教案八年级上册数学北师版

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时勾股定理【教学目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.【教学重难点】重点：勾股定理的探索过程.难点：分清直角边和斜边.【教学过程】一、创设情境，导入新课多媒体展示教材第2页开头的情境.问：题目中的已知条件是什么？要求的是直角三角形的哪一条边？(学生思考)事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系.学完了这节课，我们就会很容易地求出钢索的长度.二、师生互动，探究新知要想解决上述问题，我们需要求出直角三角形的斜边，那么已知条件是什么？(学生观察得出直角边分别为6m和8m)已知两条直角边能不能求出斜边呢？我们来探索一下，首先画一个直角三角形，使直角边分别为3cm和4cm，测量一下斜边是多少cm，再画一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边是多少cm，直角边分别是5cm和12cm的时候呢？你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？(学生测量出斜边并观察、思考、交流得出猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方)那么所有的直角三角形都符合这个规律吗？(一)探索直角边分别为3，3和2，2的等腰直角三角形的情况多媒体展示教材图1—2.(1)这两个三角形都是什么样的三角形？(2)直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足怎样的数量关系？(学生通过数格子的方法可以得出SA＋SB＝SC)(二)探索直角边分别为3，4和3，1的直角三角形的情况出示教材图1—3.对于一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？你是如何计算的？(同桌交流、小组讨论，共同探讨，找到三边的平方之间的关系)如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.(学生思考、交流，教师请学生口答，并板书，指出这就是这节课要学习的勾股定理)总结：直角三角形三边的平方之间有怎样的关系？教师总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.思考：(1)运用此定理的前提条件是什么？(2)公式a2＋b2＝c2有哪些变形公式？(3)由(2)知在直角三角形中，只要知道________条边，就可以利用________求出________.(4)想一想：图1—1的问题中，需要多长的钢索？(小组交流、讨论得出结论，教师及时给予点评)三、运用新知，解决问题完成教材第3页“随堂练习”第1，2题.四、课堂小结，提炼观点1.勾股定理有哪些应用？2.运用勾股定理有条件吗？学生答：1.已知直角三角形的任意两边，求第三边.2.必须在直角三角形中.五、布置作业，巩固提升教材第4页课本习题1.1.【板书设计】第1课时勾股定理勾股定理：a2＋b2＝c2注意：(1)必须在直角三角形中三边平方之间的关系第2课时勾股定理的验证和简单应用【教学目标】1.掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.【教学重难点】重点：经历勾股定理的证明过程，能利用勾股定理解决实际问题.难点：用拼图法验证勾股定理.【教学过程】一、回顾复习，导入新课提问：直角三角形的三边有怎样的关系？在研究直角三角形三条边关系时，我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理.那么，我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢？请跟我一起去探索吧！二、师生互动，探究新知师：投影教材图1—4：分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.生：用割补法进行证明.说明：学生在此时会对于怎样用割补法证明感到很困难，激发了学生学习的兴趣.师：投影教材图1—5和图1—6，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？生讨论交流.师总结：图1—5是在大正方形的四周补上四个边长分别为a，b，c的直角三角形；图1—6是把大正方形分割成四个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个小正方形；图1—5采用的是“补”的方法，而图1—6采用的是“割”的方法.请同学们将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来.生动笔操作，独立完成.师：图1—5中正方形ABCD的面积是多少？你们有哪些方法表示？与同伴进行交流.生：分组讨论面积的不同表示方法，得出(a＋b)2，4×eq\f(1,2)ab＋c2两种方法.师：板书学生讨论的结果，提问：你能利用图1－5验证勾股定理吗？生：根据刚才讨论的情况列出等式进行化简.师：化简之后能得到勾股定理吗？生：回答化简的过程，得到a2＋b2＝c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方，验证了勾股定理.师：你能用图1—6也证明一下勾股定理吗？生独立完成.师讲评学生的证明过程，强调割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的运用.你能用其他的方法证明勾股定理吗？生分组讨论交流，并回答.师投影例题，引导学生分析.(如何画出示意图，如何确定垂直关系，等)生独立完成，有困难的，小组交流.师：投影“议一议”，判断图中三角形的三边是否满足a2＋b2＝c2.生：分别求出网格中正方形的面积进行判断.说明：教师要巡视指导，对于学生出现的问题及时指导，特别是每个小正方形面积的得出.师：投影“随堂练习”，提问：该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？生独立完成.三、运用新知，解决问题师：投影习题1.2第1，2题.生：独立思考，若有困难小组内讨论.四、课堂小结，提炼观点师：请同学们把你的心得总结一下，与同伴交流.学生交流后每组派一名代表回答，最后让一名同学全面总结.五、布置作业，巩固提升教材第16页复习题第1题.【板书设计】第2课时勾股定理的验证和简单应用勾股定理证明：割补法勾股定理的应用：例1.2一定是直角三角形吗【教学目标】1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.【教学重难点】重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：会辨析哪些问题应用哪个结论.【教学过程】一、创设情境，导入新课教师用多媒体呈现：小明找来了长度分别为12cm，40cm的两条线，利用这两条线采用固定三边的方法画出了如图两个图形，他画的是直角三角形吗？32＋42＝52，82＋152＝172.你想到了什么？与勾股定理有什么不同吗？(学生答：想到勾股定理)二、师生互动，探究新知操作验证：(1)将上面给出的两个三角形用量角器量一量，有直角吗？(2)分别以5cm，12cm，13cm为边作出三角形，它是直角三角形吗？你能发现什么规律？(学生思考、回答：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.(板书)介绍有关历史资料.下面请同学们试解答例题：古埃及人实验(投影显示).古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉成一个三角形.他们认为其中一个角便是直角.现在你能解释古埃及人结绳得直角三角形的道理吗？三、运用新知，解决问题完成教材第10页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点你能用自己的语言说出今天你的收获吗？1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.五、布置作业，巩固提升教材第10页习题1.3.【板书设计】1.2一定是直角三角形吗a2＋b2＝c2直角三角形正整数勾股数1.3勾股定理的应用【教学目标】1.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.【教学重难点】重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.难点：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题.【教学过程】一、创设情境，导入新课提问：1.