重力场的基本知识

重力场的基本知识重力，即地球引力，它是物质万有引力的一种体现。重力方法是一种重要地球物理方法，主要用来直接计算和确定地球内部的密度分布，同时对地球形状的确定具有重要意义。一、地球重力场的基本特征1、重力一切物体都有重量，重量是物体受重力作用的结果，这是人们最为熟悉的一种物理现象。重力场：存在重力作用的空间称为重力场。地球重力场：地球内部(地心处除外)、表面及附近空间存在重力作用的范围称为地球重力场。当不考虑其它天体对地球的作用时，重力g的形成是由两部分组成：即整个地球质量对地表物体产生的引力F和因地球自转而产生的惯性离心力C的矢量和。由牛顿万有引力定律，所有物体所受的万有引力为：物体所受惯性离心力其中G为万有引力常数，根据实验，其数值近似为6.67×10-11m3/(kg·s

2

）。ω为地球的自转角速度；r为A点到地球自转轴的垂直距离。为了简单化，常把单位质量所受到的重力——重力场表示为重力，其中2、重力加速度当物体仅受到重力作用时，就会自由下落，下落的加速度就称为重力加速度g，即

P=mgm为物体的质量，P也就是人们常说的物体的重量。为方便比较重力场中各点重力值的大小，总是采用单位质量在重力场中所受的重力大小来度量，这即是场论中的重力场强度。

P／m=g该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值上还是单位的量纲上都是相同的。通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，在数值上等于重力加速度。3、重力单位衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是国际制（SI）。历史上使用的是C.G.S.制，它是为了纪念第一个测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略(G.Galieo)，取1cm/s2作为重力的一个单位，称作“伽”(Gal)。实用中是取它的千分之一即“毫伽”作常用单位。近二十年来随着高精度重力测量，特别是在水文、工程、环境勘查中微重力测量的迅速发展与研究，又使用毫伽的千分之一作单位，称为“微伽”。它们与法定计量单位制中的m／s2（米／秒2）有如下换算关系：

1Gal＝1cm／s21mGal＝10-5m／s21μGal＝10-8m／s2规定1m／s2的10-6

为国际通用重力单位（grativeunit），简写称g.u.,即

1m／s2

＝106

g.u.1Gal=104

g.u.1mGal＝10g.u.目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。4、重力的变化重力加速度并不是一个恒量，在空间上和时间上都存在着一定的变化，只是这种变化相对重力全值(约9.8m/s2)来说太小了，因而需要专门设计的仪器—重力仪才能可靠地测量出这些变化来。就空间而言，造成重力变化的原因有：第一，地球的形状——扁椭球体引力地球本身并不是一个正圆球体，而是一个近于两极压扁的扁球体，因而地心到地表的距离并不处处一样；第二，地球自转——惯性离心力地球在不停地绕自转轴旋转，因而不同纬度处的回转半径也不同；第三，地球表面起伏不平，形态复杂；第四，地球内部物质密度分布不均匀；在漫长的地球演化史中，长期的地质构造运动与岩浆活动等，造成自地表直至上地幔内物质密度分布的不均匀。第五，太阳与月球的引力从时间上来说，由于太阳、月亮与地球之间的相对位置存在一定周期的变化，造成海洋潮汐及固体地球的弹性形变等一系列地球物理现象。这种由于太阳、月亮对地球引力的变化使固体地球形变而造成地表同一点出现重力随时间的微小变化，就称为重力固体潮，其变化幅度约2－3g.u.，因而在高精度重力测量中必须考虑这一因素的影响。重力勘查无论是研究构造还是寻找各种矿产资源以及近年来在水、工、环中的应用与研究，都是利用地下物质密度分布不均匀这一点所引起的重力微小变化来达到其目的，因而其它因素的影响就被当作干扰而要引入相应的校正予以消除。5、重力测量的基本原理从原则上说，凡是与重力有关的物理现象，如物体的自由降落、摆的摆动、弹簧在重物作用下的伸长等，都可以用来测量重力值，把它们归结起来可以分两个方面，即重力绝对值的测定和重力相对值的测定。重力勘探所采用的是相对值的测定。在相对重力测量中，为了获得某一点的重力值，必须有一个点的绝对重力值是已知的，作为相对测量的起始点。世界上公认的起始点位于德国波茨坦，称为波茨坦重力基点。（1906年）其重力值为

g=9812742.0±30g.u.各国都以这一点为原点，用相对测量的方法，测出各国的重力基点的绝对重力值。其重力相对测量基本原理如下:

