成考数学(文科)成人高考(高起本)试卷及答案指导

成人高考成考数学(文科)(高起本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）函数y=√(x-1)的定义域是：A.(0,+∞)B.[-∞,1)C.[1,+∞)D.[-∞,+∞)但不包含1已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(x)在区间[-2,2]上的最大值是：A.17B.19C.23D.25已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41下列哪个是定积分的定义？A.定积分是函数在某个区间上的最大值和最小值之差B.定积分是函数在某个区间上的所有值的集合C.定积分是函数在某个区间上的所有值的“加权平均”D.定积分是函数在某个区间上的所有值的“面积”已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-2B.-1C.0D.1设a为实数，若复数z满足z+3i=a+i^2，则z的值是：A.a+3iB.a-3iC.a+4iD.a-4i已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.539、已知函数f(x)=xlnx在点x=e处可导，则f’(e)=（）。A.eB.e+1C.e-1D.以上选项均不对已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.4111、若复数z=a+bi（a，b∈R）满足条件|z|=√(a²+b²)，则下列结论正确的是（）A.z是实数B.z的模等于它的实部与虚部的和C.z与其共轭复数相等D.z是纯虚数已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）一、下列各数中，______是分数，______是非分数？已知函数fx=x3−3已知函数fx=2三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2x第二题不等式：3x第三题题目：某商场计划进行一场促销活动，考虑到不同年龄段顾客的需求，决定将促销活动分为青年、中年和老年三个阶段。已知商场内的青年顾客有720人，中年顾客数量是青年顾客的2倍，老年顾客数量是青年顾客的1.5倍。请计算在此次促销活动中，所有参与活动的顾客共有多少人？若活动会场容量有限，至少需要多大的场地才能满足所有顾客的入场需求？假设场地的面积能通过人数的多少进行预估（场地内空间均匀分布）。请分别计算参与活动的总人数和所需场地的最小面积。成人高考成考数学(文科)(高起本)自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）函数y=√(x-1)的定义域是：A.(0,+∞)B.[-∞,1)C.[1,+∞)D.[-∞,+∞)但不包含1答案：C解析：函数y=√(x-1)要求根号内的表达式非负，即x-1≥0，解这个不等式得到x≥1，所以函数的定义域为[1,+∞)。因此，正确答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=-4。通过比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(x)在区间[-2,2]上的最大值是：A.17B.19C.23D.25答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到：f’(x)=6x^2-6x+4令f’(x)=0，解这个二次方程，得到：6x^2-6x+4=0这个方程没有实数解，说明函数f(x)在区间[-2,2]上没有驻点。因此，函数的最大值必然出现在区间的端点。计算f(-2)和f(2)的值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2+4(-2)-5=-17f(2)=22^3-32^2+42-5=19因此，函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值是19，选项B正确。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。通过比较这些值，我们可以发现函数在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。下列哪个是定积分的定义？A.定积分是函数在某个区间上的最大值和最小值之差B.定积分是函数在某个区间上的所有值的集合C.定积分是函数在某个区间上的所有值的“加权平均”D.定积分是函数在某个区间上的所有值的“面积”答案：D解析：定积分可以被理解为函数在某个区间上的所有值的“面积”。这是定积分的基本定义，也是微积分的基础。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-2B.-1C.0D.1答案：C解析：将x=1代入函数f(x)中，得到：f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=0因此，f(1)的值是0，选项C正确。设a为实数，若复数z满足z+3i=a+i^2，则z的值是：A.a+3iB.a-3iC.a+4iD.a-4i答案：A解析：已知复数z满足z+3i=a+i^2，根据复数的性质我们知道i^2=-1，所以原式可以转化为z+3i=a-1。进一步整理得到z=a-1-3i=a-4i。但是题目要求选出最佳答案形式，观察选项可知只有选项A符合形式，所以答案为A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算f’(-2)，f’(-1)，f’(2)，f’(3)，我们可以得到：f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0，所以，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。