福建省晋江市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

晋江2024秋季高二年期中考试数学试题（满分150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点关于平面对称的点的坐标是（）A． B． C． D．2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（）A． B． C． D．3．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．4．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，°，若和相交于点．则（）A． B．2 C． D．66．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．7．已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰直角三角形，且°，则的离心率为（）A． B． C． D．8．已知圆关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，则下列结论正确的是（）A．向量与向量的夹角为 B．C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面10．已知直线，圆，以下正确的是（）A．与圆不一定存在公共点 B．圆心到的最大距离为C．当与圆相交时， D．当时，圆上有三个点到的距离为11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（）A．的方程为B．的离心率为C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为_________．13．过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四点恰为同一个正方形的顶点，则的离心率为_________．14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点的距离之比为常数的点的轨迹是圆，且该圆的圆心在这两定点所在直线上．长方体中，，点在棱上，，为的中点，动点满足．若在底面所在平面内运动，则：的运动轨迹所围图形的面积是________；三棱锥体积的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．（1）求圆的方程；（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,∥,，棱上的点满足，点在棱上．（1）证明：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求．18．（17分）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与相邻的顶点，且平面，，…平面和平面为多面体的所有以为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥．（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；（2）若平面，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．①求直线与直线所成角的余弦值；②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．19．（17分）