全省小学数学教师赛课一等奖人教版小学数学六年级上册《圆的面积》精美课件

圆的面积长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。

复习导入圆所占平面的大小叫作圆的面积。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？圆形草坪所占平面的大小，就是这个圆形草坪的占地面积。我们学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算。大家还记得，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？平行四边形三角形梯形平行四边形原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）ahS平行四边形=ah割补法割补法三角形S三角形

=ah÷2两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。ah梯形S梯形=(a+b)h÷2两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。ahbS=a2S=abS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2aabS=?ahahabh探究圆的面积……把面积单位变得再小点呢？圆的边是弯的，该怎么办？1cm1cm0.5cm0.5cm0.25cm0.25cm什么图形的面积与圆的面积更接近呢？正六边形或者正八边形的面积与圆的面积更接近，剩余的面积会更少。圆能不能转化成学过的图形求面积呢？

探究圆的面积近似三角形操作转化，推导圆的面积计算公式。4等分操作转化，推导圆的面积计算公式。操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成8份操作转化，推导圆的面积计算公式。操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成64份操作转化，推导圆的面积计算公式。操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成64份操作转化，推导圆的面积计算公式。8等分16等分32等分你能试着推导圆的面积公式吗？＝圆周长的一半长方形的长＝圆的半径长方形的宽拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？底高圆周长的一半平行四边形的底C÷2平行四边形的高圆的半径

圆的面积＝长方形的面积长×宽圆周长的一半圆的半径×2πrπrr×＝πr2r2圆的面积圆长方形圆的面积＝长方形的面积长×宽圆周长的一半圆的半径×πrr圆的面积＝×πrr2S如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积可以怎样表示？底高圆周长的一半平行四边形的面积＝底×高圆的半径××圆的面积2高C÷2＝你真棒！S＝π2r10千米3.14102100×＝＝314（平方千米）102＝100＝10×10圆形草坪的直径是4米，它的面积是多少？4米半径：4÷2＝2m面积：πr＝3.14×2

＝3.14×4

＝12.56m222练习求下图圆的面积。3.14×32S=πr2O3厘米40米40÷2=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）=3.14×9=28.26（平方厘米）你真棒！你知道以上图形都是什么形状吗？你还能举例吗？什么是圆环？两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。圆环的面积？环形面积=外圆面积-内圆的面积

S=πR²﹣πr²S=π（R²﹣r²）例题：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？2cm6cm

S=πR²﹣πr²=3.14×6²-3.14×2²=113.04-12.56=100.48（cm²）S=π（R²﹣r²）=3.14×（6²-2²）=3.14×32=100.48（cm²）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？“外方内圆”面积的计算正方形边长：1×2=2（米）正方形面积：2×2=4（平方米）内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）外方内圆的面积：4–3.14=0.86（平方米）“外圆内方”面积的计算圆的直径：1×2=2（米）正方形面积：×（2×1）×2=2（平方米）内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）外圆内方的面积：3.14–2=1.14（平方米）12【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三角形的面积之和，圆的直径为三角形的底，圆的半径为三角形的高。图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。6cm大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04

cm²小圆半径：r＝6÷2＝3cm小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²阴影面积：113.04–28.26=84.78

cm²一个运动场（如图所示），两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场周长是多少米？面积是多少平方米？100m32mO长方形的宽：32×2=64（米）长方形的面积：100×64＝6400（平方米）两个半圆面积：3.14×32²＝3215.36（平方米）运动场面积：6400+3215.36＝9615.36（平方米）两个半圆弧周长：2×3.14×32=200.96（米）长方形两条长边长：100×2=200（米）运动场周长：200.96+200=400.96（米）圆环的面积：外圆面积-内圆的面积

即：S=πR²﹣πr²或S=π（R²﹣r²）外方内圆：正方形面积-圆形面积外圆内方：圆形面积-正方形面积你真棒！李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。18.84米李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。S＝22.1841m2S＝?S＝πr已知：周长＝18.84mS＝πr2d＝18.84÷3.14＝6mr＝6÷2＝3m2＝3.14×32＝28.26m2李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏，他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。S＝22.1841m2S＝28.26m2总结经验周长一样的图形围成直线的图形的面积圆形的面积＜你真棒！在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。注意一个水桶的底面是圆形，周长是94.2cm，水桶的底面积是多少平方厘米？3.14×(94.2÷3.14÷2)2=706.5(cm2)答：水桶的底面积是706.5平方厘米。分析：已知圆的周长，先根据r=C÷π÷2求出半径，再根据S＝πr²求出底面积。=3.14×152练习

求下图阴影部分的面积。10cm10cm可以把阴影部分的小半圆补进大半圆的空缺处，正好完整地组成一个半圆。圆的面积：3.14×102S=πr2=3.14×100=314（平方厘米）阴影部分的面积：314÷2=157（平方厘米）这节课有什么收获呢？2.圆是曲线图形，可以转化为近似的直线图形来研究它的面积。1.将圆转化为学过的图形求面积，当圆等分的份越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近长方形。3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S＝πr²。数学文化渗透刘徽

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的这个公式。数学文化渗透公元263年，我国数学家刘徽，利用“割圆术”证明了这一公式。刘徽割圆术，是建立在圆面积论的基础之上的。他首先论证，将圆分割成多边