湖北省武汉市第三寄宿中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市第三寄宿中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(A. B.

C. D.2.（3分）要使分式1x-2有意义，则x的取值应满足A.x=2 B.x<2 C.x>2 D.x≠23.（3分）某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为(A.0.58×10−6米 B.5.8×10−5米

C.58×104.（3分）下列因式分解正确的是(A.x2-4x+4=(x-4)2

B.45.（3分）下列运算中，正确的是(A.m-nm+n=n-mn+m B.22a+b6.（3分）一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为(A.13 B.14 C.15 D.167.（3分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15A.15 B.30 C.45 D.608.（3分）如果关于x的方程3x−1=1−A.1 B.3 C.−1 D.1或39.（3分）已知a+b=5，ab=3，则ba+1+A.2 B.83 C.4 D.10.（3分）如图，在RtΔABC中，∠A=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，满足∠CDE=45°，∠AED=∠B，若DE=1，A.2 B.3 C.4 D.511.（3分）若分式x2-1x+1的值为012.（3分）因式分解：a313.（3分）如果x2+16x14.（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得15.（3分）若关于x的方程x+1x=a+1a的两个解为x1=a，x2=1a，方程x+2x=a+216.（3分）在平面直角坐标系中，点B(0,4)，点A为x轴上一动点，连接AB.以AB为边作等腰Rt△ABE(B、A、E按逆时针方向排列)，连接OE.当OE最小时，点E17.（8分）(1)计算2a2⋅a18.（8分）如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF//AB，AE=EC. 

求证：AD=CF.

19.（8分）(1)化简x2x−2+42−x 

(2)先化简，再求值：(1−2x−1)÷x20.（8分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． 

(1)在图1中，BD是ΔABC的角平分线，作ΔABC的平分内角C的角平分线； 

(2)在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作ΔABC21.（8分）(1)如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式： 

(2)如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x(x<a)米，而东边往东平移x米，试问： 

①修改后的花园面积是多少？ 

②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由． 

22.（8分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时． 

(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 

(2)某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？23.（8分）在边长为4的等边ΔABC中． 

(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数； 

(2)点P、Q在BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA=PM24.（8分）如图，平面直角坐标系中．A点在y轴上，B(b,0)，C(c,0)在x轴上，∠BAC=60°，且b、c满足等式b2+2bc+c2=0． 

(1)判断ΔABC的形状，并说明理由； 

(2)如图1，F为AB延长线上一点，连FC，G为y轴上一点，若∠GFC+∠ACG=60°.求证：FG平分∠AFC； 

(3)如图2，

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； 

B、是轴对称图形，故本选项错误； 

C、是轴对称图形，故本选项错误； 

D、不是轴对称图形，故本选项正确． 

故选：D． 

根据轴对称图形的概念求解． 

该题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≠0， 

∴x≠2， 

故选：D. 

根据分式有意义的条件即可得出答案． 

此题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母≠0是解答该题的关键．

3.【答案】D【解析】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10−6米． 

故选：D. 

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 

此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<104.【答案】C【解析】解：A、原式=(x-2)2，错误； 

B、原式不能分解，错误； 

C、原式=(3-m+n)2，正确； 

D、原式=(x25.【答案】C【解析】解：A．m-nm+n=-n-mm+n，错误； 

B.22a+2b=6.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n． 

根据题意得：(n-2)×180°+360°=2520°． 

解得：n=14． 

故选：B． 

依据多边形的内角和公式列方程求解即可． 

这道题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解答该题的关键．

7.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， 

又∵∠C=90°， 

∴DE=CD， 

∴ΔABD的面积=12AB⋅DE=12×15×4=30． 

故选：8.【答案】B【解析】解：去分母，得3=(x−1)+a， 

解得x=4−a， 

∵原分式方程无解， 

∴x=1， 

即4−a=1， 

解得a=3， 

故选：B. 

先去分母，解方程得x=4−a，原方程的增根为x=1，所以4−a=1即可求出a的值． 

此题主要考查了分式方程的解，根据分式方程有增根时方程无解是解决本题的关键．

9.【答案】B【解析】解：ba+1+ab+1 

=b2+b+a2+a(a+1)(b+1) 

=(a+b10.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CG⊥DE，交DE的延长线于点G，延长BA和CG交于点H， 