圆柱的底面半径为3cm，高为12cm.求圆柱的侧面积.2.如图1是一个正方体，下面不是正方体展开图的是()二、师生互动，探究新知如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？预设：学生可能的方案.(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？教师展示学生的方案：(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？预设：学生在求直角边时会出现问题.极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径.这里教师要特别关注.教师小结：(1)数学思想：立体图形eq\o(→,\s\up7(转化),\s\do5(展开))平面图形(2)在解决空间几何图形中的距离的问题时，先把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质来解决问题.三、运用新知，解决问题完成教材第14页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点1.能利用勾股定理解决最短距离问题.2.能够利用转化思想，将实际问题转化成数学问题，还要注意渗透数形结合的思想.五、布置作业，巩固提升教材第14页习题1.4第2，3题.【板书设计】1.3勾股定理的应用a2＋b2＝c2立体图形eq\o(→,\s\up7(转化),\s\do5(展开))平面图形两点之间线段最短

第二章实数2.1认识无理数【教学目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.【教学重难点】重点：无理数的认识.难点：对无理数的估算.【教学过程】一、创设情境，导入新课用多媒体播放“龟兔赛跑”的故事.如图，一水池是直角三角形形状，池边AC＝300米，BC＝400米.龟的速度为10米/分，兔子的速度为25米/分.兔龟均从C点出发，龟沿CB跑，兔子沿CA→AB跑，谁先到达终点B呢？二、师生互动，探究新知师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？生计算之后得出结论.师：它们各用多长时间？生答：龟用40分，兔用32分.师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果.师：为什么算不出呢？我们如果设AB＝x，x2＝1300，你能求出x吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？生：讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于1300的；也排除分数，因为分数的平方是分数.既不是整数也不是分数，因此它不是有理数.师：以上的例子说明我们学习的有理数已经不够用了，在日常生活中不能用有理数表示的现象还有很多，现在让我们动手体验一下吧！生：拿出课前准备的两个边长均为1的正方形彩纸(颜色不同)，把两个正方形剪拼成一个大正方形.剪拼完之后，交流拼法.师：用大屏幕将学生剪拼的正方形展示给全班同学.问：(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)可能是整数吗？说说你的理由.(3)可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.生：因为有了前面的经验，学生很快得出a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.师：用大屏幕出示教材第21页“做一做”.提示让学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围.生：交流讨论“做一做”的三个问题.师：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.生：独立完成教材第21页“随堂练习”.师：出示图2—3及(1)与(2).生：小组讨论交流，借助计算器探讨.师：集体讲评后，让学生完成“做一做”.生：实践操作，得出结论.师：你还能举出其他像上面那样，不能用有理数表示的数吗？生：分组讨论，各抒己见，可能会得出：面积是6，7等的正方形的边长；体积为3，4等的正方体的棱长……师：你能总结出这些数的特点吗？生：在教师的引导下得出：①无限的；②不循环；③小数.师：出示课本第23页“议一议”，你有什么发现？生：独立完成，指名回答.师小结：题中的有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.师：给出无理数的定义.问：你能找出多少个无理数？总结：无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.三、运用新知，解决问题完成习题2.1和教材第24页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点学生自己总结本节课的主要内容.五、布置作业，巩固提升教材第25页习题2.2.【板书设计】2.1认识无理数无理数的定义：无限不循环小数π＝3.14159265…无理数的估算2.2平方根【教学目标】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.帮助学生了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；理解算术平方根与平方根的联系和区别.【教学重难点】重点：1.算术平方根的概念和性质.2.平方根的概念和性质.难点：1.对算术平方根意义的理解.2.对平方根定义的理解.【教学过程】一、回顾复习，导入新课师：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？生：(1)根据上图填空：a2＝________，b2＝________，c2＝________，d2＝________，e2＝________，f2＝________.(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？(集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法)二、师生互动，探究新知1.算术平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记为：“eq\r(a)”，读作“根号a”.特别地，0的算术平方根是0，即eq\r(0)＝0.如果a2＝2，那么a＝eq\r(2)；如果b2＝3，那么b＝eq\r(3)……这样，一个非负数的算术平方根就可以表示为eq\r(a).2.平方根.想一想：(1)任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质？(2)9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他的数的平方是9吗？(3)平方等于eq\f(4,25)的数有几个？平方等于0.64的数呢？(学生思考，然后交流，得出平方根的定义)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么，这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.3和－3的平方都是9，即9的平方根有两个，3和－3；9的算术平方根只有一个，是3.3.议一议.(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的两个平方根有什么关系吗？学生讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“eq\r(a)”，另一个是“－eq\r(a)”，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作“±eq\r(a)”，读作“正、负根号a”.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算)开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.三、运用新知，解决问题完成教材第29页“随堂练习”第1，2题.四、课堂小结，提炼观点(1)内容小结：①算术平方根的定义、表示；②eq\r(a)的双重非负性；③平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.(2)方法归纳：转化的数学方法：将陌生的问题转化为熟悉的问题解决；由特殊到一般的归纳法.五、布置作业，巩固提升1.教材第27页习题2.3.2.教材第29页习题2.4.3.你能求出下列各式中的未知数x吗？(1)x2＝49；(2)(x－1)2＝25.