湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级（上）联考数学试卷（10月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级（上）联考数学试卷（10月份）1.（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是(A.3，4，5 B.6，6，6 C.8，15，7 D.8，8，152.（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.两点确定一条直线 B.三角形的稳定性

C.两点之间线段最短 D.垂线段最短3.（3分）如图，直线a//b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为()A.55° B.60° C.65° D.70°4.（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=90°，∠BAE=140°，BC、DE交于点F，则∠DAB=()

A.25° B.20° C.15° D.30°5.（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是(A.5 B.8 C.9 D.106.（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔDEF的是(A.AB=DE B.AC=DF C.7.（3分）在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，那么边A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.8.（3分）如图，在锐角ΔABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPCA.150° B.130° C.120° D.100°9.（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1AA.(12)28⋅75° B.(10.（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为()A.180° B.210° C.240° D.270°11.（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是______.12.（3分）十二边形的内角和为______度．13.（3分）如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，BE是ΔABD中AD边上的中线，若ΔABC的面积是24，则Δ14.（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为______．15.（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④连接DE，S四边形ABDE=2S△ABP.16.（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为CB的中点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC=______. 

17.（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G.求证：△ABF≌△DCE. 

18.（8分）如图所示，在△ABC中： 

(1)作出△ABC的高AD和高CE. 

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数. 

19.（8分）如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． 

(1)求证：ΔABE≌ΔDCE； 

(2)当20.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ΔABC的顶点在格点上. 

(1)写出A点的坐标______，C点的坐标______； 

(2)在网格中找一格点F，使ΔDEF与ΔABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标______； 

(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ΔABC21.（8分）如图，在锐角ΔABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BD=AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM. 

(1)求证：22.（8分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A=48°，∠D=46°． 

(1)若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； 

(2)若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线23.（8分）已知ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE． 

(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD； 

(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由； 

(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)、B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上． 

(1)如图1，若a、b满足(a-4)2+b-3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角ΔABC，则点C的坐标是______； 

(2)如图2，若a=b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角ΔBDE，连接AE，求证：∠ABD=∠AED； 

(3)如图3，设

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、4+3>5，能组成三角形，不符合题意； 

B、6+6>6，能组成三角形，不合题意； 

C、7+8=15，不能组成三角形，符合题意； 

D、8+82.【答案】B【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 

故选：B. 

根据三角形的稳定性即可解决问题． 

此题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解答该题的关键．

3.【答案】D【解析】解：∵∠1=40°， 

∴∠3=∠1+30°=70°， 

∵a//b， 

∴∠2=∠3=70°. 

故选：D. 

由直角三角板的性质和三角形外角的性质可知∠3=∠1+30°，再根据平行线的性质即可得出结论． 

此题主要考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE， 

∴∠BAC=∠DAE， 

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 

∵∠DAC=90°，∠BAE=140°， 

∴∠BAD+∠CAE=50°， 

∴∠BAD=∠CAE=25°， 

故选：A. 

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，进而证明∠BAD=∠CAE，结合图形计算即可． 

此题主要考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解答该题的关键．

5.【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3， 

∴n−3=6， 

解得n=9. 

故选：C. 

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，列方程求解． 

此题主要考查了多边形的对角线．解答该题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条．

6.【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误； 

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误； 

选项C、添加∠A=∠D不能判定ΔABC≌ΔDEF，故本选项正确； 

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF7.【答案】B【解析】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE.则AE=8， 

∵AD是边BC上的中线，D是中点， 

∴BD=CD； 

又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴ΔBDE≌ΔCDA， 

∴BE=AC=5； 

由三角形三边关系，得AE-BE<AB<AE+BE， 

即8-5<AB<8.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， 

∴∠ADC=∠AEB=90°， 

∴∠BPC=∠DPE9.【答案】B【解析】解：∵∠B=30°，A1B=CB， 

∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°. 

∴2∠BA1C=150°. 

∴∠BA1C=12×150°=75°. 

∵A1A2=A1D， 

∴∠DA2A1=∠A1DA2. 

∴∠B10.【答案】A【解析】解：反向延长AB，DC， 

∵AB//ED， 

∴∠4+∠5=180°， 

根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 

∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°. 

故选：A. 

根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 

此题主要考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解答该题的关键．

11.【答案】14【解析】解：因为2+2<6， 

所以等腰三角形的腰的长度是6，底边长2， 

周长：6+6+2=14， 

故答案为：14. 

根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长． 

此题主要考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．

12.【答案】1800【解析】解：(12-2)⋅180=1800度． 

n边形的内角和是(n-2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 

解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

13.【答案】6【解析】解：∵AD是ΔABC的中线， 

∴SΔABD=12SΔABC=12． 

∵CE是ΔABD14.【答案】40°或140°【解析】解：①当为锐角三角形时，如图1， 

∵∠ABD=50°，BD⊥AC， 

∴∠A=90°-50°=40°， 

∴三角形的顶角为40°； 

②当为钝角三角形时，如图2， 

∵∠ABD=50°，BD⊥AC， 

∴∠BAD=90°-50°=40°， 

∵∠BAD+∠BAC=180°15.【答案】【解析】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， 

∵∠ACB=90°， 

∴∠A+∠B=90°， 

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， 

∴∠BAD+∠ABE=12(∠A+∠B)=45°， 

∴∠APB=135°，故①正确． 

∴∠BPD=45°， 

又∵PF⊥AD， 

∴∠FPB=90°+45°=135°， 

∴∠APB=∠FPB， 

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP， 

∴△ABP≌△FBP(AAS)， 

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确． 

∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF， 

∴△APH≌△FPD(AAS)， 

∴AH=FD， 

又∵AB=FB， 

∴AB=FD+BD=AH+BD.故③正确． 

连接HD，ED. 