如图所示，它是一个由弹簧悬挂着一个重荷m的弹簧秤，当重力有变化时，重荷将发生相应的位移，其位移的大小正比于重力大小。当弹簧秤位于测点A时，则根据虎克定律有如下的关系：式中

m－重荷的质量;τ－弹簧的弹性系数;

lA－弹簧在重荷作用下的长度;l0－弹簧不受重荷作用时的原始长度。当弹簧秤移到B点时，得到以上两式相减后有上式中C是仪器常数，它与弹簧的性能、重荷的质量有关。它表示重荷移动单位长度时相应的重力值的变化，称之为重力仪的格值。测定格值的方法是借已知重力变化Δg来观测重荷移动后弹簧长度的相应变化ΔZ，从而求得格值。由此可见，已知格值就可以通过测量ΔZ来确定任意测点间的重力Δg。二、大地水准面与地球形状（一）重力位与重力等位面1、重力位重力位是一个标量函数，可由重力各分量沿着力的方向积分得到，即其中V称引力位，U称离心力位。函数W就叫作重力位。在一般情况下，第一项所表示的引力位，它占总重力位的绝大部分，而第二项所表示的离心力位，计算表明，它仅是第一项引力位的1／300。它沿某个方向求偏导数就恰好等于重力在该方向上的分量，这是重力位的一个重要性质，它的引入使我们的计算也大为方便。2、重力等位面下面我们来看两种特殊情况下引出的结论。当沿垂直重力g的方向l求偏导数时，显然应为：积分后得到W(x,y,z)=C(常数)上式代表了空间的一个曲面，该面上重力位处处相等，故叫作重力等位面。该面又处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为此时水不会流动而静止下来。由于积分常数有无数多个，因而重力等位面也有无数多个。等位面是一个曲面，任意一个等位面上重力位处处相等，但重力不一定相等，而重力处处与等位面垂直，即为其内法线方向。任何平静的水面为一个等位面。（二）参考椭球面与大地水准面1、大地水准面我们将其中一个与平均的海洋面(在陆地上是它的顺势延伸而构成封闭的曲面）重合的那个重力等位面称为大地水准面。大地水准面是海拔高程的起算面。在重力测量学和大地测量学中，都是以该面作为地球的基本形状来研究的。2、参考椭球面由于地球是一个两极压扁的椭球体，斯托克斯在理论上证明了如果地球表面重力已知，可以推导出地球表面理论公式，即与地球表面最接近的重力等位面方程——参考椭球面。根据参考椭球面，可以建立经纬度系统，以致地球上任何一点的位置可以用经纬度来描述。经度线：过地轴的平面与参考椭球面之交线。纬度线：垂直地轴的平面与参考椭球面之交线。纬度的不同定义：地理纬度：地面任意一点上参考椭球面法线与赤道面之夹角。地心纬度：地面任意一点与地心连线与赤道面之夹角。天文纬度：地面任意一点上铅垂线（大地水准面法线）与赤道面之夹角。3、垂线偏差与高程异常大地水准面与参考椭球面并不完全重合，反映在法线方向上的差异称为垂线偏差，反映在垂向距离的差异称为高程异常。现在对人造卫星观测资料的研究，可以获得更为精确的大地水准面形状。下图是夸大了它与参考椭球体的差异而绘制的，在南极要凹进去约30m，而北极附近则凸出10m，中纬度地区偏差7.5m，是一个不规则的形状复杂的曲面。大地水准面与参考椭球面差异不是均匀分布的，最大的差异可达117m，它与地球表面地形以及地下物质分布有关。由于大多数地区大地水准面与参考椭球面差异不大，因此在很多情况下，可将两者视为相同，这时，天文纬度近似等于地理纬度。高程异常图1971年第15届国际大地测量和地球物理协会决定采用有关地球形状的参数是：赤道半径a=6378.136kmEquatorialRadius(a)=6378.136km极地半径c=6356.751kmPolarRadius(c)=6356.751km