【板书设计】2.2平方根1.算术平方根(正数)eq\r(a)eq\r(0)＝02.平方根(二次方根)互为相反数±eq\r(a)开平方2.3立方根【教学目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.【教学重难点】重点：立方根的概念和性质.难点：区别立方根和平方根.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.平方根的概念.(1)若一个正方形的面积为a，则这个正方形的边长为________；(2)若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？2.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？二、师生互动，探究新知1.立方根的概念.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).记作“eq\r(3,a)”，即x＝eq\r(3,a).如2是8的立方根，即eq\r(3,8)＝2.2.做一做.(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?(2)－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27?教师组织交流得出结论：每个数a都有一个立方根.通过立方运算可以知道一个数的立方根.3.议一议.(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的平方根；零的立方根仍旧是零.强调：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.4.想一想.立方根与平方根有什么联系和区别？平方根与立方根的联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0；(2)平方根、立方根都是开方的结果.平方根与立方根的区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±eq\r(a)，a的立方根表示为eq\r(3,a).(4)被开方数的取值范围不同：±eq\r(a)中的被开方数a是非负数；eq\r(3,a)中的被开方数可以是任何数.5.开立方.求一个数的立方根的运算叫做开立方.其中a叫做被开方数.和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算.6.想一想.eq\r(3,a)表示a的立方根，那么(eq\r(3,a))3等于什么？eq\r(3,a3)呢？类比平方根(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝|a|，得出结论：(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,a3)＝a.三、运用新知，解决问题完成教材第31页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点：(1)符号eq\r(3,a)中根指数“3”不能省略；(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4)灵活运用公式：(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,a3)＝a，eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)；(5)立方与开立方互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.五、布置作业，巩固提升教材第32页习题2.5第1，2，4题.【板书设计】2.3立方根立方根的概念立方根与平方根的区别开立方2.4估算【教学目标】能估计一个无理数的大致范围；通过估算比较两个数的大小.【教学重难点】重点：能估计一个无理数的大致范围.难点：通过对无理数值的估算，比较它们的大小.【教学过程】一、创设情境，导入新课用多媒体显示如下内容：某市开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400000m2.(1)提出问题(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(板书课题).认真观察理解题意，先独立思考，后组内交流，得出解决问题的具体方法：①将1000代入验证；②设宽为xm，列出方程2x2＝400000，x2＝200000，然后估算.(2)提出问题(2)如果要求结果精确到10m，它的宽又是多少？(3)提出问题(3)该公园中心有一圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)(根据前面讨论出的方法估算出结果，然后在组内交流完善，每组派一名代表回答)二、师生互动，探究新知1.教师总结：在以上问题中，这些数字都是估计出来的近似数字，我们把这种按要求估计数值的方法叫估算.估算的数值可以大些也可以小些.只说一个近似数值就可以.(板书)2.用多媒体显示教材第33页“议一议”，让学生分组讨论，教师深入到各组中指导学生讨论.3.出示例题，让学生分组讨论解决.4.多媒体显示教材第34页“议一议”(1).并提出下列问题：(1)eq\r(5)在哪两个整数之间？(2)比较两个分数的大小，如果分母相同我们可以比较什么？(3)你能比较eq\f(\r(5)－1,2)和eq\f(1,2)谁大吗？解：∵5>4，即(eq\r(5))2>22，∴eq\r(5)>2，eq\r(5)－1>1，即eq\f(\r(5)－1,2)>eq\f(1,2).三、运用新知，解决问题完成教材第34页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点引导学生总结本节课的主要内容：1.估算无理数的方法是(1)通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；(2)根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.2.“精确到”与“误差小于”意义不同.如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.3.比较两个无理数的大小的方法.(1)作差法；(2)平方法；(3)估算法.五、布置作业，巩固提升教材第34页习题2.6第1，2，4题.【板书设计】2.4估算估算无理数无限逼近无理数比较大小2.5用计算器开方【教学目标】会用计算器求平方根和立方根.【教学重难点】重点：会用计算器求平方根和立方根.难点：对计算器的按键的使用.【教学过程】一、创设情境，导入新课我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方互为逆运算.比如23＝8，2叫8的立方根，8叫2的立方.有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求平方根或立方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求平方根和立方根的方法.(板书：用计算器开方)二、师生互动，探究新知师：请大家拿出科学计算器，思考：利用科学计算器怎样进行开方运算？要用到哪两个键？生：观察计算器，回答.师：请你按照书中的步骤熟悉一下求平方根、立方根的程序，把程序记下来，好吗？给大家3分钟时间进行探索.学生操作.师：好，时间到，程序大家掌握了吗？生：掌握了.师：现在根据自己掌握的程序计算eq\r(5.89)，eq\r(3,\f(2,7))，eq\r(3,－1285)，eq\r(5)＋1，eq\r(6×7)－π，然后和书中的数据相对照，检查自己做得是否正确.生：操作，有困难的可以合作完成.而：针对学生的困难之处进行讲评.多媒体出示例题：利用计算器比较eq\r(3,3)和eq\r(2)的大小.生：独立完成.议一议.(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？师：请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生：学生操作，交流自己的发现.师：哪位同学能做一下总结？教师小结：任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越接近1.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.生：和上面的结果一样.师：既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生：任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师：非常棒.大家能否把(1)(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生：能.生：结果也是越来越趋近于1.师：请一位同学总结一下.生：任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算……随着开立方次数的增加，结果越来越接近1.三、运用新知，解决问题完成教材第37页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点师：通过本节课的学习你有什么收获？生：总结概括主要内容.五、布置作业，巩固提升教材第37页习题2.7.【板书设计】2.5用计算器开方用计算器求平方根与立方根任何一个正数一直进行开平方运算结果越来越接近12.6实数【教学目标】1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比，探索实数的性质.【教学重难点】重点：实数的意义.难点：理解实数和数轴上的点的一一对应的关系.【教学过程】一、回顾复习，导入新课1.什么叫无理数？什么叫有理数？举例说明.2.把下列各数分别填入相应的集合内：eq\r(3,2)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，－eq\f(5,2)，eq\r(2)，eq\r(\f(20,3))，－eq\r(5)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)二、师生互动，探究新知有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.1.议一议.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如eq\r(3)是正的，－π是负的.教师提出以下问题，让学生思考：(1)你能把eq\r(3,2)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，－eq\f(5,2)，eq\r(2)，eq\r(\f(20,3))，－eq\r(5)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)等各数填入下面相应的横线上吗？正数：________________________________________________________________________；负数：________________________________________________________________________；有理数：________________________________________________________________________；无理数：________________________________________________________________________.(2)0属于正数吗？0属于负数吗？(3)实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？(4)了解实数范围内相反数、倒数、绝对值意义：在有理数中，有理数a的相反数是什么？不为0的数a的倒数是什么？在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如，eq\r(2)和－eq\r(2)互为相反数，eq\r(3,5)和eq\f(1,\r(3,5))互为倒数.|eq\r(3)|＝eq\r(3)，|0|＝0，|－π|＝π，|3－π|＝π－3.师指出：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.2.想一想.(1)a是一个实数，它的相反数为________，绝对值为________；(2)如果a≠0，那么它的倒数为________________________________________________________________________.(让学生回答后，教师归纳并板书)实数a的相反数为－a，绝对值为|a|，若a≠0，则它的倒数为eq\f(1,a)(教师指明：0没有倒数).3.议一议.探索用数轴上的点来表示无理数.(1)复习勾股定理.如图，在Rt△ABC中，AB＝a，BC＝b，AC＝c，其中a，b，c满足什么条件？当a＝1，b＝1时，c的值是多少？(2)出示投影教材第39页图2—5，让学生探讨以下问题：A.如图OA＝OB，数轴上A点对应的数是多少？B.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：①A点对应的数等于eq\r(2)，它介于1与2之间；②如果将所有有理数都标到数轴上，数轴上未被填满，在数轴上还可以表示无理数；③每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的；④一样地，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.三、运用新知，解决问题完成教材第39页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点1.实数的概念.2.实数可以怎样分类.3.实数a的相反数为－a，绝对值为|a|，若a≠0，则它的倒数为eq\f(1,a).4.数轴上的点和实数一一对应.五、布置作业，巩固提升教材第40页习题2.8.【板书设计】2.6实数实数的分类实数范围内相反数、倒数、绝对值的含义实数与数轴的关系2.7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念和二次根式乘除法法则.2.理解二次根式的乘除法法则，能将一般的二次根式化为最简二次根式.【教学重难点】重点：会利用积的算术平方根和商的算术平方根化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘除运算.难点：二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系及应用.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.什么是平方根、算术平方根？2.试一试，说出下列代数式的意义：eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(7.2)，eq\r(\f(49,121))，eq\r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25).3.第2题各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)二、师生互动，探究新知1.二次根式的概念.(1)引导学生概括出二次根式的定义：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)思考：eq\r(a)＋1是不是二次根式？eq\r(a＋1)呢？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评.教师总结：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.(3)想一想：根据已有知识，说一说你对二次根式eq\r(a)的认识.学生分组讨论，回答，最后教师总结：①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③含有二次根号“eq\r()”；④a≥0，eq\r(a)≥0；⑤表示开平方运算，也可以表示运算结果.2.积的算术平方根与商的算术平方根.(1)多媒体出示教材第41页“做一做”.(2)让学生独立完成总结规律.教师点评：①被开方数都是正数；②等式一边是两个二次根式相乘(除)，另一边是两个二次根式中被开方数的积(商).即eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0).(3)eq\r(ab)与eq\r(\f(a,b))表示的意义是什么？你能用自己的语言叙述这一性质吗？学生讨论后，教师总结：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.最简二次根式.(1)教师出示例1，让学生独立完成.(2)观察计算结果，你发现这些化简结果中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数也不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(3)教师出示例2，学生完成后，引导学生完成教材第42页“议一议”.教师强调：化简时最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.4.