湖南省永州市京华中学2024-2025学年七年级上学期期中课服检测数学试题（含答案）

京华中学2024年下期七年级课后服务练习满分120分时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（每小题3分，共30分）1．若数轴上点A表示的数是-1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（）A． B．1 C．或1 D．成22．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．已知：，则的值为()A． B． C． D．4．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（

）后，结果就是1．A． B． C． D．5．下列式子符合代数式书写格式的是（

）A． B． C． D．人6．解方程，以下去分母正确的是（

）A． B．C． D．7．如果与是同类项，那么、的值分别为（）A． B． C． D．8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c等于（

）A．－1 B．0 C．1 D．29．如果，那么下列各式成立的是（

）A．B．C． D．10．利用如图①的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（

）图①A．B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若，那么，．12．定义新运算“※”，其运算规则为，如，则方程的解为．13．比较大小：．（用“>”、“<”或“=”填空）14．观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的个位数字是．15．已知：，那么．16．单项式的系数是17．已知．则．（18题图）18．幻方最早源于我国，古代称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）（1）计算：（2）化简：；20．（6分）解方程：（1）．（2）（6分）先化简，再求值：，其中，．22．（8分）小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解．23．（8分）已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：；24．（10分）某中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案．方案一：买一本笔记本送一支签字笔方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款说明：两种方案可以同时选择．现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支()(1)分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用．(2)若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算．(3)当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？25．（10分）定义：对于三个有理数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数，例如，，，，，，．请结合上述材料，解决下列问题：理解：(1)①，②，，；应用：(2)若，，，求的值；探究：(3)若，，，，，求的值．26．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为

（1）在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；（3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t>0．在M，N运动过程中，若AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．参考答案：题号12345678910答案DCCCACDCBD11．1，512．613．<14．915．16．．17．18．19．．20．（1）；（2）21．；．22．，23．(1)(2)，,的最小值为．24.．(1)；(2)方案一划算(3)故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为25．(1)①；②；(2)；(3)26．（1）AC=|8−−2刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm∴在图2中刻度尺上，AC=6cm6÷10=0.6cm数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm1÷0.6=5刻度尺上的1cm对应数轴上的5故答案为：10，6，0.6，53（2）∵点B对齐刻度1.2cm∴数轴上点B所对应的数为b，b=−2+1.2÷0.6=0，∵CQ=2AB，AB=|−2−0|=2，设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ=|8−x|，∴|8−x|=4，解得：x=4或x=12，点Q所表示的数为4或12，∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12；（3）由题意得，点M追上点N前，即t<4，AM=AB+BM=2+5t，k⋅MN=kBC+CN−BMAM−k