD＝DB．即BF＝CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF＝∠CAD．又∵∠BCF