地球扁α＝a－c／a=1／298.25Polarflatteningα=(a-c)/a=1/298.257

若把地球近似当作一个正球体时，其平均半径:R=6371km三、正常重力与重力异常（一）正常重力的概念现在人类居住的地球，其表面形状十分复杂，地壳内的密度分布又很不均匀，既然我们需要的仅仅是密度分布不均匀产生的重力的变化，很自然地就会提出：假如地球是一个形状规则且内部密度均匀情况下地表各处的重力分布是什么样子这一问题了，这就提出了“正常重力”这一概念。由于地球内部物质存在不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是不可能的。若把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设1）地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；2）地球内部物质密度均匀，或呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；3）地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变；4）地球的质量、自转角速度不变。在以上假设下，利用实际观测结果，可以导出一个近似公式，称为参考椭球面（大地水准面）上正常重力公式，即式中g0(φ)为正常重力值，其随纬度φ变化；ge

，gp

分别称为赤道处和两极处重力平均值；β称为地球重力扁度[(gp–ge)/ge]；α为地球几何扁度。从上式可以看出，其中有三个未知数ge、β和β1，似乎有三个不同纬度的实测值建立三个方程便可解得。但实际上，由于地球表面海陆分布和地形等巨大差异，要能获得最有代表性的gp和ge，需要覆盖全球表面上尽可能多的实测重力值，经最小二乘处理，最后才能求取较合理的ge、β和β1。也因科技的不断进步而对地球形状的认识不断有所修正，因而α的选取极具时代的烙印。鉴于上述原因，正常重力公式先后有数十个之多，它们共同点是理论与实践的综合成果，彼此间存在一定的差异。我国过去用得较多的有：赫尔默特1919公式：卡西尼1930公式：1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式：从以上讨论可知，地球表面正常重力场的基本特征是：(1)正常重力是人们根据需要而提出来的，不同的计算公式对应不同参数的地球模型，反映的是理想化条件下地球表面重力变化的基本规律，所以它不是客观存在的；(2)正常重力值只与纬度有关，在赤道上最小，两极处最大，相差约50000g.u.；(3)正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45°处达到最大，而在赤道和两极处为零；(4)研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约为-3.086g.u./m。（二）重力异常由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实际观测重力值与理论上的正常重力值总是存在着偏差，这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于物质密度分布不匀而引起的重力的变化，就称为重力异常。一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。1、剩余密度与剩余质量研究对象的密度σ与围岩的密度σ0

之差称为剩余密度，

Δσ＝σ－σ０Δσ

与研究对象的体积v之积就叫作该研究对象的剩余质量，

ΔＭ＝Δσｖ从万有引力定律可知，存在比正常质量分布有多余(ΔＭ＞０)或不足(ΔＭ＜0)的质量时，引力大小将会发生变化，进而使重力值改变。2、重力异常的实质讨论地球正常重力值，其目的就在于从实测重力值中减去密度均匀条件下的正常重力值的变化，单纯获得由地下地质体剩余质量所引起的重力异常。为了说明异常的实质，在图2.1-3中，设测点A附近地下有一密度为σ的均质球体，围岩密度设为σ０（＜σ)，则该球体的剩余质量对A点单位质量将产生一个附加引力F。A点的正常重力值为g０，因而A点实测重力值应为g０与F的矢量合gＡ。由于g０的值达10７ｇ.ｕ.数量级，而F最大也是10３ｇ.ｕ．左右，故gA与g０的方向实际上没有什么偏差，因而A点所得到的重力异常应为：式中θ为g０与F之间的夹角。可见，重力异常就是地质体的剩余质量对测点处单位质量所产生的附加引力在重力方向上的分力(或投影)若剩余质量为正，则异常为正反之则为负。3、计算重力异常的基本公式首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位V，然后再沿重力方向求导即得。以地面某点O为坐标原点，Z轴铅垂向下，X、Y轴在水平面内(见图2.1-2)。设测点A的坐标为x,y,z，地质体内某质量单元ｄｍ＝ΔσΔｖ＝Δσdξdηdζ，其坐标为ξ，η，ζ。ρ为A至dm的距离，这样就有因为Ｚ的正方向就是重力方向，故重力异常就可将V对Ｚ求偏导而得：上两式中之v代表地质体的体积。上式即为计算三度地质体(即该物体沿x,y,z三个方向的延伸大体相近)异常的基本公式，若Δσ为常数(即密度差是均匀的)，可提到积分号外；如果地质体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸的，就称为二度地质体，异常的计算只须将式(2.1-24)中的y轴选择与地质体延伸(或走向)方向一致，令式中y=0，η由-∞积到∞，就可获得沿x剖面上计算二度体重力异常的基本公式：式中S为二度体的横截面积。例如，球体(点质量)重力异常的公式在实际工作中，一些近于等轴状的研究对象，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造、某些溶洞、废弃的古矿洞等，都可以近似当作球体来计算它们的异常，特别是当其水平方向的尺度小于它们的中心埋深时，其效果更好。对于剩余密度均匀的球体来说，它与将其全部剩余质量集中在球心处的点质量所产生的异常完全一样。设球心的埋藏深度为D，半径为R，则它的剩余质量ΔＭ＝。其中G—万有引力常数，M—剩余质量，D—中心埋深，x，y-测点坐标。在重力资料的解释中，常常还要用到重力异常在水平方向(x)和铅垂方向(z)的变化率，即亦即地质体剩余质量引力位的二阶偏导数，二阶偏导数的常用单位为“E”(厄缶)。至于V的三阶偏导数，目前常用的是Vzzz，其单位是常用单位为