二次根式的乘法法则和除法法则.(1)刚才我们研究了积的算术平方根和商的算术平方根，根据它们的公式你能总结出它们的法则吗？学生充分讨论后，进行总结：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0).(2)教师出示例3，让学生独立完成.三、运用新知，解决问题(1)计算(学生练习，教师点评)：①eq\r(16)×eq\r(5)；②3eq\r(6)×2eq\r(10)；③eq\r(14)×eq\r(7)；④eq\r(5)×eq\r(10).(2)化简：①eq\r(20)；②eq\r(7.5)；③eq\f(1,\r(7))；④eq\f(\r(2),\r(3)).四、课堂小结，提炼观点本节课要掌握：(1)eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0).(2)二次根式和最简二次根式的定义.五、布置作业，巩固提升教材第43页习题2.9第1题.【板书设计】第1课时二次根式和最简二次根式1.二次根式的概念2.积的算术平方根与商的算术平方根3.最简二次根式4.二次根式乘除法法则第2课时二次根式的运算【教学目标】1.能根据实数的运算法则、运算律进行二次根式的加法与减法运算.2.会进行二次根式的混合运算.【教学重难点】重点：掌握二次根式的加减法运算方法，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.难点：正确地进行二次根式的加减法运算.【教学过程】一、创设情境，导入新课计算：①2a·3b；②a(b＋c)；③(x＋2y)2；④(x－3y)(x＋3y)；⑤(5x2＋10x)÷x.这是我们以前学习的整式的乘除法，它对二次根式同样适用.二、师生互动，探究新知1.教师用多媒体出示例4.教师引导学生观察，类比以前的整式乘法的运算，将整式乘法的运算方法迁移到二次根式的运算中.想一想：例4中的每个算式和我们学过的哪种整式乘法类似？你能根据整式乘法的法则进行计算吗？让学生思考后，独立完成.归纳：复杂的二次根式的计算可运用整式乘法的运算法则进行.2.试一试.计算：(1)3eq\r(3)－2eq\r(3)；(2)3eq\r(a)＋2eq\r(a).通过观察以上两道计算题，你联想到了什么？你能试着解出它吗？归纳：上面两个例子表明：遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律.这里利用分配律的实质就是要求这两个二次根式的被开方数相同，这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同.这就启发我们，类似地，在整式的加减中，也合并一种“同类二次根式”吗？(学生讨论类比同类项，得到同类二次根式的特征)教师讲解：①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的系数无关.3.教师用多媒体出示例5.让学生尝试完成，指名三位同学进行板演.教师讲解，共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，需要进行合并.通过刚才的计算，想一想：怎样合并同类二次根式？小结：二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的系数相加减.4.教师用多媒体出示例6.引导学生分析观察根式的特点，注意先化简，再合并，有困难的小组内交流完成.让学生讨论，对于第(3)题还有哪些做法？试一试看看结果是否一致.归纳：解法一：(eq\r(24)－eq\r(\f(1,6)))÷eq\r(3)＝eq\r(24)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,6))÷eq\r(3)＝eq\r(8)－eq\r(\f(1,18))＝2eq\r(2)－eq\f(1,6)eq\r(2)＝eq\f(11,6)eq\r(2).解法二：(eq\r(24)－eq\r(\f(1,6)))÷eq\r(3)＝(2eq\r(6)－eq\f(1,6)eq\r(6))÷eq\r(3)＝eq\f(11,6)eq\r(6)÷eq\r(3)＝eq\f(11,6)eq\r(2).指导学生进行二次根式混合运算时可以采用多种方法，要注意灵活运用.教师分析(4)的结果，强调：eq\r(99)化成最简二次根式后与eq\r(\f(25,2))，eq\r(18)化简后的被开方数不同，因此，结果中可以保留eq\r(99)，不必将它化成最简二次根式.议一议：化简(eq\r(\f(1,a))－eq\r(b))·eq\r(ab)，其中a＝3，b＝2，你是怎么做的？与同伴进行交流.教师讲评，鼓励方法的多样性，让学生完成教材中“做一做”.归纳：在网格中求图形的面积可以采用割补的方法，将图形拼成一个大的图形或分成几个图形的组合.三、运用新知，解决问题完成教材第45，47页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点通过本节课，你有什么收获或困惑？同类二次根式：(1)它们都是最简二次根式；(2)被开方数必须完全相同.同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算.通过计算我们知道，二次根式的加减法的实质就是合并二次根式，实数的运算法则、运算律对二次根式的加减法的运算同样适用.五、布置作业，巩固提升教材第45页习题2.10，第48页习题2.11.【板书设计】第2课时二次根式的运算1.实数的运算法则对二次根式的应用2.同类二次根式的合并第三章位置与坐标3.1确定位置【教学目标】1.识别现实生活中大量存在的确定位置的模型.2.借助现实情境解释其中所蕴涵的思考方法.【教学重难点】重点：平面上点的位置的确定.难点：用直角坐标的思想和极坐标的思想表示点的位置.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：提出问题：今天你回家，母亲问你在班中的位置，你会怎样说？生：可能会有用几排几号来回答的.师：根据学生回答，引入新课.生活中我们常常需要确定物体的位置.如：确定学校、家的位置，城市的位置等，本节课我们就来研究位置的确定，掌握确定位置的一些基本方法.二、师生互动，探究新知师：用多媒体出示教材第54页开头两个问题，要求学生分组讨论回答.生：先独立思考，后在组内交流讨论，取得一致后派代表回答.师：多媒体显示教材第54页“议一议”.生：分组讨论后回答.注意：①如果是多层的电影院，一般需要3个数据；②教师要根据学生的回答或引导或矫正或补充.师：在小黑板出示下图：如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.教师提问：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)请在图中贴出距我方潜艇正东方向，图上距离为1厘米处的敌舰C和距我方潜艇正南方向，图上距离为1厘米处的敌舰A；(3)请在图中贴出距我方潜艇正东方向，图上距离为2.6厘米处的我方战舰2号和距我方潜艇南偏东60°，图上距离为2.5厘米处的我方战舰1号.备注：我舰1，2和敌舰A，B，C图片名称事先准备.教师肯定学生或改正学生的答案并在大屏幕上显示正确答案.教师提问：要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？教师板书：(展示在大屏幕上)要确定每艘舰艇的位置，各需要两个数据：距离和方位角.师：多媒体显示教材第55页“做一做”及图3—2，让学生找出震中的位置.生：思考后上台指出震中的大致位置.师：多媒体显示图3—3，让学生当导游分别介绍“广州起义烈士陵园”与“广州火车站”的位置.生：用区域定位介绍.师：引导学生总结例题及“做一做”各属于什么定位.说明：例题属方向定位；“做一做”(1)属线定位；(2)属区域定位.师：出示教材第55页“议一议”.生：分组讨论，举手抢答.师：根据学生的回答进一步总结出：两个数据才能确定平面内一个点的位置，一个数据是不行的，并强调：一般把表示水平上的距离的数据放在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成一个有序数对.三、运用新知，解决问题完成教材第56页“随堂练习”，让学生独立完成.四、课堂小结，提炼观点引导学生总结本课内容.五、布置作业，巩固提升教材第57页习题3.1.【板书设计】3.1确定位置eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(方向定位,线定位,区域定位))两个数据3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念【教学目标】1.认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系.2.