四川省南充市营山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

南充市营山县2021~2022学年上学期期中学习过程监测八年级数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡指定位置。2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将对应题号的正确选项涂黑．1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm3.已知正边形的每一个内角都是144°，则的值是（）A.12 B.10 C.8 D.64.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）5.如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数（）A.35° B.5° C.15° D.25°6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积是（）A.9 B.7 C.10 D.187.如图，AF=CD，BC=EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）A.AC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE8.在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（）A.2＜AD＜12 B.1＜AD＜6 C.5＜AD＜7 D.＜AD＜39.如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________．12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是______.13.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是______．14.如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____．15.已知，，是三条边长，试化简___．16.如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）

三、解答题（共9个小题，共86分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．18如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D．19.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：∠AME=∠AND．20.如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．21.如图，AB=AC，直线经过点A，BM⊥，CN⊥，垂足分别为M、N，BM=AN．（1）求证：MN=BM＋CN；（2）求证：∠BAC=90°．22.已知点M（，），解答下列问题：（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．23.如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，求∠A的度数．24.如图，在△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，D在BC上，且DM丄DN．（1）若DM丄AB，DN丄AC，D为BC的中点，求证：AD平分∠BAC．（2）若BD=CD，求证：MN＜BM＋CN．25.如图，已知点B（-2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限内的一个动点，M在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠ABD=∠ACD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）求证：DA平分∠CDM；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将对应题号的正确选项涂黑．1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查轴对称图形定义，熟练掌握其定义是解题的关键．2.下列每组数分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形；

B、8+7=15，不能组成三角形；

C、13+12>20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.已知正边形的每一个内角都是144°，则的值是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根据多边形内角和公式和已知得出144°n＝（n﹣2）×180°，解方程即可．【详解】解：根据题意得：144°n＝（n﹣2）×180°，解得：n＝10，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n＝（n﹣2）×180°是解此题的关键．4.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．5.如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数（）A.35° B.5° C.15° D.25°【答案】C【解析】【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=35°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=20°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=15°．故应选：C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积是（）A.9 B.7 C.10 D.18【答案】A【解析】【分析】作EH⊥BC于点H，根据角平分线的性质得出EH=DE，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】如图，作EH⊥BC于点H，

∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EH⊥BC，

∴EH=DE=3，

∴．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.如图，AF=CD，BC=EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）A.AC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AF＝CD，可得AC＝DF，再由BC∥EF，可知已知两边对应相等寻找其夹角∠ACB＝∠CFE，符合SAS来判定，根据选项即可得到答案．【详解】解：∵AF＝CD，

∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，

∵EF∥BC，

∴∠ACB＝∠CFE，

∴在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解决本题的关键是已知两边对应相等可以选择另一组边或者两边的夹角相等．8.在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（）A.2＜AD＜12 B.1＜AD＜6 C.5＜AD＜7 D.＜AD＜3【答案】B【解析】【分析】如图，延长AD到E，使DE=DA，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【详解】解：延长AD到E，使DE=DA，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，∴，即，∴；故选择：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用是解此题的关键．9.如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠B＝∠EFC＝β，由角平分线的定义得到∠ACB＝2∠BCD，根据∠ADC是△BDC的外角，得到∠ADC＝∠B＋∠BCD，由三角形外角的性质得到∠MAC＝∠B＋∠ACB，于是得到结果．【详解】解：∵EF∥AB，∠EFC＝β，

∴∠B＝∠EFC＝β，

∵CD平分∠BCA，

∴∠ACB＝2∠BCD，

∵∠ADC是△BDC的外角，

∴∠ADC＝∠B＋∠BCD，

∵∠ADC＝γ，

∴∠BCD＝γ−β，

∵∠MAC是△ABC的外角，

∴∠MAC＝∠B＋∠ACB，

∵∠MAC＝α，

∴α＝β＋2（γ−β），

即β＝2γ−α，

故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；即正确的为①③，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________．【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性填空即可．【详解】数学原理是利用三角形的稳定性；故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的性质中的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是______.【答案】120°【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，即∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，从而求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-60°）=120°．【点睛】三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．13.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是______．【答案】40°【解析】【分析】设AD与BC交于点G，根据全等三角形的性质与对顶角的性质求解即可得到答案.【详解】解：设AD与BC交于点G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，∴∠BAD＝∠CAE＝40°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14.如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，，∴∠C=40°，

∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°，由折叠，可知：∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°，∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°，∵∠1=45°，∴=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°．15.已知，，是的三条边长，试化简___．【答案】##【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵、、为的三条边长，∴，，∴，，∴原式．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16.如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）

【答案】①②④【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正确．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共9个小题，共86分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．【答案】83°【解析】【分析】根据对顶角相等，三角形内角和定理解答．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°−∠A＝90°−35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°−∠CED−∠D＝180°−55°−42°＝83°．【点睛】本题考查对顶角的性质，三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．18.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D．【答案】见详解．【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠B=∠D．【详解】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE∠CAE=∠DAC∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．19.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：∠AME=∠AND．【答案】(1)见详解；(2)见详解．【解析】【分析】(1)利用SSS证明△ABD≌△ACE即可得出结论;(2)利用ASA证明△AEM≌△ADN即可得出结论．【详解】证明(1)∵AB=AC，AD=AE，BD=CE∴△ABD≌△ACE(SSS)∴∠1=∠2(2)∵△ABD≌△ACE∴∠ADB=∠AEC∴180°-∠ADB=180°-∠AEC即∠ADN=∠AEM又∠DAE=∠DAE,AD=AE∴△ADN≌△AEM(ASA)∴∠AME=∠AND【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见详解；（2）BE∥DF；理由见详解．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定即可得出．【详解】解：（1）∠1+∠2=90°；理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵BA丄DA，CD丄BC，∴∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；理由如下：在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21.如图，AB=AC，直线经过点A，BM⊥，CN⊥，垂足分别为M、N，BM=AN．（1）求证：MN=BM＋CN；（2）求证：∠BAC=90°．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）由HL可证△AMB≌△CNA，可得AM=CN，然后MN=AN+AM=BM+CN即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由余角关系∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．详解】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）∴AM=CN，∴MN=AN+AM=BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题考查垂直定义，直角三角形全等判定与性质，互为余角的性质，平角定义，掌握垂直定义，直角三角形全等判定与性质，互为余角的性质，平角定义是解题关键．22.已知点M（，），解答下列问题：（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：若点M在第一象限或第三象限和若点M在第二象限或第四象限，然后分别进行求解即可；（2）根据点M向右平移其纵坐标不变以及关于y轴对称的点的纵坐标不变进行求解．【详解】解：（1）若点M在第一象限或第三象限，则，解得，则，∴点M的坐标为；若点M在第二象限或第四象限，则，解得，则，，∴点M的坐标为．综上所述，点M的坐标为或．（2）∵若点M向右平移若干个单位后，其纵坐标不变为，又∵点M向右平移若干个单位后，与点关于y轴对称，∴，解得，则，，即点M的坐标为．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，关于y轴对称点的坐标特征，熟练掌握不同情况下的点的坐标特征是解题的关键．23.如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，求∠A的度数．【答案】∠A=80°．【解析】【分析】由已知得出∠ADC=60°，由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，证出∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，得出∠CED=60°，由三角形内角和定理求出∠C=100°，再由四边形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，

∴∠ADC=180°-∠B=180°-120°=60°，

由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，

∵DC'平分∠ADE，

∴∠ADC'=∠C'DE，

∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE==20°，

∵AB∥C'E，

∴∠CEC'=∠B=120°，

∴∠CED==60°，

∴∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-20°-60°=100°，

∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，求出∠C的度数是解题的关键．24.如图，在△ABC中，点M、N分别在AB、AC上