1nMKS=10－9１／（ｍ·S２）或1pMKS=10－12

１／（m·S２）4、重力异常的基本特征与应用

（1）依据研究范畴的不同，异常与正常具有相对性，因而异常的划分不存在“唯一”的标准；（2）不同的重力异常(如Δg、Ｖｘｚ、Ｖｚｚ、Ｖｚｚｚ)其特征不同，在作资料的解释时应充分综合各自特征进行综合评估；（3）在异常的求取过程中，因为采用了不同的外部校正方法，从而可获得供不同需要的重力异常类别，作为重力勘查方法来说，主要应用的是布格重力异常；（4）岩、矿石及地层之间的密度差异最大约为2-3倍，而不象岩矿石磁性差异可达上千倍。因而重力异常与磁异常相比就比较平滑、清晰，但“异常”与“正常”值之比却极其微小；（5）研究固定台站上重力随时间变化的重力固体潮，是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等方面的重要手段；（6）随着空间技术的发展，人们可以从卫星测高技术、卫星轨道的摄动等，结合地面上重力测量数据，从地球引力位的球谐函数级数形式出发，进而建立不同的地球重力场模型。利用重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯度异常等，这为研究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流的分布等提供重要依据。5、重力改正△g=g-g0,这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均。为了使重力异常具有明确的意义，根据不同的应用目的，可对异常进行一定的校正，得出不同的重力异常。为什么要对测量值进行改正?因为测量是在地面上进行的，而不是在大地水准面上进行的，我们要得到的是大地水准面上的重力值。然而，地面与大地水准面之间有一定距离，地面与大地水准面之间有物质，而且地面本身也起伏不平。为此，我们需要逐项从测量值中扣除或补加这些因素的影响，这个计算过程就是重力改正。重力改正主要包括高度改正、中间层改正、地形改正，有时还要用到纬度改正和均衡改正。这些改正工作，已列入常规的资料整理中，称为预处理，并且已经编成计算程序。这里仅介绍其基本概念。（1）自由空间重力异常自由空间重力异常是对一般意义下的重力异常进行一项“自由空间”校正，也称为高度校正，即

gh=3.086h(h为海拔高程，单位

m)10-6

m/s2高度校正是正常重力在大地水准面附近垂向变化梯度的近似值。自由空间(FreeAir)异常为

gf=g测–g0+gh自由空间校正只是将高程的影响去掉，因此，自由空间异常是反映地表和地下的物质分布对重力的作用，应用它可研究大地水准面——地球形状。（2）布格重力异常如果在自由空间校正的基础上，把地形起伏造成的影响也去掉，得到的就是单纯反映地下物质分布的重力异常了，这个异常叫布格重力异常。为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。在高度改正中，未考虑测点与海平面之间的物质质量影响。在中间层改正中，海平面以上的质量用一个无限长水平板表示，厚度为测点到海平面的高度。中间层改正：

gB

=-2Gρh=-0.419h10-6m/s2

(ρ＝2.67g/cm3,h为海拔高程，单位m)地形校正（TC）：令地形的改正量为

gTC

，设测点周围的物质不处于同一个水平面上，有的高于测点平面(物质多余），有的低于测点平面(物质不足)。进行地形改正，就是要把地面凸起部分删去，把凹陷部分填平。无论是删去还是填平，其结果都是使测点的重力值加大，所以地形改正只与高差的绝对值有关。布格重力异常：

gB

=g测–g0+gh

+gB

+gTC布格异常扣除了地形变化的影响，尤其是测点周围不规则地形的局部影响，这对石油勘探和其它矿产资源勘探工作中常遇到的成矿构造的搜寻是有效的。可用布格异常建立起测点高度与深部的均衡补偿的关系。涉及到的前三种改正和相应的三种异常而言，可以形象地示于图4.2.2。显然，在不考虑水准面以下的均衡改正情况下，各项改正的最终目的，是为了得到水准面上的重力值。此值与参考椭球面上的重力值之差，即为异常。四、布格重力异常与地球内部构造1布格重力异常在地质构造上的反映2布格重力异常与地形的关系中国布格重力异常图中国Moho面深度图五、地壳均衡和均衡异常（一）均衡问题的产生上面介绍的各项改正后所得完全布格异常应很小。即仔细消除起因于高度和可见地形影响之后的观测值，与正常值应当差得很小。但事实并非如此。在广阔的地区，布格异常显示出系统的与地形的相关性。在山区的异常值往住是负值，并且山区地势越高，异常值下降得越严重。大约每上升1000m，要降低l--2mm/s2!而在海洋地区异常值是正的，并且海水越深，异常值上升得越历害。大约每加深1000m，要提高2一4mm/s2!这是否地形改正过了头?经过反复核实所用公式和数据没有错误，所得结果也在允许的误差范围内。因此，这种高区负异常和低区正异常的现象是可以肯定的。上述异常的存在只能意味着在高山地区下面的岩石密度小于平均密度。而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平均密度。这是一种由地下质量补偿地球表面形态原理的例证。应该指出，这种补偿原理远在采用重力的详细测量之前，就已经提出来了。质量补偿观念的最早提出者，应是16世纪时具“天才的直觉”的达·芬奇。直到18世纪，即l746年布格才得出同样的结论。然而，关于山下面的质量补偿的明确概念，以及地球怎么支撑如此巨大地质体的解释，迟至19世纪50年代，根据在北印度大地测量资料，对于喜马拉雅山附近的垂线偏差进行认真分析后才形成的。在高山附近，重力场方向应该是地球基本场与高山引力场合力的方向。1854年英国人普拉特(Pratt)在喜马拉雅山附近，根据地形计算，估计垂线应有28”(角秒)的偏斜。但是，实测只有5”(角秒)!仅仅相当于应有值的1/6!在图4·3·1中，A是由于山的质量引起的理论偏斜，B是实测的偏斜，而C是不偏斜的标准位置。为了解释这些观测结果，曾经提出两种假说:一个是普拉特假说，一个是艾里假说。两种假说都是以山下质量不足为依据。按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱体构成。柱体密度随地形高度而改变。因为所有柱体的下边界处于海平面以下的同一深度上，而且每个地壳柱体的质量相等，所以山越增高，它的平均密度越小，反之，山越降低，它的平均密度越大。这个相同的深度，为补偿深度。按照1855年艾里(Airy)假说，喜马拉雅山有山根，山越高则山根贯人较重的基底应该越深。如果基底的性能像流体一样，并且较轻的山岳物质有点像冰山浮在水面上那样浮在较厚的流体基底上，则上述情况是完全可能的。因此补偿深度是可变的，而且像是真实地面地形的镜象投影。这两种假说的重要区别在于，普拉特认为地壳底面的深度一致，但密度随地面高度增加而减少；艾里认为地壳的密度一致，但底面深度随地面高度增加而下降。但是，哪个合理呢?1899年美国地质学家杜通(Dutto）在讨论地球内部一定深度处的流体静压力时，第一次引进“地壳均衡”一词。地壳均衡的概念己经广泛地运用于地学(地质学、地球物理学)领域。以后几十年时间，开展了大规模的大陆和海洋的重力测量，迸一步肯定了布格异常与地形的相关关系。例如，山区是大的负值区(如阿尔卑斯山，ΔgB为-llOx10－5

m/s2）。海洋区是大的正值区(如东大西洋，为+270x1O-5

m/s2，)。并且得出：布格异常大于80x10－5m/s2的展开区，可能在海平面以下的地壳和(或)地幔有明显的密度变化。然而，由于重力资料不能唯一确定地下密度分布，因此，地壳均衡的具体模式问题，仍有待进一步论证。在这方面能发挥重要作用的是地震测深，可通过地震方法得出地球外层的详细图象。我们已知，莫氏面是地壳与地慢之分界面，在此上下速度发生急剧变化(从6.5km/s变到8.Okm/s)，根据速度与密度的一般关系，又根据地球内部密度随深度的变化。有明显迹象表明这个界面也是一个发生很大密度差的界面

(从2.9x1O3kg/cm3变到3.3x1O3kg/cm3)。图4.3.3给出大陆与海洋的折射地震研究结果。其中，标出地形、地壳厚度和布格异常，它们之间显示出极好的相关性。不难得出结论，艾里模式与地震学结果一致。

由莫氏面作为补偿面，恰恰是地形的一个放大的镜象。毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形；在大陆内部，最大地壳厚度位于前苏联的科学院山脉!在海洋，最薄地壳厚度位于最深的海洋处，而在海岭和海岛下面又趋向变厚。布格异常的数量，大致反映了低密度地壳的厚度补偿程度。至此，铰大的布格异常得到解释，并且肯定艾里模式是地壳均衡的基本模式。但是，从图4.3.3会发现，根据均衡改正而求出的均衡异常，有的地区补偿不足，有的地区补偿过分，其均衡异常曲线有10-3一IO-4

m/s2

的起伏。这表明在基本均衡的背景上，允许有局部的不均衡。造成这种不均衡的原因，学者们的意见有分歧。傅承义认为:地球介质在极长期载荷下，和真正的流动有区别。地壳本身有一定弹性强度，因而局部不匀衡是完全的，即是说补偿未必是完全的。这就仿佛船在水里，虽然全船的重量等于船所排出的水的重量，但由于船本身有一定强度，船内的负荷还可以随意安排。意思是说，重力均衡从物理学角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上层(岩石层与软流层)的应用。在补偿深度之下，较弱的软流层会发生横向流动，对上覆岩石层产生浮力，这是重力均衡部分。但同时也应注意到岩石层自身并非刚体，它可以在重力与浮力作用下发生弹性弯曲、塑性蠕动或者局部断裂，以应力调整方式参与力的平衡。这部分应属于非重力均衡。（二）几种均衡改正和均衡异常1、普拉特－海福德均衡改正和均衡异常在1909年和1910年海福德把普拉特的均衡平衡概念发展成一种方法。普拉特的均衡平衡概念如图4.3.4，所示。其中，地面高程越高，下伏的岩石层密度越低。对于海洋，情况正好相反。设从海平面计起的补偿深度D（一般假定l00km，严格说是1l3·7km)之上，竖立着若干柱体，各个柱体的重量相等，即柱体底面积上的压强相等。对于陆地，取其海拔高度为h，因此该柱体的高度为D+h，密度为ρh

。另取海拔高度为零的正常柱体，高度为D，密度为

ρ0。根据柱体重量相等的关系，可得从而求出陆地柱体与正常柱体的密度差Δρ:

Δρ=ρh－ρ0=－[h/(D+h)]ρ0对于海洋，设海水深度h’，海水密度ρ海，该柱体包括一段水柱和一段岩柱，岩柱密度可取ρh’。同样利用重量相等的关系，可得：由此求出海洋柱体与正常柱体的密度差Δρ'，

Δρ'=ρh’

－ρ0

＝－[h’/(D－h’)](ρ海－ρ0)