初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标.【教学重难点】重点：平面直角坐标系的概念，坐标中的点的表示方法，象限的划分.难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：同学们你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应该怎样确定旅游景点的位置呢？多媒体出示课本图3—4，根据示意图回答以下问题：如果你是小亮，如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？生：分组讨论后回答.说明：由于学生所选的方法不同，答案可能会出现多彩的变化，只要合理教师就应该给予肯定和鼓励.师：在上一节课中，我们已经学习了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系(揭示课题).二、师生互动，探究新知师：多媒体出示图3—5，让学生思考：小红在旅游示意图上画了方格，标上数字，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？生：小组合作讨论，发表自己的见解.师：集体讲评.原点的位置不同，点的位置也会不同.如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，如图3—6(展示图片)，你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？生：考虑后，指名回答，个别补改.师：刚才图3—6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系，最早采用这种办法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.师：自学教材例1上面的内容，思考：(1)什么是平面直角坐标系？(2)坐标轴和坐标原点是怎么规定的？(3)象限是怎么规定的？生：阅读教材并思考老师提出的问题.教师小结：边讲边用黑板画一个平面直角坐标系，要求学生和老师一起操作.注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内.平面直角坐标系也简称坐标系.师：多媒体出示例1，让学生抢答出多边形ABCDEF各个顶点的坐标.生：思考后得出答案抢答.师：展示“做一做”让学生在练习本上建立平面直角坐标系.完成做一做(1)和(2).教师巡视指导.生：画完后互相比较画得是否正确.师：投影展示正确的画法，让学生思考：(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？生：小组讨论完成，小组派代表回答.师：总结在直角坐标系中点和有序实数对的对应关系.完成“随堂练习”，要求学生独立完成.生：按要求完成练习.说明：在学生独立完成的过程中，教师要深入到学生中间查看学生的掌握情况，根据反馈的情况进行有针对性的指导.师：如果以办公楼为(0，0)点，教学楼、实验楼、图书馆的坐标又是多少？生：思考后指名回答.三、运用新知，解决问题完成课本第63页“随堂练习”(1)(2).四、课堂小结，提炼观点1.通过本节课的学习你有什么收获？2.还觉得在哪些方面有不明白的地方？生：总结本节课学习的主要内容，反思自己的困惑.五、布置作业，巩固提升教材第61页习题3.2.【板书设计】第1课时平面直角坐标系的概念第2课时直角坐标系内点的坐标的特征和建立坐标系【教学目标】1.理解和掌握数轴上点的特征和平面直角坐标系四个象限内点的特征；掌握平行于x轴、y轴直线上点的特征.2.能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.3.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.【教学重难点】重点：1.掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.2.建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标.难点：利用给定点的坐标建立平面直角坐标系.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：用多媒体显示例2的两组坐标点，要求学生描出各点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得到的图形.生：(1)在练习本上画出一个直角坐标系；(2)在坐标系内描出各点，并依次用线段连接起来；(3)观察所得图形.注意：①在学生解答时，教师要深入学生中间，注意发现学生可能出现的错误；②指定两名学生到黑板上演示；③订正学生描点连线的错误，公布正确答案.师：提出问题：(1)图形中有哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：学生讨论、交流、观察其位置关系与点的坐标的特点.师：指导讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点，议一议：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？生：取点，确定坐标.师：指名回答总结：x轴上的点纵坐标是0；y轴上的点横坐标是0.二、师生互动，探究新知师：出示教材第63页“做一做”(1)(2).生：学生独立完成.注意：学生在完成练习题时教师要：①巡视学生发现问题，及时解决；②学生完成后进行订正.师：学生回答问题，教师板书：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).师：判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)，D(－3，4)这些点所在的象限，并说明理由.生：口答，集体订正.师：出示教材第63页“随堂练习”.生：独立完成，有困难的小组交流.师：反馈学生的完成情况.师：出示例3，要求学生先独立完成后交流讨论.生：独立完成，然后讨论交流.师：引导学生观察，比较怎样建坐标系最简单.说明：本例题可以建立多个坐标系，如从选原点有：①以任意一个顶点为原点；②以对角线交点为原点等.师：出示例4，让学生独立完成.生：完成例4.师注意指导原点的确定方法.三、运用新知，解决问题师：多媒体显示教材第65页下方的“议一议”，看哪个组完成得既快又好！生：①认真阅读问题，理解题意；②分小组进行讨论、交流；③在练习本上建立适当的直角坐标系，找出“宝藏”的地点.师：①参与到学生讨论、交流中去；②给学生适当的提示；③建立直角坐标并找到“宝藏”的方法：连接两个标志点，求所得线段中垂线，并以这条直线为x轴；将两个标志点之间的连线分成四等份，以其中的一份为一个单位长度，以两个标志点的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作x轴的垂线，并以此作为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝的地点.生：独立完成教材第66页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点1.学生回答在平面直角坐标系内，怎样根据点的坐标描出点的位置，坐标轴上的点及象限内的点的坐标的特征.2.结合具体情境，怎样建立适当的直角坐标系确定点的位置，并由点的位置写出点的坐标.五、布置作业，巩固提升教材第64页习题3.3第1，3题及第66页习题3.4.【板书设计】第2课时直角坐标系内点的坐标的特征和建立坐标系坐标轴上点的特征象限内点的特征建立直角坐标系3.3轴对称与坐标变化【教学目标】经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.【教学重难点】重点：图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.难点：在同一坐标系中感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：平面直角坐标系中，象限内的点和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？生：思考后回答.师：在平面直角坐标系中的点的坐标还有什么其他的特征？你们想知道吗？(想)通过这节课的学习，同学们一定会有所收获.(揭示课题：轴对称与坐标变化)二、师生互动，探究新知师：多媒体出示教材图3—18观察并思考：(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？(2)对应点A与A1的坐标又有什么共同的特点？(3)其他对应的点也有这个特点吗？生：观察图形，在组内讨论.师：根据图形和学生的回答进行总结.各个顶点的坐标与原来的点横坐标互为相反数、纵坐标相同.