2025年成人高考成考(高起本)数学(理科)试卷及解答参考

2025年成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41对于函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在某点附近的切线斜率的判断，下列说法正确的是（）A.若a=0，则函数在任意点处的切线斜率均不变。B.若a≠0，则函数在任意点处的切线斜率会改变。C.切线斜率的大小与函数的系数a的大小无关。D.若函数在某点处的切线斜率为零，则该点必为函数的拐点。下列各项中，表示集合相等的选项是（）A.A={x|x是三角形}，B={x|x是等腰三角形}B.A={x|x是自然数}，B={x|x是整数}C.A={(x,y)|y=x^2}，B={(x,y)|y=2x}D.A={(x,y)|x+y>5}，B={(x,y)|x+y≥5}已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53设函数f(x)=sinx与g(x)=x在某区间内的图象相交于点P。若点P不是两函数的切点，则下列说法正确的是：A.点P处两函数切线垂直。B.函数f(x)在点P处的导数等于函数g(x)在点P处的导数。C.函数f(x)与g(x)在点P处有相同的切线斜率。D.由于点P不是切点，所以两函数在点P处没有切线关系。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（2023年）若函数fx=x3−3x，则已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值为______，最小值为______。已知函数fx=x2三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题一、题目假设一个圆的半径为r米，圆的周长与直径的比值为π，用数学表达式描述这一关系。求π近似值的问题可以通过何种方式解决？已知某圆的半径为5米，求该圆的周长和面积。计算中，若采取π约等于3进行计算（计算提示：对数的运算法则以及圆周率的近似值应用）。请给出详细的计算步骤和结果。二、答案及解析第二题一、解答题目：已知函数fx=2xx解：求导数：f使用求导法则，得到：f判断单调性：当x∈2,5时，这意味着函数fx在区间2求最大值和最小值：由于函数在区间2,5上单调递减，因此其最大值出现在区间的左端点x=计算得：f2=2故fx在区间2,5二、答案：最大值为4，最小值为52解析：通过求导判断函数的单调性，进而确定函数在给定区间上的最大值和最小值。第三题题目：一个半径为R的圆的圆心位于直角坐标系中的原点，该圆在某一线性函数的影响下向外扩展其形状并逐渐转变成一个椭圆。请讨论在线性函数的何种变化条件下该椭圆能达到最长和最短的轴长度？椭圆的这些轴如何受线性函数的影响？并求出该椭圆的长轴和短轴长度公式。假设线性函数的形式为y=kx。同时，当线性函数达到某一特定值时，椭圆会如何变化？请给出具体的数学模型和解释。2025年成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。选项A的√2和选项B的π都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。选项D的e（自然对数的底数）也是无理数。只有选项C的-3/4可以表示为两个整数的比，即-3除以4，因此它是有理数。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要检查区间端点和驻点的函数值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我们需要找到导数等于0的点，即解方程：6x^2-6x-12=0解得：x=-1或x=2这两个点是函数的极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和极值点的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-17f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=-15f(3)=23^3-33^2-123+1=1比较这四个值，我们可以看出在区间[-2,3]上，函数的最大值为33，所以答案是C。对于函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在某点附近的切线斜率的判断，下列说法正确的是（）A.若a=0，则函数在任意点处的切线斜率均不变。B.若a≠0，则函数在任意点处的切线斜率会改变。C.切线斜率的大小与函数的系数a的大小无关。D.若函数在某点处的切线斜率为零，则该点必为函数的拐点。答案：D解析：对于函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d：A项，若a=0，则函数变为线性函数或常数函数，但如果是线性函数在一点上的切线斜率会因x的取值而改变；若是常数函数在任何点都没有切线斜率的变化。因此A项错误。B项，当a≠0时，函数是一个三次函数，其导数会随x的变化而变化，所以切线斜率会改变。这是正确的。但题目要求选择最佳选项，所以此项虽然正确但不是最精确的描述。C项，函数的切线斜率由导数决定，导数受所有系数影响，特别是系数a对导数的贡献是x的三次方，显然会影响斜率的大小。所以C项错误。D项，函数的拐点是指该函数由单调递增变为单调递减或由单调递减变为单调递增的点。在这个点上函数的导数（即切线斜率）为零。因此D项是正确的描述。下列各项中，表示集合相等的选项是（）A.A={x|x是三角形}，B={x|x是等腰三角形}B.A={x|x是自然数}，B={x|x是整数}C.A={(x,y)|y=x^2}，B={(x,y)|y=2x}D.A={(x,y)|x+y>5}，B={(x,y)|x+y≥5}答案：无正确选项。集合相等意味着两个集合包含的元素完全相同。对于选项A，集合A包含所有三角形，而集合B仅包含等腰三角形，因此A和B不相等；对于选项B，自然数是包含所有正整数和零的集合，而整数集包含所有正整数、负整数和零，因此集合A和集合B不相等；对于选项C和D，它们都是点集，但并未给出具体的定义域或值域，因此无法判断其是否相等。因此本题没有正确选项。解析：此题考查集合相等的概念。两个集合相等意味着它们的元素完全相同。因此需要根据每个选项中的描述来判断两个集合是否包含相同的元素。