福建省部分达标学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

福建省部分达标学校2024-2025学年第一学期期中高一数学质量监测注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章3.3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.“每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）A.每个三角形重心都在其外部B.每个三角形的重心都不在其内部C.至少有一个三角形的重心在其内部D.至少有一个三角形的重心不在其内部3.幂函数是偶函数，则的值是（）A. B. C.1 D.44.函数定义域为（）A. B.C. D.5.若函数在区间上为增函数，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为3 D.的最大值为36.已知集合，，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.若函数满足，则（）A. B. C. D.8.已知，，且，则的最小值为（）A.1 B. C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列判断正确的是（）A.方程组的解集为B.“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件C.若，则的取值集合为D.“”存在量词命题10.若与分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）A.的面积为 B.C.先增后减 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.用符号“”或“”填空：（1）若为所有亚洲国家组成的集合，则泰国__________；（2）__________，__________.13.已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为______．乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为______．14.已知函数，若与的单调性相同，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16.（1）若为奇函数，当时，，求f1；（2）用列举法表示集合：；（3）求不等式组的解集.17.（1）已知，，且，求最大值；（2）证明：、、，.18.已知函数，，（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.（2）当时，写出hx的单调区间.（3）若hx在上为单调函数，求的取值范围.19.若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.（1）求函数的偶点.（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.（3）对任意，函数都满足①比较与的大小；②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.福建省部分达标学校2024-2025学年第一学期期中高一数学质量监测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C【解析】6.【答案】B7.【答案】C【解析】8.【答案】A【解析】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.【答案】①.②.③.【解析】13.【答案】①.15②.714.【答案】【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.【解析】【分析】（1）利用换元法令，计算出的解析式即可得到的解析式.（2）利用二次函数开口方向及对称轴可求出函数在上的最大值和最小值，即可得到值域.【小问1详解】令，得，则.故.【小问2详解】由（1）得为二次函数，图象开口向上，对称轴为直线.当时，取得最小值，且最小值为0.∵，∴的最大值为9.∴在上的值域为.16.【解析】【分析】（1）求出的值，利用奇函数的定义可求得f1的值；（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式组的解集.【详解】解：（1）因为为奇函数，所以，因为当时，，所以f-1=2，所以.（2）若，则，且，因为，则，解得，所以，；（3）由，得，得或.由，得，得.故不等式组的解集为或.17.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最大值；（2）利用基本不等式可证得所求不等式成立.【详解】（1）因为，，且，由基本不等式可得，可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为；（2）因为、、都是正数，由基本不等式可得，，，由不等式的基本性质可得，当且仅当时，等号成立.故.18.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）根据一次函数和二次函数的图象和性质求解即可；（3）根据分段函数的图象和单调性的概念求解即可.【小问1详解】当时，.设是区间上任意两个实数，且，则，于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间上单调递减.【小问2详解】当时，，则由一次函数和二次函数的图象和性质可知，的单调递增区间为，的单调递减区间为.【小问3详解】由，解得或.由题意得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为在上为单调函数，所以在上为增函数，所以，即的取值范围是.19.【小问1详解】由，得，则，解得，所以函数的偶点为.【小问2详解】取，易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