显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Δρ＜0，后者Δρ'＞0若取ρ海=1.027xl03kg/m3，ρ0=2.67xl03kg/m，,可得Δρ‘／Δρ＝－0.615它表明在海洋下面反山根的剩余质量，约为高山下面山根亏损质量的61%。为了获得普拉特-海福特均衡异常，需要在布格异常的基础上进行均衡改正(又称补偿改正)，补偿改正（δC）往往与地形改正（δ1

）同时进行。实际改正工作是使用一套规格化的环带。在29km以内，采用平面公式进行地形改正和补偿改工；在29一116.7km之间，要考虑地球曲率做一些小的校正;在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正。关于地形效应和补偿效应，可从图4·3·5看出两种效应的对比情况。图中取陆地高度为1km和3km，分别给出环状地形质量所产生的垂直引力(地形改正)和补偿质量而产生的垂直引力(补偿改正)。地形效应靠近测点比较大，远离测点比较小，然而，补偿效应与此相反，靠近测点比较小，而远离测点比较大。这两种效应在15km处大约相等。2、艾里一海斯坎宁均衡改正和均衡异常

在1924年和1938年海斯坎宁把艾里的均衡概念加以发展，成为易于确定均衡异常和计算山根和反山根的方法。艾里的概念如图4.3.6所示。海斯坎宁所发展方法，其要点是:补偿直接在地形下面，因而是局部的；取地壳（密度为2.67x103kg／m3

）浮在地慢(密度为3.27x103kg／m3)介质上.取某厚度（T）厚度时不存在质量补偿问题，即地壳不"插入"地慢。对于陆地，若地形高度为h，其下部深入地幔介质深度为t(山根)，根据阿基米德原理可得：

这里ρ0为地壳密度，Δρ为地慢与地壳的密度之差。上式表明，高为h，密度为ρ0的柱体，由厚为t、密度差为Δρ的山根来补偿。由此可得由此可知，山根是陆地高程的4·5倍。

对于海洋，设海水深度为h’，反山根厚度为t’,则有以下关系上式表明，高度为h’、密度差为ρ0

－ρ海的柱体亏损，由厚度为t’、密度为Δρ的反山根来补偿。由此可得。由此可知，反山根是水深的2·7倍。无论是陆地还是海洋，它们的补偿都是建立在等压条件的基础上。等压线的深度一般取为地球上最高峰(珠峰)相应的补偿深度处:珠峰高度h≈8·8km，代入相应式子，求出山根厚度

t=4.45x8.8=39.2km如果正常的地壳厚度取T＝32km，则等压线的深度为

t＋h＝71.2km通常取70km。应该注意，陆地的地壳厚度为：T+h+t海洋的地壳厚度T－h’－t’

海斯坎宁利用地形质量(Δm1)与补偿质量(Δm2)相等的条件，写出全球性大尺度的补偿厚度t和t’的公式。式中，λ=ρ0

／Δρ＝4.45;r为正常地壳厚度(32km)，r为地球平均半径(6371km)。式中，μ=（ρ0

－ρ海）／Δρ＝2.73海斯坎宁根据上述公式，得到补偿厚度，并计算出相应的补偿改正量(制成专用的表)。经过这样改正后，将得到艾里-海斯坎宁均衡异常。

3、二维准艾里均衡方法沃泽尔(J.L.Worzol)为了消除超过大陆边缘的重力剖面中的地壳-地慢结构的边缘效应，提出了两维准艾里均衡计算方法。该方法依据艾里的山根-反山根概念，但不是采用柱状体做局部补偿，而是采用连续体做区域补偿。图4.3.7是这种方法原理的示意图。先假设一定深度(30km)处的压力相等，即为补偿深度。然后依一般的局部补偿概念，由海水深度确定海洋下面的反山根，得到地壳-地幔边界的深度。这样的结构是我们进行二维均衡改正的出发点。为此，可分两步:第一，用岩石将海洋“充填”。利用岩石与海水的密度差为2.67-1.03=1.64(103kg／m3），进行充填岩石的引力计算后，将所得结果加到自由空气异常上，从而得到一个近似的布格异常。

