2024年10月自考00023高等数学工本试题及答案含评分参考

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年月高等教育自学考试全国统一命题考试

202410

高等数学工本试题答案及评分参考

()

课程代码

(00023)

一、单项选择题:本大题共小题,每小题分,共分。

10330

1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D

二、计算题:本大题共小题,每小题分,共分。

10660

解由平面与直线垂直则所求平面的法向量可取为

11.:,

n=s=--分

{2,1,3}(3)

又平面过点-则所求方程为

(1,0,1),

x-y-z+=.分

2350(3)

解两平面的法向量分别为n=--n=分

12.:1{1,2,1},2{1,1,2},(2)

|+-+-|

于是θ=1(2)(2)=1分

cos,(2)

6·62

π

则所求夹角为θ=.分

(2)

3

解令F=x2+y2+z2-z则

13.:4,

F=xF=z-分

x2,z24,(3)

ƟzFxx

从而=-=分

ƟxF-z(3)

z2

解曲线L上的任一点处的切向量为s=tt2分

14.:{1,2,3}(2)

又点对应t=则该点处s=分

(2,1,1)1,{1,2,3},(2)

x-y-z-

从而所求切线方程为2=1=1.分

(2)

123

ƟuyzƟuxzƟuxy

解由===分

15.:Ɵxxyz,Ɵyxyz,Ɵzxyz,(3)

则gradu=分

(1,1,1){1,1,1}(3)

高等数学工本试题答案及评分参考

()1(3)

π

-x2+y221-r2

解()xy=θrr分

16.:eddde·d(3)

∬D∫0∫0

ππ

2--r212-

=1θ=1-1θ

e|d(1e)d

∫0202∫0

-

=π-1分

(1e)(3)

解Lx=aty=attπ

17.::cos,sin,(0≤≤),

s=x′2+y′2t=at分

d()()dd(2)

π

则I=x2s=a22tat分

Ldcos·d(2)

∫∫0

a3πa3π

=+tt=t+1t

(1cos2)d(sin2)|

2∫0220

π

=a3分

(2)

2

解设Pxy=x2y+xQxy=-xy2+y

18.:(,)20,(,)21,

ƟQƟP

Dx2+y2R2则=-y2=x2分

:≤,Ɵx,Ɵy,(2)

由格林公式得

,

I=x2y+xx-xy2-yy

∮L(20)d(21)d

ƟQƟP

=-xy=-y2-x2xy分

(ƟxƟy)dd()dd(2)

∬D∬D

πRπR

22

=-θr2rr=-1r4θ

d·d|d

∫0∫0∫040

π

=-R4分

(2)

2

n2un+n+

解u=1=112

19.:nn,u(n)

2n2

un+

1=1<分

∵nlimu1(4)

→∞n2

由比值审敛法知该级数收敛.分

∴,(2)

高等数学工本试题答案及评分参考

()2(3)

-22

xxxx

解通解为y=∫d∫dx+C分

20.:e(∫1·ed)(2)

=1x2x+C

x2(∫d)

=11x3+C

x2()

3

Cx

=+分

x2(4)

3

三、综合题:本大题共小题,每小题分,共分。

2510

∞n-

解令un=1则交错级数-1un

21.:,n=(1),

n∑1

满足un=1>1=un+n=

:(1)nn+1,(1,2,…)

1

un=1=

nn

(2)l→im∞l→im∞n0

n-

∞-1

所以交错级数(1)收敛.分

n=(3)

∑1n

n-

∞-1∞

但是正项级数(1)=1发散

n=|n|n=n,

∑1∑1

n-

∞-1

所以级数(1)是条件收敛.分

n=(2)

∑1n

解x=-y-zyz.

22.:∑:2,(≥0,≥0)