找最大公因数教学设计

找最大公因数教学设计

找最大公因数教学设计1

教学目标：

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）

师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）

师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？

生：1、2、3、6

师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?

生：公因数

师：在这些公因数里面，哪个数最大？

生：6最大

师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知：

1、学生当裁判，玩游戏：

（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）

（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）

（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）

2、学习集合图：

生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）

（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）

（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）

3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。

4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？

生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结：

找两个数的公因数的方法：①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数

三、小组合作，解决问题。

小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

（1）、4和86和125和1021和7

观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）

（2）、3和52和711和1913和23

观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1）

（3）、8和911和125和614和15

观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的`最大公因数是1）

总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法：

(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1.

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1.

四、巩固拓展：

1、我是小法官,对错我来判：

（1）两个数的公因数的个数是无限的。（）

（2）两个数的公因数一定小于这两个数。（）

（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。（）

2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：

8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）

五、总结回顾：

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

找最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12

18的因数有：1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因数

6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数

公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数找最大公因数教学设计2

教学内容:

第45—46页。

教学目标:

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

3、使学生能探索出解决问题的有效方法。

教学重、难点：

探索找两个数的公因数的方法。

教具准备：

实物投影仪等。

教学过程：

一、填一填。

1、呈现找公因数的一般方法：

（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。

（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？

引出公因数和最大公因数的概念。

（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

1、第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的`一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

2、第3题，学生独立完成。

3、第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，

4、让学生用自己的语言来表述自己的发现。

5、第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。

（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。

（2）再根据表格完成折线统计图。

（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”

2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。

四、总结：

谁能说一说找公因数的一般方法是什么？

板书设计：

找最大公因数

12=（）_（）=（）_（）=（）_（）

18=（）_（）=（）_（）=（）_（）

12的因数：18的因数：找最大公因数教学设计3

学习目标：

1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

教学难点：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1.课件出示：两根小棒，长分别是12cm、18cm，要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

学生讨论，汇报解决问题的方法。

2.在学生讨论的基础上引入课题：通过这节课的学习，我们会很快找到解决这个问题的方法。

(板书：找最大公因数)

二、授新。

1.首先，我们分别找出12和18的全部因数。

①回顾我们“找因数”那节课，以12为例，我们是怎样找的?在找的过程中，怎样避免重复和遗漏呢?

预设：写出12=1_12=2_6=3_4的算式。

从1开始写，原因是什么?(因为1是所有自然数最小的因数。)

到什么数字结束?(出现重复，或者是出现很相近甚至相等的数字，例如6_6,3_4)

结论要一对一对的写。

②生独立完成，汇报。

师板书：12的因数有：1，12，2，6，3，4

18的因数有：1，18，2，9，3，6

③但是老师发现，有些同学是这样写的，可以吗?

1，12，2，6，3，41，18，2，9，3，6

12的因数18的因数

2.深入研究。

思考：12和18相同的因数有哪几个呢?和同桌交流你的方法。

生独立找，小组交流，师巡视，生汇报。

(生汇报，师板书：12和18的相同因数有：1,2,3,6，)

预设：方法①12的因数有：1，12，2，4，3，6

18的因数有：1，18，2，9，3，6

在黑板上，把相同的因数圈起来。

方法②看12的因数中有哪些是18的因数。

方法③看18的因数中有哪些12的因数。

师追问：4为什么不是12和18的相同因数呢?

对比三种方法，实际的题目中，你们觉得哪种好呢?

3.揭示概念。

想这样的结论，1,2,3,6是12和18的相同因数，在以后的学习中我们会经常遇见，为了方便起见，我们给它们取了一个名字，叫“公因数”。

那么，18和12的公因数有哪些呢?生汇报，书写在练习纸上。

汇报：1,2,3,6是18和12的公因数。师修改板书。(“相同因数”改成“公因数”)

师指课题：那到底什么是12和18的最大公因数呢?

生试着回答。

师小结。

在18和12的公因数中，有一个最大的数字是6,这个6就是12和18的最大公因数。师板书。

接下来，我们来看看概念是怎么说的?

展示PPT。

两个数的相同因数，称作它们的公因数。

其中最大的一个数，就是这两个数的最大公因数。

生齐读。

4.用集合图表示公因数的方法。

①出示空白集合图，你觉得中间部分填什么?

生答：12和18的公因数，投影展示。

②学生独立填写，汇报交流，并说说原因。

三.这节课我们主要认识了“公因数”和“最大公因数”。

回忆：怎样找出两个数的公因数和最大公因数呢?

生回答。

PPT展示：找出两个数的`因数。

找出两个数的相同因数。

确定两个数的最大公因数。

四.接下来，我们来检查自己是否学会了。

1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。

9的因数有：;

15的因数有：;

9和15的最大公因数有：。

学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。

2.填一填，与同伴交流。

6的因数8的因数6和8的公因数

学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。

3.找出下列各组数的最大公因数。

2和43和7

5和257和13

27和99和8

16和48和7

学生在练习纸上独立完成，汇报。

思考：你发现了什么?

同桌交流。和孩子们一起发现找特殊数的最大公因数的方法。

①两个数是倍数关系，最大公因数是较小数。

②两个数是互质数，最大公因数是1.

只得出结论，不用说原因。(在以后的学习中，我们还会遇见很多这样的特殊情况。)

学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。

五.回顾课前。

看来同学们对这节课的