第二，再考虑反山根的物质为地慢，其密度与地壳密度之差为3.27-2.67=0.6(103kg／m3）。利用这个密度差进行反山根的引力计算，将所得到的结果再从近似布格异常中扣去，从而得到一个二维的准均衡异常。这样得到的均衡异常，可能排除了大部分边缘效应，所余仅为较小构造影响。因此，这个方法已用来分析穿过大陆边缘的较小构造，并取得一些结果。三、均衡异常的解释若地壳是均衡的，按照均衡理论将地壳物质产生的引力计算出来，把它从自由空间重力异常中减去，即进行均衡校正，可以得到均衡异常。如果均衡异常很小，表明地壳基本处于均衡状态。但是在地球上存在着许多均衡异常值大的地区。均衡正异常——地壳物质盈余。均衡负异常——地壳物质亏缺。均衡异常是研究地震和地壳运动的重要资料。大均衡异常的最显著实例是印度尼西亚群岛。沿着岛弧观测到一个均衡异常达－200x10－5m/s2

的狭窄带。根据列岛显示的摺皱作用和逆掩断层，维宁·曼尼兹(1958)认为，这些地区的地壳受强烈的横向压力。负异常意味着补偿不足。这部分末补偿的物质亏损，可能是较轻的地壳向下弯曲到较致密的地慢中。由均衡负异常提示的地壳向下弯曲，成为地球内存在横向压应力的重要证据。大均衡异常的另一个显著实例是塞浦路斯岛，该地区得到非常大的正异常。正异常显示地下物质过剩。该岛地质情况相当复杂，因为有不同时代的基性岩。其中，含有檄揽石的辉长岩露头。被认为是地慢物质进入地壳的监视“橱窗”。人们曾根据重力资料推断基性岩分布和深度范围，并对地幔致密物质的上移模型做出推论。总之，均衡异常（无论正负)或与地慢物质上移或与地壳强烈下弯有关。地慢物质上移需要动力，地壳下弯需要支撑，起因可能又与上地慢的物质对流和横向密度变化有关。因此，均衡异常往往需要结合地球深部(主要是地慢)的结构和运动进行解释。六、重力固体潮（一）潮汐研究发展简介潮汐现象，早为古代沿海居民所熟悉，这是因为在海洋之上，潮汐运动是十分明显的（如著名观潮胜地钱塘江湖面最高达8m)。在地球上的大多数地区，海水一天两涨两落，为什么呢？经过长期的探索，人们才弄清楚了是由于日、月的引潮力所致。显然，这个作用于海水的引潮力，肯定也作用于地球的固体部分。但是，一方面，人们一直把地球作为完全刚体看待；另一方面，地球固体部分变形小，引起的最大地面涨落为约50cm，是地球半径的10－7，产生的地面加速度约为300μGal，是重力加速度的3x10－7。以前没有高精度观测仪器，对于地球固体潮的研究只能从19世纪末算起。1876年，英国人开尔芬明确指出不应再把地球当成一个刚体对待。1883年，达尔文从海潮观测数据出发，分解出其中的半月潮分量，将之与平衡潮的理论值进行比较，结果发现，观测值比理论值小1／3左右，这就完全证实了开尔芬的观点:地球不是一个完全的刚体。最早用于固体潮观测的仪器是水平摆，它的出现是19世纪末，但是，其稳定性很差，精度又低，因此观测资料的应用很困难。只是在近代高精度的重力仪出现以后，固体潮的研究才迅速发展起来。“本世纪50年代以来，固体潮的研究不论在理论上和实用上都有了巨大发展。固体潮这门学科现己经形成了一间具有深厚基础和广泛内容的现代科学。（二）引潮力及引潮位1、引潮力：产生地球潮汐的力称为引潮力。此力主要来源于日、月引力，因此它与日、月相对于地球的运行关系是十分密切的。如前所述，在天体(主要是日、月)引潮力的作用下，不仅会造成海水的涨落，而且会引起固体地球的形变。对于地球上的任一点，其形变的大小与引潮力有关。天体对地球上的任一点A的引潮力等于天体对A点的引力FA与该点绕月地质心旋转所产生的惯性离心力－FA’的合力。下面以月亮对地球上任一点A的引潮力为例，简单推导如下。如图4.4.1所示，O为地球的质心，O1为月球的质心，r为O点与O1

点的距离，RA为O1

点与A点的距离，根据万有引力定律:式中，G为万有引力常数;M为月球的质量;FA和F0的方向如图4·4·1所示