浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A． B． C． D．2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．3．命题“，使得”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若，，，则（）A． B． C． D．5．为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18\%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（）A．0．036 B． C． D．6．设，若，则（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（）A．林帅 B．李亮 C．陈奇 D．张正8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．若，则．B．若则．C．“，”是“”成立的充分不必要条件．D．“”是“”的必要不充分条件．10．已知正实数x，y满足，下列说法正确的是（）A．xy的最大值为2 B．的最小值为4C．的最小值为 D．的最大值为111．设，，，，记为平行四边形内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数可能的值为（）A．12 B．11 C．10 D．9非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则__________．13．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，则矩形广告的总面积最小值为__________．14．若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（满分13分）已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正数的取值范围．16．（满分15分）已知二次函数．（1）若，的解集为，求b，c，方程的两根为；求的最小值．17．（满分15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数在内的单调性，并证明你的结论；（3）若，使成立，求实数k的取值范围．18．（满分17分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的"高斯函数"为，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按"高斯函数"进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动：第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元；第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元．例如，一次购买商品1620元，则实际支付额元；（1）小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？19．（满分17分）对于给定的非空集合M，定义集合，，当时，则称具有“对称性”，而，称为的对称集合．（1）试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由（2）若集合，且集合具有"对称性"，求的最小值．（3）已知，且，记，若集合B具有“对称性”，求m的最小值．2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ACD 10．BC 11．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12． 13．24500 14．（若写成闭区间不扣分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．答案和评分标准：解：（1）由题意得，而，故，得，，（2）由，得，即，即，而，由得，而，故，且，得得取值范围为．16．答案和评分标准：解：（1）由已知条件可知的解是或，由韦达定理可知，，所以，．（2）由韦达定理可知，，且，所以，由，可知，且，．当且仅当时取到“=”．17．答案和评分标准：解（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以恒成立，，整理得恒成立，所以；（若特殊值得到b的值，没有给出证明，扣1分）（2）由（1）可知，函数，因为为增函数，且，所以在上递减，证明如下：，，，，因为，，所以，即函数是减函数．（3）由上面条件可以转化为，又因为函数是减函数，所以，所以，因为，因为，有最大值9，所以，即的取值范围为．18．答案和评分标准：解：（1）分两次支付：支付额为元；一次支付：支付额为元；所以一次支付好．（2）设购买件，平均价格为元/件．由于预算不超过1000元，若买20件，需要付额，若买19件，需要付额，所以最多买19件；当，时，；若、3、5，7、9、11、13时，，若、4、6、8、10、12、14时，；所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件．当时，能享受每满800元减80元的优惠，，代入，可知时，有最小值50元；、19代入，可知时，有最小值50元．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件．19