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， 

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD， 

∵∠HPD=90°， 

∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD， 

∴HD//EP， 

∴S△EPH=16.【答案】【解析】解：如图，过点E作EH⊥AC于H， 

∴∠AHE=∠ACB=90°， 

∴∠EAH+∠AEH=90°=∠EAH+∠CAD， 

∴∠AEH=∠CAD， 

在△AEH和△DAC， 

{∠AEH=∠CAD∠AHE=∠ACD=90°AE=AD， 

∴△AEH≌△DAC(AAS)， 

∴AH=CD，HE=AC， 

∵AC=CB，D为CB的中点， 

∴HE=BC，CD=BD=AH， 

∴AH=CH， 

在△BCP和△EHP中， 

{∠BCP=∠HEP=90°∠BPC=∠HPEBC=HE 

∴△BCP≌△EHP(AAS)， 

∴CP=HP， 

∴AP=3PC， 

∴AP：PC=3， 

故答案为：3. 

由“AAS”可证△AEH≌△DAC，可得AH=CD，HE=AC，由“AAS”可证△BCP≌△EHP17.【答案】【解析】 

先求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可． 

此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解答该题的关键．

18.【答案】【解析】 

(1)延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可； 

(2)可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°. 

此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．

19.【答案】(1)证明：在ΔABE和ΔDCE中， 

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD， 

∴ΔABE≌ΔDCE(AAS)； 

【解析】 

(1)利用“角角边”证明ΔABE和ΔDCE全等即可； 

(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CE20.【答案】（-4，0）（-2，4）（1，4）或（2，5）或（8，-1）【解析】解：(1)A点坐标为(-4,0)，C点坐标为(-2,4)； 

(2)如图，F点的坐标为(1,4)或(2,5)或(8,-1)； 

故答案为：(-4,0)，(-2,4)；(1,4)或(2,5)或(8,-1)； 

(3)如图，CH为所作． 

(1)利用点的坐标的表示方法求解； 

(2)利用DE=BC，利用DF=BA或DF=CA画出格点F，从而得到F点的坐标； 

(3)取格点M、N，通过ΔABH'≌ΔCMN得到CM⊥AB，从而得到高CH21.【答案】（1）证明；∵AD⊥BC， 

∴∠BDE=∠ADC=90°， 

在△BDE与△ADC中， 

DE=DC∠【解析】 

(1)根据SAS证明ΔBDE≌ΔADC，再根据全等三角形的性质即可得解； 

(2)根据SAS证明ΔBFE≌ΔCFM，得到∠CBE=∠BCM，BE=MC，由(1)得∠CBE22.【答案】解：（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD=180°，∠A+∠ACO+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOC， 

∴∠D+∠OBD=∠A+∠ACO， 

∵∠A=48°，∠D=46°， 

∴∠OBD=∠ACD-2°． 

∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G， 

∴∠DBF=12∠OBD=12∠ACD-1°，∠OCG=12∠ACO． 

∵∠D+∠DBF+∠BFD=180°=∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD=∠OCG， 

∴∠D+12∠ACD-1°=∠BEC+12∠ACD， 

∴∠BEC=∠D-1°=45°． 

（2）∵∠ACD+∠DCH=180°，CM平分∠DCH交直线BF于M， 

∴∠DCM=12∠DCH=12（180°-∠ACD）=90°-12∠ACD， 

∵∠MFC=∠D+∠DBF=∠D+【解析】 

(1)根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD=∠ACD-2°，由平分线的定义可得出∠DBF=12∠ACD-1°、∠OCG=12∠ACO，再结合三角形内角和定理即可得出∠BEC=∠D-1°，代入∠D度数即可得出结论； 

(2)23.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， 

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°， 

∴∠BAD=∠CAE， 

∴△BAD≌△CAE（SAS）， 

∴BD=CE， 

∴BC=BD+CD=CE+CD； 

（2）解：结论BC=CE+CD不成立，猜想BC=CE-CD，理由如下： 

∵∠BAC=∠DAE=90°， 

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 

∴∠BAD=∠CAE， 

又∵AB=AC，AD=AE， 

∴△BAD≌△CAE（SAS）， 

∴BD=CE， 

∴BC=BD-CD=CE-CD； 

（3）解：BC=CD-CE，CE⊥BC，理由如下： 

如图3所示： 

同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS）， 

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， 

∴BC=CD-BD=CD-CE， 

∵∠ABD=135°， 

∴∠ACE=135°， 

又∵△ABC是等腰直角三角形， 

∴∠ACB=4