∴∠CGD=90°， 

∵∠CDE=45°， 

∴ΔCDG是等腰直角三角形， 

∴CG=DG， 

设EG=x，则DG=CG=x+1， 

∵∠BAC=∠AED+∠ADE=∠B+∠ACB=90°，且∠AED=∠B， 

∴∠ADE=∠ACB， 

∵∠AED=∠CEG，∠DAE=∠EGC=90°， 

∴∠ADE=∠ECG， 

∴∠ECG=∠ADE=∠ACB， 

∵∠CAB=∠CAH=90°， 

∴∠H=∠B， 

∴CH=BC11.【答案】1【解析】解：分式x2-1x+1的值为0，得 

x2-1=0且x+1≠0.解得x=1， 

故答案为：1． 

分式的值为0的条件是：(1)分子为0；12.【答案】a(a+1)(a-1)【解析】 

该题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 

解：原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)， 

故答案为13.【答案】64【解析】解：∵x2+16x+k是一个完全平方式， 

∴16=2k， 

解得k=64.14.【答案】-5【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3， 

可得a=-2，b=-3， 

则a+b=-5， 

故答案为：-5 

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出15.【答案】x1=a，x2【解析】解：根据题意得： 

关于x的方程x−1+10x−1=a−1+10a−1的两个解为x−1=a−1，x−1=10a−1，即x116.【答案】-2【解析】解：如图，过E作EF⊥x轴于F， 

∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°， 

∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°， 

∴∠ABO=∠EAF. 

在△ABO和△EAF中， 

{∠AOB=∠EFA∠ABO=∠EAFAB=AE， 

∴△ABO≌△EAF(AAS)， 

∴EF=OA，AF=OB=4， 

取点C(4,0)，点D(0,−4)， 

∴∠OCD=45°， 

∵CF=4−OF，OA=4−OF， 

∴CF=OA=EF， 

∴∠ECF=45°， 

∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，此时△EFO和△ECO为等腰直角三角形， 

∴OF=EF=12OC=2， 

∴此时点E的坐标为：(2,−2)， 

故答案为：−2. 

过E作EF⊥x轴于F，证明△ABO≌△EAF(AAS)，可得EF=OA，AF=OB，设A(a,0)，可求得E(a+4,a)，点在直线y=x−4上，当OE⊥CD时，17.【答案】解：（1）2a2•a4+（a3）2-3a4 

=2a6+a6-3a4 

=3a6-3a4【解析】 

(1)先算单项式乘单项式，幂的乘方，再合并同类项即可求解； 

(2)先提取公因式3x，再根据完全平方公式分解因式即可求解． 

考查了单项式乘单项式，幂的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．同时考查了因式分解−提公因式法和公式法的综合运用．

18.【答案】证明：∵CF∥AB， 

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE． 

在△ADE和△CFE中，{∠A=∠ACF【解析】 

首先根据平行线的性质可得到∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，再证明△ADE≌△CFE即可得到AD=CF. 

此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明△ADE≌△CFE.

19.【答案】解：（1）原式=x2−4x−2=x+2 

（2）当x=2时， 

原式=x−3x−1•【解析】 

根据分式的运算法则即可求出答案． 

此题主要考查分式的运算法则，解答该题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：(1)如图，线段CE即为ΔABC的∠ACB的平分线； 

(2)如图，射线CD即为∠【解析】(1)作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求； 

(2)作ΔABC的∠ABC的外角的平分线交AD于点D，作射线CD，射线21.【答案】解：（1）拼成的图形如图所示． 

第一种： 

（a-b）a+（a-b）b=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2 

第二种： 

第二种： 12(2a+2b【解析】 

(1)可以分割成长为a、宽为a-b和长为a-b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a-b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式； 

(2)①修改后2的花园是个长为(a+x)米、宽为(a-x)米的长方形，由长方形的面积=长×宽； 

②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大． 

此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．

22.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料， 

依题意，得：800x-9001.5x=1， 

解得：x=200， 

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 

∴1.5x=300． 

答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料． 

（2）设增加y个A型机器人， 

依题意，得：200×5×6+（5-3）×300y≥8000， 

解得：y≥【解析】 

(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 

(2)设增加y个A型机器人，根据工作总量=工作效率×工作时间结合5个小时搬运的化工原料不少于8000kg，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：（1）∵AP=AQ， 

∴∠APQ=∠AQP， 

∴∠APB=∠AQC， 

∵△ABC是等边三角形， 

∴∠B=∠C=60°， 

∴∠BAP=∠CAQ=18°， 

∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°； 

（2）如图2，∵点Q关于直线AC的对称点为M， 

∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC， 

∵∠BAP=∠CAQ， 

∴∠MAC=∠BAP， 

∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°， 

∴∠PAM=60°， 

∵AP=AQ， 

∴AP=AM， 

∴△APM是等边三角形， 

∴AP=PM． 

（3）∵AM=AP， 

∴当AP⊥BC时，AM的值最小， 

∴此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2．

【解析】 

(1)根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论； 

(2)如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠A