湖北省武汉市蔡甸区光谷实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市蔡甸区光谷实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A.x≠1 B.x>1 C.x⩾1 D.x⩽12.（3分）下列计算正确的是(A.33-3=3 B.2+3=23.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是(A.8 B.7 C.0.3 D.14.（3分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为(    )A.120° B.60° C.30° D.15°5.（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的ΔABC中，不能构成直角三角形的是A.a2=c2-b2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=54，b=16.（3分）下列命题中错误的是(A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形7.（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若▱ABCD的周长为28，则ΔADE的周长为A.28 B.24 C.21 D.148.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A(-3,2)，D(2,3)，B(-4,-3)，则顶点C的坐标为( )A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(2,-1)9.（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为()

A.8 B.12 C.16 D.1810.（3分）如图，四边形ABCD中AB//CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD，AB，BC为边向外分别作等边三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且CD=A.9 B.4 C.3 D.211.（3分）化简二次根式：18=12.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，O为AB边上的中点，则13.（3分）已知x=2-3，则代数式x14.（3分）一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为______米．15.（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF16.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=5.连接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD与于点E.点N在BC边上，BC=4CN，若，线段PQ(点P在点Q的左侧)在线段CB上运动，PQ=152，连接BP.NQ，则17.（8分）计算 

(1)(24-118.（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF， 

求证：四边形AECF是平行四边形．19.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，且∠ODE=15°. 

(1)求证：CO=CE； 

(2)20.（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(−2,0)，C点坐标为(0,−1). 

(1)请判断△ABC的形状为______三角形； 

(2)在图1中作△ABC的高CH，则求出CH的长为______； 

(3)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，在图2中画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标______. 

21.（8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． 

(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； 

(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

22.（8分）在四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点O为四边形ABCD内部一点． 

(1)如图1，连接BD，若O为BD的中点，连接OE、OF、AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，则EF的长为______(请直接写出答案). 

(2)连接OA、OD，∠BAO=∠CDO=90° 

①如图2，若O为对角线AC、BD的交点，且∠BOC=120° 

求证：EF=3AE； 

②如图3，若连接OB、OC，且∠AOB=∠DOC，求线段AD与EF23.（8分）(1)问题背景：小伟遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC=60°，连接AC，BD，求证：AC+BD⩾CD. 

通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题， 

证明：过点C作AB//CE且使AB=CE.连接BE. 

∴四边形ABEC为平行四边形，则AC=______. 

∵AB//CE， 

∴∠DCE=∠______=60°. 

又∵CD=AB=CE， 

∴△DCE为等边三角形， 

∴CD=______. 

∴AC+BD=BE+BD⩾DE=CD，即AC+BD⩾CD. 

请完成证明中的两个填空．并参考小伟同学思考的方法，解决下列问题： 

(2)类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC=3，BD=4，AB=5，∠AOC=45°，∠ACD+∠ABD=225°，求线段CD的长． 

(3)联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.若△ABC的面积为8，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于______(请直接写出答案).24.（8分）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD.点C(6,4)，以点O为旋转中心，逆时针旋转矩形OBCD.地转角为α(0°<α<180°)，得到矩形OEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G. 

(1)如图1，当点E恰好落在边CD上时，则EC的长为______(请直接写出答案)； 

(2)如图2，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，且CH=MH.求线段MF的长度． 

(3)如图3，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，BE，在矩形OBCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由x-1在实数范围内有意义，得 

x-1⩾0， 

解得x⩾1， 

故选：C． 

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解． 

本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】D【解析】解：A、33-3=23，故此选项错误； 

B、2+3无法计算，故此选项错误； 

C、(-2)23.【答案】B【解析】解：8=22，0.3=3010，15=55，只有4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C， 

∵∠B=2∠A， 

∴∠A+2∠A=180°， 

∴∠A=∠C=60°． 

故选：B． 

先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数． 

该题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答该题的关键．

5.【答案】B【解析】解：A、∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，故能构成直角三角形； 

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， 

∴∠C=512×180°=75°， 

∴ΔABC6.【答案】D【解析】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 

故选：D． 

根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定． 

本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．

7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， 

∵▱ABCD的周长为28， 

∴AB+AD=14， 

∵OE⊥BD， 

∴OE是线段BD的中垂线， 

∴BE=ED， 

∴ΔABE的周长=AB+BE8.【答案】A【解析】解：设直线AD的解析式为y=k1x+b1、直线BC的解析式为y=k2x+b2，把点A(-3,2)、D(2,3)代入上式得，{−3k1+b1=22k1+b1=3，解得k1=15b1=135， 

∴直线AD的解析式为y=15x+135；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴k2=k1=15，∴直线BC的解析式为y=15x+9.【答案】C【解析】解：记△BEF，△DGH，△CFG，△AEH的面积分别为S1，S2，S3，S4，四边形ABCD的面积为S.连接AC. 

∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH， 

∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC， 

∴EF//GH，EF=GH， 

∴四边形EFGH是平行四边形， 

∴S平行四边形EFGH=2S△EFG=8， 

∵△BEF∽△BAC， 

∴S1=14S△ABC，同理可得S2=14S△ACD， 

∴S1+S2=1410.【答案】B【解析】解：过点B作BM//AD交CD于M， 

∵AB//CD， 

∴四边形ADMB是平行四边形， 

∴AB=DM，AD=BM， 

∵∠ADC+∠BCD=90°， 

∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°， 

∴MC2=MB2+BC2， 

∵以AD、AB、BC为斜边向外作等边三角形， 

∴S1=12×AD×AD×sin60°=12×AD×32AD=11.【答案】32【解析】解：18=9×2=3212.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm， 

∴AB=AC2+BC2=42+13.【答案】8-43【解析】解：∵x=2-3， 

∴x2+(2+3)x 

=(2-3)2+(2+14.【答案】9【解析】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，顶端落在地面离木杆底端3米处， 

∴折断的部分长为42+32=5(米)， 

∴折断前高度为5+4=9(米15.【答案】8或3【解析】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB， 

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， 

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， 

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， 

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， 

∴AB=BE，CF=CD， 

∴AB=BE=CF=CD 

∵EF=5， 

∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11， 

∴AB=8； 

②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB， 

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， 

∵AE平分16.【答案】35【解析】解：在CD上截取CG=CN，连接GQ，过点B作BF//CE，使BF=PQ=152， 

连接DF交CE于点T，连接QF，过点F作FM⊥BD于点M，过点G作GH⊥DF于点H， 

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AB//CD，CD=AB=5， 

∵∠ABC=120°， 

∴∠BCD=180°−120°=60°， 

∵BD⊥CD，CD=5， 

∴∠CBD=90°−60°=30°， 

∴BC=2CD=25， 

∴BD=BC2−CD2=15， 

∵CE平分∠DCB， 

∴∠BCE=∠DCE=12∠DCB=12×60°=30°， 

∵BF//CE， 

∴∠CBF=∠BCE=30°， 

∴∠DBF=∠CBF+∠CBD=30°+30°=60°， 

∵FM⊥BD，BF=152， 

∴BM=12BF=12×152=154，FM=3BM=3×154=354， 

∴DM=BD−BM=15−154=3154， 

∴DF=DM2+FM2=352， 

∵DF2+BF2=(352)2+(152)2=15， 

∴DF2+BF2=BD2， 

∴BF⊥DF， 

∵BF//CE， 

∴CE⊥DF， 

∵∠DCE=30°， 

∴∠CDF=90°−30°=60°， 

∵BC=25，BC=4CN， 

∴CN=14×25=52， 

∴CG=CN=52， 

∴DG=CD−CG=5−52=52， 

∵GH⊥DF，∠CDF=60°， 

∴DH=12DG=12×52=54，GH=3DH=154， 

∴FH=DF−DH=352−5417.【答案】解：（1）（24-12）-（18+6） 

=26-22-24-6 

=6-3【解析】 

(1)根据二次根式的加减法可以解答本题； 

(2)根据二次根式的乘除法可以解答本题． 

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O． 

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OA=OC，OB=OD． 

又∵BE=DF， 

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF． 

又∵OA=OC， 

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】 

连接AC，交BD于点O.由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC， 

∴∠CDE=∠CED=45°； 

∴EC=DC， 

又∵∠BDE=15°， 

∴∠CDO=60°； 

又∵矩形的对角线互相平分且相等， 

∴OD=OC； 

∴△OCD是等边三角形； 

∴OC=CD， 

∴CO=CE． 

（2）解：∵△COD是等边三角形， 

∴∠OCD=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°； 

∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°， 

∠CDE=∠CED=45°， 

∴CD=CE=CO， 

∴∠COE=∠CEO； 

∴∠CEO=（180°-30°）÷2=75°， 

∴∠OED=∠CEO-∠CED=30°．

【解析】 

(1)只要证明ΔODC是等边三角形，ΔCDE是等腰直角三角形即可解决问题； 

(2)根据∠OED=∠20.【答案】直角

2

（4，2）或（0，4）或（-4，-4）【解析】(1)解：∵A(2,3)，B(−2,0)，C(0,−1)， 

∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20， 

∴BC2+AC2=AB2， 

∴△ABC是直角三角形， 

故答案为：直角； 

(2)如图，取格点P，则CH为△ABC的高， 

∵△ABC是直角三角形， 

∴S△ABC=12×BC⋅AC=12AB⋅HC， 

∴CH=BC·ACAB=5·255=2， 

故答案为：2； 

21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥ON于点D， 

∵∠NOM=30°，AO=80m， 

∴AD=40m， 

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米； 

（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=12BC，OA=80m， 

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°， 

∴AD=12OA=12×80=40m， 

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=AB2-AD【解析】 

(1)直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可； 

(2)根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD22.【答案】41【解析】(1)解：∵E是边AD的中点，O为BD的中点， 

∴OE是△ADB的中位线． 

∴OE//AB，OE=12AB=5. 

∴∠EOD=∠ABO=30°. 

同理：OF为△BDC的中位线． 

∴OF//DC，OF=12CD=4. 

∴∠FOD+∠BDC=180°. 

∵∠BDC=120°， 

∴∠FOD=60°. 

∴∠EOF=∠EOD+∠FOD=90°. 

∴EF=OE2+OF2=52+42=41. 

故答案为：41； 

(2)①证明：取OB的中点M，OC的中点N，连接FM，FN，如图， 

∵F是边BC的中点，M为BO的中点， 

∴MF是△CDB的中位线． 

∴MF//CO. 

同理：FN//OB. 

∴四边形MFNO为平行四边形． 

∴∠MFN=∠BOC=120°. 

∵∠BAO=∠CDO=90°，F是边BC的中点， 

∴AF=12BC，DF=12BC. 

∴AF=FD. 

∵∠BAO=∠CDO=90°，F是边BC的中点， 

∴AF=FC，BF=FD. 

∴∠FAC=∠FCA，∠FBD=∠FDB， 

∵∠FBD+∠FCA+∠BOC=180°， 

∴∠FBD+∠FCA=180°−120°=60°. 

∴∠FAC+∠FDB=60°. 

∵MF//CO，FN//OB， 

∴∠MFA=∠FAC，∠FDB=∠NFD. 

∴∠MFA+∠NFD=60°. 

∴∠AFD=MFN−(∠MFA+∠NFD)=60°. 

∴△FAD为等边三角形． 

∵E为AD的中点， 

∴FE⊥AD，∠AFE=12∠AFD=30°. 

∵tan∠AFD=AEEF， 

∴33=AEEF. 

∴EF=3AE. 

②解：线段AD与EF的位置关系为：FE⊥AD.理由： 

取OB的中点M，OC的中点N，连接FM，FN，AM，DN，AF，FD，如图， 

∵F是边BC的中点，M为BO的中点， 

∴MF是△CDB的中位线． 

∴MF//CO. 

同理：FN//OB. 

∴四边形MFNO为平行四边形． 

∴FN=OM，FM=ON，∠OMF=∠ONF. 

∵∠BAO=90°，M是边BO的中点， 

∴AM=MO，∠MAO=∠MOA. 

同理：DN=ON，∠NOD=∠ODN. 

∴AM=NF，MF=DN. 

∵∠AOB=∠DOC， 

∴∠MAO=∠MOA=∠NOD=∠ODN. 

∴∠AMO=∠DNO. 

∴∠AMO+∠OMF=∠DNO+∠ONF. 

即：∠AMF=∠FND. 

在△AMF和△FND中， 

{AM=FN∠AMF=∠FNDMF=ND， 

∴△AMF≌△FND(SAS). 

∴FA=FD. 

∵E为AD的中点， 

∴FE⊥AD. 

(1)利用三角形的中位线定理和平行线的性质得到△OEF为直角三角形，利用勾股定理即可求得结论； 

(2)①取23.【答案】BE

AOC

DE

6【解析】(1)证明：过点C作AB//CE且使AB=CE.连接BE. 

∴四边形ABEC为平行四边形，则AC=BE. 

∵AB//CE， 

∴∠DCE=∠AOC=60°. 

又∵CD=AB=CE， 

∴△DCE为等边三角形， 

∴CD=DE. 

∴AC+BD=BE+BD⩾DE=CD，即AC+BD⩾CD. 

故答案为：BE、AOC、DE； 

(2)解：过A作AF//CD，过D作DF//AC，两直线交于F，连接BF， 

则四边形AFDC是平行四边形， 

所以∠FAB=∠AOC=45°，∠C=∠AFD，AC=DF=3， 

∵∠ABD+∠C=225°， 

∴∠ABD+∠DFA=225°， 

∴∠FDB=360°−225°−45°=90°， 

∴△FDB是直角三角形， 

∵DF=3，BD=4， 

∴由勾股定理得：FB=5， 

∴AB=FB， 

∴∠BAF=∠AFB=45°， 

∴∠ABF=90°， 

∴由勾股定理得：AF=52， 

∵四边形AFDC是平行四边形， 

∴CD=AF=52. 

(3)解：平移AF到PE，可得AF//PE，AF=PE， 

∴四边形AFEP为平行四边形， 

∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点， 

又∵AP//FN//BC，F为AB的中点， 

∴N为PC的中点， 

∴E