师：让学生在教材的图3—18中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，思考：它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？生：学生独立操作后小组讨论.师：巡视学生的画图情况，在组内讨论的过程中进行适当指导.生：小组内选代表回答，其他成员补充.师揭示规律：各个顶点的坐标与原来的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.生：准备一张带方格的纸并在上面画好直角坐标系，然后准备几种不同颜色的笔.师：出示例题(1)：在平面直角坐标系中依次连接各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你能得到一个怎样的图案？生：操作，注意描点时点的位置，连线时要按顺序连接.师：将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？生：在原直角坐标系中，用红笔画出图形，讨论老师提出的问题.师：学生回答后进行归纳讲评，让学生完成教材第69页“做一做”.生：在刚才所画的平面直角坐标系中，用其他颜色画出变化后的图案.师：多媒体展示变化后的图形，揭示变化规律，让学生“议一议”：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？生：根据前面做的几道题小组讨论，总结规律.师：小结并板书：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.生：理解区分两者的不同.师：提出问题：坐标具有这样关系的点，关于坐标轴对称吗？生：试找出几个点，观察其是否关于坐标轴对称.师：让学生找出点(－3，－2)关于两坐标轴对称的点的坐标，并思考：对于任意一点(x，y)关于x轴或y轴对称的点的坐标分别是多少？生：指名回答.三、运用新知，解决问题1.习题3.5第1题.2.补充练习.(1)已知点P1(－eq\r(5)，π)，P2(eq\r(5)，π)，则P1和P2关于________轴对称；(2)若A(m，－5)，B(－3，n)关于x轴对称，求3m－2n的值；(3)点M(2m，4－m)关于y轴对称的点在第二象限内，且m为偶数，求m的值.学生独立完成.四、课堂小结，提炼观点1.学生对本节内容进行总结.2.通过本节课学习，你还有什么困惑？五、布置作业，巩固提升教材第69页习题3.5第2～4题.【板书设计】3.3轴对称与坐标变化1.关于x轴对称的点的特征2.关于y轴对称的点的特征第四章一次函数4.1函数【教学目标】了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.【教学重难点】重点：1.掌握函数概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.难点：1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：用多媒体显示游乐园里摩天轮游戏场景，让学生想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？生：思考分析后举手回答.二、师生互动，探究新知师：多媒体出示教材图4—1及图下表格，要求学生完成表格.生：观察图形，分组讨论完成.师提出问题：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？生：学生讨论后给予肯定的答复.师：引导学生分析这个问题中的两个变量.师：投影片显示“做一做”第1题，提出问题：这个问题中的变量有几个？分别是什么？生：学生讨论后答出变量有2个，分别是层数与物体总数.师：引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数.师：投影片显示“做一做”第2题，要求学生直接计算并回答.生：第(1)问直接回答出结果，第(2)问小组讨论得出答案.师：引导学生比较以上三个问题的异同点.生：认真观察，各小组积极研究讨论，给出各组的见解.师：指出以上三例分别用图象、表格和代数式的形式表达了生活化的场景，并给出函数的定义.说明：函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法.生：仔细聆听、理解.师：想一想，上述问题中，自变量能取哪些值？指出要根据实际问题确定自变量的取值范围.生：思考后回答.师：出示练习题(一).1.设路程为s(千米)，速度为v(千米/时)，时间t(时)，指出下列各式中的变量与常量：(1)v＝eq\f(s,6)；(2)t＝eq\f(50,v)；(3)s＝15t＋t2.2.矩形面积等于长乘宽，S＝ab.(1)若a＝10，则S，b是_______量，a是_______量；(2)若b＝5，则b是_______量，S，a是_______量；(3)若S＝80，则S是_______量，a，b是_______量.生：独立思考并完成.说明：让学生明确在不同变化过程中，变量与常量是相对的，应具体问题具体分析.师：出示练习题(二)写出下列函数关系式，并指出式中的函数与自变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额m(元)与学生数n(个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数b(个)与单价a(元)的关系.讨论：举出简单的函数实例并加以分析.生：思考、讨论回答.说明：练习及讨论的目的是让学生会用函数定义去判断两个变量之间是否存在函数关系.三、运用新知，解决问题完成教材第77页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点师：引导学生总结本节课的主要知识.生：在教师引导下总结出：函数概念包含以下三方面：(1)两个变量；(2)两个变量之间唯一确定的对应关系；(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应.五、布置作业，巩固提升教材第77页习题4.1.【板书设计】4.1函数函数的概念(1)两个变量(2)两个变量的对应关系(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应4.2一次函数与正比例函数【教学目标】理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，利用一次函数和正比例函数解决实际问题.【教学重难点】重点：1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：一次函数知识的运用.【教学过程】一、回顾复习，导入新课师：复习上节课函数的有关概念：用弹簧问题引入新课.生：回答函数有关概念，小组讨论教师提出的问题.说明：如果学生讨论有困难，教师可作如下分析.分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体为x千克，弹簧长度就增加0.5x厘米，则弹簧总长为原长加增加的长度，即y＝3＋0.5x.二、师生互动，探究新知师：出示“做一做”.生：先独立思考，有困难再讨论，得出y＝0.12x；z＝60－0.12x.师：总结出一次函数、正比例函数的概念并板书.生：理解区分并记忆.师：出示例1，让学生讨论解决.生：以小组为单位展开讨论，派代表回答.师：出示例2，让学生讨论解决.生：组内讨论，派代表回答.说明：通过以上两个例题让学生理解区别一次函数与正比例函数，并体会求函数的值.师：出示下列补充例题：某地区电话的月租费为25元，可打50次电话(每次3分钟)超过50次后，每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元，求该月通话的次数.生：独立思考解决.师：教师根据学生回答可作如下点评：教师点评：(1)易错解为y＝25＋0.2x.应仔细审题，找准等量关系.(2)是给定自变量的值，求函数值.(3)是给出函数值，求自变量.问题(3)的实质就是解方程.解题中要注意x，y与具体的量之间的对应关系.三、运用新知，解决问题师：出示“随堂练习”，要求学生分组讨论解决.生：分组讨论，派代表回答.师：根据学生的回答情况可考虑给出下列补充练习.1.见下表：x－2－1012…y－5－2147…根据上表写出y与x之间的关系式是：________，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时；水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/立方米收费.设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.答案：(1)x≤6时，y＝0.6x，x>6时，y＝x－2.4，y是x的一次函数.(2)y＝8－2.4＝5.6(元).