因此，f(x)在x=-1处取得极大值，f(-1)=6，而在区间端点x=-2和x=3处，f(x)的值分别为：f(-2)=17，f(3)=41。比较f(-2)，f(-1)和f(3)的值，我们可以得到f(x)在区间[-2,3]上的最大值为41。所以，正确答案是C。9、已知函数f(x)=xlnx在点x=e处可导，则f’(e)=（）。A.eB.e+1C.e-1D.以上选项均不对答案：A解析：函数fx=xlnx的导数为f′x=lnx+1。代入x已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值。当x=-2时，f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。当x=-1时，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。当x=2时，f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。当x=3时，f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8。在这些点中，最大值为f(-1)=8。因此，选项B是正确的。11、若复数z=a+bi（a，b∈R）满足条件|z|=√(a²+b²)，则下列结论正确的是（）A.z是实数B.z的模等于它的实部与虚部的和C.z与其共轭复数相等D.z是纯虚数答案：A解析：根据复数模的定义，有z=已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们需要找到f’(x)的零点，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。这两个点将区间[-2,3]分为三个子区间：[-2,-1]，[-1,2]和[2,3]。在每个子区间内选取一个代表点，例如-1.5、0和2.5，代入f’(x)中检验其符号，从而确定f(x)在每个子区间内的单调性。经过计算，我们可以得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(0)=1，f(2)=-15，f(3)=1。因此，f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）一、下列各数中，______是分数，______是非分数？答案：⑴⑵是分数；⑶⑷是非分数。解析：分数是指形如a/b的数，其中a和b都是整数，b不等于0。非分数则是指不是分数的实数。二、若a,b为正实数，且a<b，则下列不等式中成立的是______。答案：⑴⑵⑶⑷解析：a<b，两边同时乘以正实数c，不等号方向不变，得到ac<bc；两边同时除以正实数d，不等号方向不变，得到a/c<b/c；两边同时开平方，不等号方向不变，得到√a<√b。所以，⑴⑵⑶⑷均成立。三、已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。答案：1解析：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，这是一个完全平方的形式，因此，f(x)的最小值为1，当且仅当x=1时取到。四、若函数g(x)=3x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是7，求实数x的值。答案：⑴⑵解析：g(x)=3x^2-2x+1是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=1/3，因此在区间[0,2]上，最大值出现在端点或者对称轴上。计算g(0)=1，g(1/3)=1/3，g(2)=7，所以最大值为7，出现在x=2处。因此，x=2。五、已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，求h’(x)。答案：h’(x)=3x^2-6x+2解析：h(x)是一个三次函数，根据导数的定义和运算法则，对h(x)求导得到h’(x)=3x^2-6x+2。已知函数fx=x3−3答案：y解析：首先求函数fxf在x=f所以，切线的斜率为0。接下来，求函数在x=f因此，切点坐标为1,由于切线的斜率为0，且过点1,−1y即：y或者写作：y（注意：这里将y=−1注意：原题目中的“y=−2x+已知函数fx=2答案：f解析：首先，对函数fx对于2x3，其导数为6x对于−3x2对于4x，其导数为4常数项1的导数为0。因此，将这些导数相加，得到f′三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2x答案：T解析：确定函数形式：已知fx偶函数的定义是f−利用偶函数性质：将f−x和fx通过交叉相乘和化简，可以验证该等式成立，从而确认fx化简函数表达式：*fx确定周期性：观察化简后的函数表达式，可以看出它是由基本周期函数1x基本周期函数1x的周期为2在fx中，x被替换为x−1，因此周期变为2但由于函数内部有一个常数项2，这并不影响周期性，所以最终周期仍为4。考虑定义域：原始函数fx=2在一个周期内，函数会重复其图像，但由于定义域的限制，这个周期并不是连续的。然而，题目要求的是最小正周期，在定义域内，函数每隔一定的x值值重复，这个“一定的x值”就是周期。在本题中，由于函数形式较为简单，我们可以直接观察出，当x增加4时，函数值重复，即fx因此，最小正周期为4的一半，即2。注意：在解题过程中，需要清晰地展示每一步的推理和计算过程，以便验证答案的正确性。对于非数学专业的学生来说，可能不需要深入到如此详细的证明过程，但理解这些步骤对于掌握数学概念和解题技巧是非常重要的。此外，注意检查答案是否符合题目的要求和条件。第二题不等式：3x答案：解集为x<13解析：首先，我们需要将不等式3x2−5x+2>0进行因式分解。因式分解后得到x−1注意：本题考查的是一元二次不等式的解法及数轴上的表示，要求考生熟练掌握一元二次不等式的解法步骤和数轴上的表示方法。第三题题目：某商场计划进行一场