河南省许昌市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（原卷版）

第页2024-2025学年上学期期中测试卷九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第21-24章（人教版）．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B.， C. D.，3.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（）A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.﹣15.综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（）A. B. C. D.6.把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7.电流通过导线会产生热量，设电流强度为I(安培)，电阻为R(欧姆)，1秒产生的热量为Q(卡)，则Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是()A.9安培 B.6安培 C.3安培 D.安培8.已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）A B. C.2024 D.20289.下列说法正确是（）A.等弧所对弦相等 B.相等的弦所对的弧相等C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等10.如图是二次函数的部分图像，其对称轴为，且过点．下列说法中，不正确的是（）A. B.C. D.当时，第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，共15分．11.写出以的一个一元二次方程________；12.如图，在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是点________．13.如图，在平面直角坐标系中，过原点，交轴，轴分别于点．若点的坐标为，则点的坐标为________．14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________．15.如图，，，将绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时，__________．三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．第一步移项，合并同类项，得．第二步系数化为1，得．第三步任务：①小明的解法从第___________步开始出现错误；②此题的正确结果是___________；③用因式分解法解方程：．17.如图，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移后的，的坐标为______；（2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为_____；（3）的面积为______；（4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．则的坐标为______．18.【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．一元二次方程根与系数的关系通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程的两个实数根分别记为，，则有恒等式，即．比较两边系数可得：______，______．任务：（1）填空：______，______．（2）小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整．解：对于一元二次方程，当时，有两个实数根______，______．……（3）已知关于x的方程的两根之和与两根之积的和等于2，直接写出的值．19.自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响，多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害．某商家为支援灾区，决定将一个月获得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为20元/件．原定的售价为每件40元，每月可销售300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加1元，则每月的销量将减少10件，商家决定该产品每件的售价高于40元但不超过50元，设每件产品售价为x元，每月的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大？最大利润是多少？20.如图，经过A，B，C三点，，连接．（1）求证：；（2），的半径为25，求的长．21.海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为，离水面高度为的小球．（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m?（2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m?（3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长，高的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围．22.某班兴趣小组对函数y＝﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣301010﹣3…（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；（2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程﹣x2+2|x|＝0有个实数根；②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有个实数根；③若关于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4个实数根，则n的取值范围是．23.阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为1，，，求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题．已知，如图②，点P为等边外一点，，，，求长．（3）能力提升如图③，在中，，，，点D是上一点，线段绕点D顺时针旋转，点B的对应点为点E，当为直角三角形时，求面积．24.综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点B与点E重合，折痕为，即可得到正方形，沿