山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（B卷）试卷（含解析）

2024—2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（B）2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，，则中最小的3个元素为（

）A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，122．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命题正确的是（

）A． B．C． D．，4．某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（

）A．甲400元，乙1000元 B．甲800元，乙800元C．甲1000元，乙500元 D．甲1200元，乙200元5．不等式成立的一个充分不必要条件为（

）A． B．C． D．6．若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（

）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．已知函数是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B．0,+∞ C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知为任意实数，关于的方程，则（

）A．当时，方程有两实数根B．当时，方程有两异号的实数根C．当时，方程有两实数根，，则D．若方程有两个实数根，，则10．已知函数，则（

）A．当时，有最小值-2 B．的图象关于原点对称C．在-1,1上为减函数 D．有且只有两个零点11．若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（

）A． B．在上单调递增C．有无数个零点 D．值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，若，则实数的取值范围为.13．已知，则的最大值为，取得最大值时的的值为.14．学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且.(1)求不等式的解集；(2)比较与的大小.17．解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.18．已知.(1)判断奇偶性并用定义证明；(2)判断在上的单调性并用定义证明；(3)求的值域.19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.(1)求证：是函数的一个“优美区间”；(2)求证：函数不存在“优美区间”；(3)已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.

答案1．B解析：，，故中最小的3个元素为0，4，8.故选：B2．D解析：“，”的否定是“，”.故选：D3．D解析：A选项，不妨设，满足，但，，A错误；B选项，，若，此时，即，不妨设，此时，满足，但，B错误；C选项，不妨设，满足，但，C错误；D选项，，因为，，故，则，即，D正确.故选：D4．C解析：设甲，乙商品的进价分别元，则，解得，所以两件商品的进价分别为甲1000元，乙500元，C正确.故选：C5．D解析：由，即，解得，对于A：由，即，解得，所以是不等式成立的充要条件，故A错误；对于B：由，即，解得，因为真包含于，所以是不等式成立的必要不充分条件，故B错误；对于C：由，解得，所以是不等式成立的充要条件，故C错误；对于D：由，解得或，因为真包含于，所以是不等式成立的充分不必要条件，故D正确.故选：D6．A解析：依题意可得，则，所以，显然为连续函数，又，所以，，，，，根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A7．B解析：由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，所以，，且，则，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集为.故选：B.8．C解析：因为，所以，故，令，则，故在上单调递增，即在上单调递增，若，此时在上单调递增，满足要求，若，当时，需满足，解得或，或与取交集得，当时，需满足，解得，与取交集得，综上，.故选：C9．AB解析：对于A：因为，当时，所以方程有两实数根，故A正确；对于B：若方程有两异号的实数根，则，解得，即当时，方程有两异号的实数根，故B正确；对于C：当时，方程无实数根，故C错误；对于D：若方程有两个实数根，，则，即，当时，方程的两根，，显然无意义，故D错误.故选：AB10．ABD解析：A选项，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，A正确；B选项，的定义域为，则，故为奇函数，图象关于原点对称，B正确；C选项，的定义域为，由对勾函数性质知，在上为减函数，而在上不为减函数，C错误；D选项，令得，解得，故有且只有两个零点，D正确.故选：ABD11．BCD解析：因为，所以，，所以，故A错误；当时，，所以，所以在上单调递增，故B正确；当时，，则，所以有无数个零点，故C正确；由取整函数定义可得，所以，所以函数的值域为，故D正确；故选：BCD12．解析：，显然，故，解得，故的取值范围为.故答案为：13．解析：，因为，故，故，所以，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：；.14．解析：匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分，故.故答案为：15．(1)(2)解析：（1）因为，，且，所以，解得，即实数的取值范围为；（2）因为，当，即，解得，此时，满足；当，则，解得，综上可得，即实数的取值范围为.16．(1)(2)解析：（1）定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，又，所以，则当时，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）因为当且仅当时取等号，又，且在上单调递减，所以.17．详见解析解析：原不等式可化为：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；当a＝0时，化为：x＜2；当a＞0时，化为：（x）（x﹣2）＞0，①当2，即0＜a时，解为：x或x＜2；②当2，即a时，解为：x≠2；③当2，即a时，解为：x＞2或x，当a＜0时，化为：（x）（x﹣2）＜0，解为：x＜2．综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）；当a＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）18．(1)为偶函数，证明见解析(2)在上的单调递增，证明见解析(3)解析：（1）为偶函数，理由如下：令，解得，故的定义域为，，故为偶函数；（2）任取，且，故，因为，且，所以，所以，故，，所以在上的单调递增；（3）由得，即，因为且，所以且，解得或，故值域为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)解析：（1）在区间上单调递增，又，当时，，根据“优