生：独立完成.说明：通过补充练习可使学生进一步掌握正比例函数与一次函数.四、课堂小结，提炼观点师：引导学生进行小结.生：分组讨论每组派一名代表回答.五、布置作业，巩固提升教材第82页习题4.2.【板书设计】4.2一次函数与正比例函数一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)正比例函数：y＝kx(k为常数，k≠0)4.3一次函数的图象【教学目标】1.理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象.2.了解正比例函数y＝kx的图象的特点，会作正比例函数图象，理解一次函数及其图象的有关性质；进一步培养学生数形结合的意识和能力.【教学重难点】重点：1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2.正比例函数与一次函数的图象特点.难点：1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2.正比例函数、一次函数图象的特点的探索过程.【教学过程】一、回顾复习，导入新课师：复习提问前一节课所学习内容(一次函数和正比例函数的概念)，明确本节的目标.生：回答教师提出的问题.二、师生互动，探究新知师：给出函数图象的概念、并给出例1.引导学生体会作函数图象的三个步骤.生：在教师的引导下，口头回答教师的提问.说明：通过本环节让学生明确函数图象的概念及作函数图象的三个主要步骤：列表、描点、连线.师：让学生仿照例题作出函数y＝－3x的图象.生：小组合作，完成图象.师：让学生分别在所作图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系y＝－3x.学生活动：组内每个学生各选一点验证.师：出示教材第84页“议一议”.生：分组讨论，派代表回答.师：教师根据学生的回答作如下点评：教师点评：正比例函数当x＝0时，y＝0，即与x、y轴的交点重合于原点.因此作正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象.从而正比例函数y＝kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线.师：让学生在同一直角坐标系内分别作出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－eq\f(1,2)x，y＝－4x的图象，并思考：四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？生：答出有的在增大，有的在减小，师：提出问题：哪些正比例函数随x的增大y在增大；哪些正比例函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？生：讨论得出影响这个变化的是x前面的系数k的符号，当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小.说明：本环节教师可作适当引导.师：出示课本第84页“想一想”问题(1).生：观察得出y＝3x的值增加得快，讨论得出|k|影响y随x变化的速度.师：出示教材第84页“想一想”问题(2).生：讨论得出答案.师：正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样呢？下面研究一次函数y＝kx＋b的图象.让学生用列表法画出一次函数y＝－2x＋1的图象.生：学生操作、指名板演.师：让学生“议一议”：一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？生：讨论，与正比例函数y＝kx进行类比.师：总结一次函数y＝kx＋b的图象的特点和画图象的方法，让学生完成教材第86页“做一做”.生：学生操作.注意：画图象时让学生表示出所画函数的关系式，以便于区分.师：根据刚才所画的四个函数图象回答教材第87页“议一议”的三个问题.生：讨论得出结论.师：小组代表回答，教师讲评：当k相同，b不同时，两直线平行，可以通过平移得到.当k不同，b相同时，两直线交于(0，b)点.三、运用新知，解决问题完成教材第85页、87页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点师：引导学生进行总结.生：分组讨论总结，每组派一名代表回答，最后一组作概括总结.师：根据学生回答情况作补充.五、布置作业，巩固提升教材第85页习题4.3及第87页习题4.4.【板书设计】4.3一次函数的图象作函数图象步骤：1.列表2.描点3.连线一次函数的性质：1.y＝kx2.y＝kx＋b4.4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式【教学目标】了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例的函数.【教学重难点】重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.难点：用一次函数的关系式解决有关实际问题.【教学过程】一、回顾复习，导入新课师：教师引导学生复习如下内容：表达式形如y＝kx＋b(k≠0)的函数称为一次函数；一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线；一次函数y＝kx＋b，当k>0时，y随x的增大而增大，图象必经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象必经过第二、四象限.生：根据老师提问回答出上述内容.二、师生互动，探究新知师：出示教材图4—6及问题，作如下分析.分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.生：在教师的引导下，小组讨论得出答案.师：出示“想一想”，让学生讨论.生：学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.师：让学生说出理由.教师可引导学生从表达式和函数图象两方面思考.生：思考、讨论并回答.说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件；②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线.所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线.所以只需要除原点外的一点就可以确定这条直线.师：出示例题1(教材例1)，让学生讨论得出结果.生：小组讨论，派代表回答.师：出示例2(补充例题)：写出满足下表的一个一次函数的解析式.x－102y7.576解：设y＝kx＋b.注意到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得y＝－eq\f(1,2)x＋7.生：独立完成后组内交流.说明：任选两个点的坐标都可求解，但繁简程度不同，通过此例让学生学会选点.师：出示例题3(补充例题)，让学生讨论，点评：内容可作引导.例3：已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，求y与x之间的函数关系式.解：设y－2＝kx(k≠0)，将(3，1)点代入，得1－2＝3k，k＝－eq\f(1,3)，∴y－2＝－eq\f(1,3)x，即y＝－eq\f(1,3)x＋2.点评：用换元的思想，将y－2看成一个整体.生：组内思考、交流、解答.师：给出例3的答题过程，纠正学生的错误.三、运用新知，解决问题完成教材第89页“随堂练习”.四、课堂小结，提炼观点师：引导学生总结本节课的主要内容.生：分组总结，派代表回答.五、布置作业，巩固提升教材第90页习题4.5.【板书设计】第1课时一次函数的表达式一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)b＝0时，正比例函数y＝kx(k≠0)例1例2例3第2课时单一一次函数图象的应用【教学目标】1.能通过单一一次函数图象获取信息，进一步训练学生的识图能力.2.能利用单一一次函数图象解决简单的实际问题，进一步发展学生数学应用能力.【教学重难点】重点：单一一次函数图象的应用.难点：从函数图象中正确读取信息.【教学过程】一、创设情境，导入新课师：用下面话语引入新课：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.二、师生互动，探究新知师：多媒体显示教材图4—7，及相应4个问题，让学生分组讨论.生：分组展示讨论.说明：教师深入学生中间，根据学生的情况，可对应作提示：(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.当t＝10时，V约为1000万m3.同理可知当t为23天时，V约为750万m3；(3)当蓄