浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，则图中阴影部分对应的集合为(

)

A.{1} B.{2,3} C.{4,5} D.{6}2.已知e1，e2是不共线的单位向量，若a=e1+2e2，A.2 B.−2 C.−12 3.下列四个函数中，以(π2,0)为其对称中心，且在区间(0,πA.y=cosx B.y=tanx C.4.已知函数f(x)=−x−1,x≤0ln(x+1),x>0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为A.(−∞,−2]∪[e,+∞) B.[−2,e]

C.(−∞,−2]∪[e−1,+∞) D.[−2,e−1]5.“直线ax+by−1=0与圆x2+y2=2有公共点”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率(

)A.815 B.45 C.357.已知双曲线：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过M(−2a,0)的直线分别交双曲线左右两支为A，B，A关于原点OA.2 B.3 C.28.已知f(x)是定义在R上且不恒为0的连续函数，若f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=0，则(

)A.f(0)=1 B.f(x)为奇函数 C.f(x)的周期为2 D.−2≤f(x)≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若随机变量ξ~B(8,14),则D(ξ)=32

B.残差平方和越大,模型的拟合效果越好

C.若随机变量η~N(μ,σ2),则当μ减小时,P(|η-μ|<σ)保持不变10.某校南门前有条长80米，宽8米的公路(如图矩形ABCD)，公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位(如矩形AEFG)，由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度AM=3(米)，停车位相对道路倾斜的角度∠E′A′M=α，其中α∈(π6,π3)A.cosα=45 B.cosα=35

C.该路段改造后的停车位比改造前增加811.如图，ABCD是边长为2的正方形，AA1，BB1，CC1，DD1都垂直于底面ABCD，且DD1=32A.A1，B1，C1，D1四点不共面

B.该几何体的体积为8

C.过四点A1，C1，B，D四点的外接球表面积为12π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，若z⋅z+z−z=9+4i，则|z|=13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=(14.已知函数f(x)=ex−e−x−12sin2x+1，若对任意四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，四边形ABCD为圆台O1O2的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60∘，母线长为2，P是弧AB上的点，CP=6，E(Ⅰ)证明：DE//平面BCP;(Ⅱ)求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值．16.(本小题15分)

如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设∠ADE=θ，满足acos(B−θ)+b(Ⅰ)求角θ的大小;(Ⅱ)若AE=13，△ADE的面积为3317.(本小题15分)已知函数f(x)=x(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围．18.(本小题17分)已知椭圆C:x22+y2=1的左右顶点分别为A，B，左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA(Ⅰ)求|OP|⋅|OQ|的值;(Ⅱ)在直线F2Q上取一点D(异于F2(ⅰ)证明：P，D，F1三点共线(ⅱ)求△PDF2与△P19.(本小题17分)每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(a1,a其中每个ai(i=1,2,3⋯,m,m∈N∗)(Ⅰ)求正整数3，4，5，6的“阶乘表示”;(Ⅱ)若正整数k对应的“阶乘表示”为(a1,a2,⋯,am(Ⅲ)对正整数k，记bn=kn!(n≤m,n∈N∗)，[x]表示不超过x的最大整数，数列{(n−1)bn}前n参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.3

13.91

14.−∞,e

15.解：(Ⅰ)取BP中点F，连结EF，CF，

∵EF//AB，EF=12AB，CD//AB，CD=12AB，

∴EF//CD，EF=CD，∴EFCD为平行四边形，

∴DE/​/CF．

又DE⊄平面BCP，CF⊂平面BCP，

∴DE/​/平面BCP．

(Ⅱ)过C作CH⊥AB于点H，

∵AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60∘，母线长为2，

∴CH=3，BH=1，CD=2，AB=4，

又CP=6，∴PH=3，O1H=1．

又O1P=2，PH⊥O1B，

计算可得AP=AC=23，BC=BP=2，

取PC中点Q，连结AQ，BQ，

则∠AQB16.解：(Ⅰ)由acosB−θ+bcosA+θ=12c，

可得acosBcosθ+asinBsinθ+bcosAcosθ−bsinAsinθ=12c，

由正弦定理可得sinAcosBcosθ+sinAsinBsinθ+sinBcosAcosθ−sinBsinAsinθ=17.解：(Ⅰ)∵f(x)=x2lnx，

∴f′(x)=2xlnx+x，

∴f′(e)=3e，即切线的斜率为3e，

又f(e)=e2，

∴所求切线方程为y=3ex−2e2；

(Ⅱ)f′(x)=2xln(x+a)+x2x+a=x[2ln(x+a)+xx+a]，

令g(x)=2ln(x+a)+xx+a，x>−a，

则g′(x)=2x+a+a(x+a)2=2x+3a(x+a)2，

令g′(x)=0得x=−3a2，

①当a>0时，g(x)在(−a,+∞)上单调递增，

当x→−a时，g(x)→−∞，

当x→+∞时，g(x)→+∞，

所以存在唯一的零点x0，

又g(0)=2lna≠0得a≠1，

所以a>0且a≠1时，f(x)有两个极值点0，x0；

②当a<0时，g(x)在(−a,−32a)上单调递减，在(−32a,+∞)上单调递增，18.解：(Ⅰ)设E(x0,y0)，则x0>0，y0>0，且x022+y02=1，

A(−2,0)，B(2,0)，F1(−1,0)，F2(1,0)．

直线EA：y=y0x0+2(x+2)，令x=0，得P(0,2y0x0+2)；

直线EB：y=y0x0−2(x−2)，令x=0，得Q(0,−2y0x0−2).

所以|OP|⋅|OQ|=2y02|x02−2|=2−x022−x02=1．

(Ⅱ)19.解：(I)因为3=1!×1+2!×1，故“阶乘表示”为(1,1)；

4=2!×2，故“阶乘表示”为(0,2);

5=1!+2!×2，故“阶乘表示”为(1,2);

因为6=3!×1，故“阶乘表示”为(0,0,1)．

(Ⅱ)因为k=1!·a1+2!·a2+⋯+m!·am≥m!·am≥m!，

因为m>s，故m≥s+1，所以k≥m!≥(s+1