平方根与立方根压轴题十种模型全攻略（原卷版）

专题01平方根与立方根压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一平方根概念理解】 1【考点二求一个数的算术平方根、平方根】 2【考点三已知一个数的平方根，求这个数】 3【考点四利用算术平方根的非负性解题】 4【考点五求算术平方根的整数部分和小数部分】 6【考点六求代数式的平方根】 7【考点七立方根概念理解】 9【考点八求一个数的立方根】 10【考点九已知一个数的立方根，求这个数】 11【考点十利用平方根、立方根求方程的解】 12【过关检测】 14【典型例题】【考点一平方根概念理解】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中没有平方根的数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）下列说法中正确的有（

）①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）下列说法中，不正确的是（

）A．没有平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．是2的平方根【考点二求一个数的算术平方根、平方根】例题：（2023·江苏南京·统考二模）4的平方根是___________；4的算术平方根是______________．【变式训练】1．（2023·江苏·八年级假期作业）13的平方根是______；9的算术平方根是______．2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）81的算术平方根是_____________；的平方根是_____________．【考点三已知一个数的平方根，求这个数】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．【变式训练】1．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）若一个正数的平方根分别为和，则的值为________.2．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________．【考点四利用算术平方根的非负性解题】例题：（2023·江苏·八年级假期作业）若，则=__________．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，满足，则式子的值是______．2．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）已知，则的算术平方根是_____．【考点五求算术平方根的整数部分和小数部分】例题：（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______．2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．【考点六求代数式的平方根】例题：（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）已知的算术平方根是5，的平方根是是的整数部分，求的平方根．【变式训练】1．（2023春·广东潮州·七年级校考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d的平方跟．【考点七立方根概念理解】例题：（2023春·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列说法正确的是（）A．8的立方根为 B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是 D．平方根等于立方根的数只有0【变式训练】1．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）的平方根是1．其中正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法正确的是（）A．没有立方根B．是的立方根C．一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数D．的立方根是【考点八求一个数的立方根】例题：（2023·江苏·八年级假期作业）64的相反数的立方根是_______．【变式训练】1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）的平方根是______的算术平方根是______的立方根是______．2．（2023春·黑龙江鹤岗·七年级校考期中）0.16的平方根是_____，的算术平方根是_____，的立方根是_____．【考点九已知一个数的立方根，求这个数】例题：（2023春·四川广安·八年级广安二中校考阶段练习）若一个数的立方根是4，则这个数为______．【变式训练】1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）已知x的立方根是4，则x的平方根是_____．2．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）若的立方根是3，求的平方根________．【考点十利用平方根、立方根求方程的解】例题：（2023春·广东广州·七年级校考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【变式训练】1．（2023春·河南濮阳·七年级统考期中）求下列各式中x的值：(1)，(2)．2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【过关检测】一、选择题1．（2023春·湖北·七年级统考期末）计算的结果为(

)A．3 B． C． D．2．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．1的平方根是1 B．负数没有立方根C．9的算术平方根是3 D．的平方根是3．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广东汕头·七年级统考期末）若一个正数a的平方根是与，则a的值是（

）A．5 B．3 C． D．95．（2023·浙江·七年级假期作业）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（）A．36 B． C．6 D．二、填空题6．（2023春·全国·七年级专题练习）的算术平方根是______；的平方根是______；的立方根是______．7．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________．8．（2023春·天津南开·七年级统考期中）若，则的值为_______．9．（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如果一个正数的平方根是m，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______，两个平方根的和是____．10．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的周长是_________．三、解答题11．（2023春·广东汕头·七年级统考期末）已知与互为相反数．(1)求的平方根；(2)解关于x的方程．12．（2023·浙江·七年级假期作业）根据平方根的意义解方程：(1)；(2)．13．（2023秋·甘肃定西·七年级校考期末）利用所学知识解方程(1)(2)14．（2023春·北京海淀·七年级期末）已知正实数的两个平方根分別是和．(1)若，求的值；(2)若，求的值．15．（2023春·天津静海·七年级校考阶段练习）计算(1)求下列各数的算术平方根．①

②

③(2)求下列各数的平方根．①；

②0.0016(3)求下列各数的立方根．①64

②

③．(4)求下列各式的值．①

②

③16．（2023春·重庆忠县·七年级统考期末）已知实数a的平方根为，，的整数部分为b．(1)求a，b的值；(2)若的小数部分为c，求的平方根．17．（2023秋·