河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.已知幂函数的图象经过点，则＝（）A. B.9 C. D.4.设、，“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. B.C. D.6.若，，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，则的解析式为（）A. B.C. D.8.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中表示同一个函数是（）A.， B.，C， D.，10.已知关于的不等式的解集为或x>2，则下列说法正确的是（）AB.C.关于的不等式的解集为或D.若，则关于的不等式的解集为或x>211.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是_____________13.已知满足，且，则______.14.若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合（1）若，请写出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范围.16.已知.（1）若成立，求实数的取值范围，（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.17.已知函数．（1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到；（2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．18.某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元（1）请用表示；（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.19.若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】BCD12.【答案】，13.【答案】414.【答案】4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【答案】（1）、、、（2）16.【解析】【分析】（1）根据题意可得，根据存在性问题分析求解；（2）取反面：当和均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果.【小问1详解】若成立，因为时，，可得，所以实数的取值范围为.【小问2详解】和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，若成立，因为时，，可得；若成立时，，解得或；若均成立时，可得，所以至多有一个成立时，则.综上上述：实数的取值范围为.17.【解析】【分析】（1）变形函数，再利用平移变换求出变换过程.（2）利用中心对称的定义计算推理得证；再利用对称性求出函数值及和.【小问1详解】由于，所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．【小问2详解】因为，所以的图象关于中心对称；则，，…，，所以．18.【解析】【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【小问1详解】前面墙的长度为米，总报价，其中.【小问2详解】，当且仅当，即时等号成立，所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.19.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案；（2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案；（3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案.【小问1详解】当时，则，由奇函数的定义可得，所以.小问2详解】方程即，设，由题意知，解得.【小问3详解】因为在区间上的值域恰为，其中且，所以，则，所以