2025届云南省云县第一中学高考仿真模拟数学试卷含解析

2025届云南省云县第一中学高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数为纯虚数，则()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i2．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．4．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()A． B． C． D．5．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）A． B． C． D．6．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）A．8 B．16 C． D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A． B．6 C． D．8．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．10．已知，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．集合，，则()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量，的夹角为，且，则=____14．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．15．已知是偶函数，则的最小值为___________.16．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线的方程．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.19．（12分）设函数，（）.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.20．（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.21．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【详解】∵为纯虚数，∴，解得..故选：.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.2、D【解析】

根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，

当，若为增函数，则①，

当，若为增函数，必有在上恒成立，

变形可得：，

又由，可得在上单调递减，则，

若在上恒成立，则有②，

若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，③

联立①②③可得：.

故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.3、B【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4、D【解析】

根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可．【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即．则直线的斜率．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．5、A【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.6、D【解析】

根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为，则所以，四边形的内切圆面积为，则，解得，则，即故由基本不等式可得，即，当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.7、D【解析】

用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.【详解】执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.8、B【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【详解】设,根据图象可知,,再由,取,∴.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,∴.,,令,则,显然,∴是的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换,二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.9、D【解析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.10、A【解析】

首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为，，，所以，综上可得.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11、D【解析】

因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线可解得．【详解】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线方程得：，即，由得．故选：．【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．12、A【解析】

解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并代入即可求得.【详解】，则，平面向量，的夹角为，则由平面向量数量积定义可得，根据平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案为：1.【点睛】本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题.14、【解析】

分析题意可知，三棱柱为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心，设棱柱的底面边长为，高为，则三棱柱的侧面积为，球的半径表示为，再由重要不等式即可得球表面积的最小值【详解】如下图，∵三棱柱为正三棱柱∴设，∴三棱柱的侧面积为∴又外接球半径∴外接球表面积.故答案为：【点睛】考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题15、2【解析】

由偶函数性质可得，解得，再结合基本不等式即可求解【详解】令得，所以，当且仅当时取等号.故答案为：2【点睛】考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题16、60【解析】

根据样本容量及各组人数比，可求得C组中的人数；由组中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【详解】三组人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则三组抽取人数分别.设组有人，则组中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴该部门员工总共有人.故答案为：60.【点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】

（1）将消去参数t可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，可将极坐标方程转为直角坐标方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案．【详解】（1）由消去参数t得（），由得曲线C的直角坐标方程为：（2）由得，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直线l的方程为：．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依题意，得，，由此能求出椭圆C的方程.（2）点与点关于轴对称，设，，设，由于点在椭圆C上，故，由，知，由此能求出圆T的方程.（3）设，则直线MP的方程为：，令，得，同理：，由此能证明为定值.【详解】（1）依题意，得，，，故椭圆C的方程为.（2）点与点关于轴对称，设，，设，由于点在椭圆C上，所以，由，则，.由于，故当时，的最小值为，所以，故，又点在圆T上，代入圆的方程得到.故圆T的方程为：（3）设，则直线MP的方程为：，令，得，同理：.故又点与点在椭圆上，故，代入上式得：，所以【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、圆的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系中定值问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.19、（1），；（2）；（3）不能，证明见解析【解析】

（1）求出，结合导数的几何意义即可求解；（2）构造，则原题等价于对任意恒成立，即时，，利用导数求最值即可，值得注意的是，可以通过代特殊值，由求出的范围，再研究该范围下单调性；（3）构造并进行求导，研究单调性，结合函数零点存在性定理证明即可.【详解】（1），，曲线在点处的切线方程为，，解得.（2）记，整理得，由题知，对任意恒成立，对任意恒成立，即时，，，解得，当时，对任意，，，，，即在单调递增，此时，实数的取值范围为.（3）关于的方程不可能有三个不同的实根，以下给出证明：记，，则关于的方程有三个不同的实根，等价于函数有三个零点，，当时，，记，则，在单调递增，，即，，在单调递增，至多有一个零点；当时，记，则，在单调递增，即在单调递增，至多有一个零点，则至多有两个单调区间，至多有两个零点.因此，不可能有三个零点.关于的方程不可能有三个不同的实根.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用、利用导数研究函数单调性以及函数的零点存在性定理，考查了转化与化归的数学思想，属于难题.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）联立直线方程与双曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设，由（1）可得关系，再由直线l过点，可得，进而建立关于的方程，求解即可.【详解】（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两