需要注意的是，对于一些涉及函数或不等式的选项，需要仔细分析函数或不等式的定义域和值域来确定两个集合是否相等。本题中并没有正确的选项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。当x∈[-2,-1]时，f’(x)>0，所以f(x)在这个区间上是增函数；当x∈[-1,2]时，f’(x)<0，所以f(x)在这个区间上是减函数；当x∈[2,3]时，f’(x)>0，所以f(x)在这个区间上是增函数。因此，我们只需要比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，就可以找到f(x)在区间[-2,3]上的最大值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-15，f(3)=1，所以f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是f(x)的驻点，可能是极值点。计算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。计算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。计算f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。计算f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8。比较这些值，可以看出在区间[-2,3]上，函数f(x)的最大值为41，对应选项C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。通过比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，以便确定函数的极值点。f’(x)=6x^2-6x-12令f’(x)=0，解得：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0所以，x=2或x=-1是函数的极值点。接下来，我们需要检查这两个点以及区间端点-2和3处的函数值，以确定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25比较这四个值，我们发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是25。所以，正确答案是B.25。设函数f(x)=sinx与g(x)=x在某区间内的图象相交于点P。若点P不是两函数的切点，则下列说法正确的是：A.点P处两函数切线垂直。B.函数f(x)在点P处的导数等于函数g(x)在点P处的导数。C.函数f(x)与g(x)在点P处有相同的切线斜率。D.由于点P不是切点，所以两函数在点P处没有切线关系。答案：C解析：设交点P的坐标为(a,b)。因为sinx和x都是基本初等函数或线性函数，所以在各自的定义域内都可导。在点P处，函数f(x)=sinx的导数为f’(x)=cosx，而g(x)=x的导数为g’(x)=1。由于交点不是切点，我们不能确定两函数在点P处的切线斜率是否相等或垂直。但我们可以确定的是，无论斜率如何，两函数在点P的切线方程都可以用各自函数的导数来表示，且斜率不会因为交点是否为切点而改变。因此，选项C正确。选项A、B和D的说法均不正确。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值。当x=-2时，f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。当x=-1时，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。当x=2时，f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。当x=3时，f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25-19=6。在这些值中，最大的是f(3)=25。因此，选项B是正确的。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（2023年）若函数fx=x3−3x，则答案：最大值是2，最小值是−2解析：首先求导数f′令f′x=在区间0,2上，只有计算端点和极值点的函数值：f0=0，f1=因此，在区间0,2上，函数fx的最大值是2已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值为______，最小值为______。答案：最大值为17，最小值为-40解析：对函数fx=令f′x=0当x<−1时，f当−1<x<2当x>2时，f′计算函数在端点和极值点处的值：ffff比较以上值大小可得最大值为17，最小值为−已知函数fx=x2答案：−解析：当x≥0时，fx=x当x<0时，fx=−综上，fx的最小值是−三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题一、题目假设一个圆的半径为r米，圆的周长与直径的比值为π，用数学表达式描述这一关系。求π近似值的问题可以通过何种方式解决？已知某圆的半径为5米，求该圆的周长和面积。计算中，若采取π约等于3进行计算（计算提示：对数的运算法则以及圆周率的近似值应用）。请给出详细的计算步骤和结果。二、答案及解析【答案】π可以通过几何图形的周长与直径关系得到近似值。采用正方形内切圆的方式估算π的值。正方形的边长为直径的一半。该圆半径为5米时，近似的周长约为：圆直径的两倍与π之积（C=πd或C=2πr），计算为C≈3×10=30米；面积近似为π乘以半径的平方（S=πr²），计算为S≈3×25=75平方米。具体计算步骤如下。【解析】解本题首先需要对圆周率的近似计算方法有所了解，常利用正方形的内切圆方式，使圆的周长逼近正方形的周长以获得对π的近似估算。具体操作时可以利用给出的圆的半径r来计算出近似值，并根据已知数值求得近似结果。由于本题采用近似计算法π取约等于3的值进行计算，所以在具体计算时需要考虑其带来的误差。接下来按照解题步骤逐步解答：第一步，已知圆的半径r为5米，则直径d为两倍的半径即d=2r=10米。同时知道圆的周长C与直径的比值为π，所以圆的周长C可以通过公式C=πd计算得到；第二步，对于圆的面积计算公式S=πr²（S为圆的面积）。在题中采取将π近似为3进行计算；第三步，代入已知数值进行计算。计算周长时，C≈π×