湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

湖南高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若函数，则（）A.B.C.D.3.若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）A.B.C.D.4.若函数满足，则（）A.B.0C.D.5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）A.67B.68C.69D.706.函数的值域为（）A.B.C.D.7.已知正数，满足，则的最小值为（）A.18B.14C.12D.108.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）A.B.C.0.8D.510.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（）A.B.C.D.11.已知，，且不等式恒成立，则（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：，，则的否定为__________.为__________.（填入“真”或“假”）命题.13.设集合的真子集的个数为__________.14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求.16.（15分）已知函数的图象经过点，函数.（1）证明：，均为幂函数.（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.（3）若，求的最小值.17.（15分）梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/金柚单价/（元/）不超过的部分10超过但不超过的部分9超过的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.（1）求函数的解析式.（2）已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为，.请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.18.（17分）已知函数，，（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.（2）当时，写出的单调区间.（3）若在上为单调函数，求的取值范围.（4）求函数的最大值与最小值之差.19.（17分）对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.（1）若集合，求，；（2）若集合，，且，求的最大值.湖南高一年级期中考试数学参考答案1.B因为，所以.2.C令，得，则，则.3.B因为与均为定义在上的奇函数，所以，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故选B.4.D令，得，解得.5.C依题意可得对一切实数都成立.当时，对一切实数都成立；当时，解得.综上，，整数的个数为69.6.A由得，所以的定义域为.因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，所以.7.A由，得，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为18.8.D不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以解得.9.BCD由图可知，在上单调递增，所以或，所以的取值范围为.10.ACD若，则，得为“循环函数”.若，则，得不是“循环函数”.若，则，得为“循环函数”.若，则，得为“循环函数”.11.AB因为，所以不等式恒成立等价于不等式恒成立.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，即，解得.故的最小值､最大值分别为.12.；真的否定为为真命题.13.31依题意可得，则的真子集的个数为.14.设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.15.解：（1）由题意得，则，所以.（2）由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得.16.（1）证明：因为函数的图象经过点，所以16，解得，所以，所以均为幂函数.（2）解：的定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以为偶函数.（3）解：因为，所以，且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.17.解：（1）当时，；当时，；当时，.故（2）当甲､乙两人分开购买时，消费总额为元.当甲､乙一起购买时，消费总额为元.因为，所以甲､乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.18.（1）证明：当时，.设是区间上任意两个实数，且，则，于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间上单调递减.（2）解：当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（3）解：由，得或.由题意得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为在上为单调函数，所以在上为增函数，所以，即的取值范围是.（4）解：由