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文档简介
重庆市高2025届高三第一学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知集合,则A.B.C.D.2.若复数,则的虚部为A.B.C.D.3.在平行四边形中,为的中点,记,则A.B.C.D.4.在素数研究中,华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数是指相差为2的素数对,例如3和5,5和7等.从不超过20的素数中随机抽取2个,则这2个数是孪生素数的概率为A.B.C.D.5.记为数列的前项和.若,则A.-63B.-127C.-256D.-5126.若,且,则的最大值为A.B.C.D.7.设是定义在上的连续函数的导函数,(为自然对数的底数),且,则不等式的解集为A.B.D.8.已知,则关于的方程的实根个数为A.1B.2C.3D.4二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.下列说法中,正确的是A.对于独立性检验,随机变量的值越大,则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小B.若,则C.随机变量服从正态分布,若,则D.数据4,3,2,5,6,7的分位数为410.在中,内角所对的边分别为,其中,且,若边上的中点为,则A.B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为11.已知,且,则A.B.C.无最小值,只有最大值为4D.的最小值为12三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知单位向量的夹角为,若,则_____.13.已知函数在区间(1,2)上单调递减,则的最大值为_____.14.已知函数的定义域为,则四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列满足:,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.16.(15分)已知分别为三个内角的对边,且(1)求;(2)若,试讨论当取不同值时,解的个数.17.(15分)统计显示,我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势,下表为2019年-2023年我国在线直播生活购物用户规模(单位:亿人),其中2019年-2023年对应的代码依次为1-5.年份代码12345市场规模3.984.565.045.866.36参考数据:,其中.参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.(1)由上表数据可知,若用函数模型拟合与的关系,请估计2027年我国在线直播生活购物用户的规模(结果精确到0.01);(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为,现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人,记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为,若,求的数学期望和方差.18.(17分)已知函数.(1)当时,函数的极值为10,求和的值;(2)设,若,对于任意的,都有恒成立,求的最小值.19.(17分)已知数列,记集合(1)若,当,即时,写出集合;(2)若,是否存在
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