压杆稳定例题

bhyz例10-1

钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50mm，b=30mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。(3)计算临界应力对A3钢σp≈200MPa，细长压杆在失稳时，强度是有余的；解：(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，如下图：(2)计算临界压力因为Iy<Iz，所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲；Fblhzy第1页/共8页例10-2

木柱长l=7m，横截面是矩形，h=200mm，b=120mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支；木材的弹性模量E=10GPa；求临界力和临界应力。

(3)判断杆件易在哪个平面内弯曲；(4)求临界力和临界应力；bhyz解：(1)求在xz平面内弯曲时的柔度；(2)求在xy平面内弯曲时的柔度；所以易在xy平面内弯曲；第2页/共8页例10-3

两端铰支的压杆，长l=1.5m，横截面直径d=50mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200GPa，σp

=190MPa；求压杆的临界力；如果：(1)l1=0.75l；(2)l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?(2)判别压杆的性质并计算临界力压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；解：(1)计算压杆的柔度：Fdl第3页/共8页例10-3

两端铰支的压杆，长l=1.5m，横截面直径d=50mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200GPa，σp

=190MPa；求压杆的临界力；如果：(1)l1=0.75l；(2)l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?(a)当l1=0.75l时，λ=0.75×120=90，而压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力(b)当l2=0.5l时，λ=0.5×120=60，而压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力；Fdl第4页/共8页ABCP1.5llda例10-4

图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80mm，A端固定，B端铰支；BC是正方形截面杆，边长a=70mm，C端也为铰支；AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响；两杆的材料是A3钢，其λ1=104，l=3m，稳定安全系数nst=2.5；求结构的许可载荷。

；解：(1)计算AB和BC杆的柔度：(2)比较和确定计算的压杆：(3)稳定性计算：又因为λAB>λp，AB是细长压杆因为λAB>λBC，所以AB杆的稳定性比BC杆差，选AB杆计算；第5页/共8页GFCAB1m1m450例10-5

图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝45mm，内径d=36mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，450FCABFAXFAYFGB解：(a)受力分析。以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得(b)

计算压杆的柔度。第6页/共8页(c)判别压杆的性质。由已知求得查表得a＝304MPa，b＝1.12MPa。求得压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力。例10-5

图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝45mm，内径d=36mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210GPa，σp=200MPa