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[人教课件]哥尼斯堡七桥问题数学活动课课件资料城市风光

加里宁格勒原称哥尼斯堡，位于波罗的海沿岸，与立陶宛和波兰接壤。加里宁格勒风景秀丽，气候宜人。

瑞典俄罗斯波罗的海立陶宛波兰加里宁格勒18世纪时哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，游人和居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.(注意桥只能通过一次，岸与岛可以经过多次，出发点随意）

想一想：岛岛岸岸河把两岸和两岛看做点，桥看成连接两点的线，这样把七桥问题变成4个点和7条线，问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，又不重复任意条边，“一笔画”出图形，且回到起点。七桥问题“一笔画”游戏下面哪些图形可以一笔画，哪些图形不能一笔画？试一试：(1)(2)(3)(4)(5)(6)找一找规律：连接每个点旁边线的数目奇偶性，你能猜测一笔画图形的规律吗？（2）（3）“一笔画”图形特征：一个图形可以“一笔画”则奇点的个数是0个或2个。（2）（2）（2）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（1）（1）（1）（3）（1）（2）（2）（2）（3）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（3）（4）偶点奇点●中途点特征：笔沿着某条边进去后，必定沿另一条边出去，于是知道与中途点为端点的边必定是成对出现的，这样中途点必定是偶点。进去出来进去出来如果起点和终点重合，则与他们相连的边是偶数条，所以也是偶点起点和终点不重合，与他们相连的边奇数条，则是都是奇点“一笔画”图形特征：一个图形可以“一笔画”则奇点的个数是0个或2个。把两岸和两岛看做点，桥看成连接两点的线，这样把七桥问题变成4个点和7条线，问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，又不重复任意条边，“一笔画”出图形，且回到起点。七桥问题的结论：图中任意点的都是奇点，有4个奇点，所以七桥问题的那条路是不存在的。这种思考方法是瑞士伟大数学家欧拉1736年发现欧拉简介：瑞士是欧拉的祖国，1707年，他出生在风景秀丽的巴塞尔城。他的父亲老欧拉是一位乡村牧师，也曾是一位数学爱好者。老欧拉希望小欧拉长大后也当牧师，就把他送进了巴塞尔神学校。可小欧拉对神学老师讲的几乎每一个问题都要穷根究底地问一个为什么，被学校认为是一个不够虔诚的学生。不久，他就被神学校开除了。

13岁的欧拉被巴塞尔大学录用，欧拉出色地完成大学的学业，获得数学硕士学位时，仅17岁.1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。练一练：判断下列图形能否一笔画，如果可以，应该如何画？4个奇点，不可能一笔画奇点是2个奇点是0个奇点是0个小组比赛：请每个小组发挥自己的想象，利用“一笔

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