2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）

2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习

（含答案）

第一章LILL1集合的含义与表示

基础巩固

一、选择题

1.在“①高一数学中的难题：②所有的正三角形：③方程/一2=0的实数解”中，能

够构成集合的是（）

A.②B.③

C.（2X3）D.①②③

［答案］C

［解析］高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能

构成集合，方程/-2=0的解也是确定的，能构成集合，故选C.

2.已知集合力={3石10},a=S+S，则a与集合力的关系是（）

A.aEAB.

C.a=AD.{a}£4

［答案］A

［解析］由于S+S〈10,所以

3.（2015•山东临沂检测）集合{xWN*|x-2V3}的另一种表示形式是（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

［答案］B

［解析］由＞一2＜3,得＞V5,又xEN*,所以x=l,2,3,4,即集合的另一种表示形式

是{1,2,3,4}.

3叶片2

4.方程组的解集是（)

2A•—3y=27

B.{x,y|x=3且尸一7)

C.{3,-7)

I).{(*,y)|x=3且尸一7}

［答案］D

3x+y=2

［解析］解方程组

2A—3y=27

用描述法表示为｛(x,。|户3且尸一7｝,用列举法表示为｛(3,-7)｝,故选D.

5.已知集合5=｛&b,c｝中的三个元素是△4比的三边长，那么△力笈一定不是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

［答案］D

［解析］由集合中元素的互异性知a,b,。互不相等，故选D.

6.已知集合力是由0,m,M—3M2三个元素组成的集合，且2W4则实数勿的值为

()

A.2B.3

C.0或3D.0或2或3

［答案］B

［解析］因为2W/1,所以〃/=2或3相~2=2,解得m=0或扪=2或勿=3.又集合中

的元素要满足互异性，对勿的所有取值进行一一检验可得/〃=3,故选B.

二、填空题

7.用符号£与《填空：

(1)0N*；SZ；

0N；(-1)。N*；

S+2Q;:____Q.

O

(2)3________｛2,3｝；3｛(2,3)｝；

(2,3)((2,3))；(3,2)｛(2,3)｝.

(3)若4=3,则aR,若，=—1,则aR.

［答案］⑴66££壬£⑵64£4⑶£4

［解析］(D只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别.(2)中3是集合｛2,3｝

的元素；但整数3不是点集｛(2,3)｝的元素；同样(2,3)是集合｛(2,3)｝的元素；因为坐标顺

序不同，(3,2)不是集合｛(2,3)｝的元素.(3)平方等于3的数是土S，当然是实数，而平方

等于一1的实数是不存在的.

8.设a,Z?£R,集合｛1,a+6,a｝=1o,*b｝,则。-a=.

［答案］2

［解析］显然a#0,则a+Z;=0,a=—b,-=—1,所以a=—1,b=l,b-a=2.

三、解答题

9.已知集合力含有4-2,21+58,12三个元素，且一3£力，求a的值.

［解析］,:-3e力，则一3=a—2或-3=2才+5a,

•一1个一3

・・a=-1或a=--

当a=-1时，a—2=-3,2才+5a=-3,不满足集合中元素的互异性，，a=—1舍去.

当4=一£时，经检验，符合题意.故4=一*

［注意］(1)分类讨论意识的建立.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要

有分类讨论的意识，如本例按照元素-3与a—2,24+5&,12的关系分类，即可做到不重不

漏.

(2)注意集合中元素的互异性.求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异

性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入验证是否满足集合中元素

的互异性.

10.已知集合力={3/，-3彳+2=0}.

(D若4是单元素集合，求集合心

(2)若4中至少有一个元素，求a的取值范围.

［分析］将求集合中元素问题转化为方程根问题.(1)集合力为单元素集合，说明方程

有唯一根或两个相等的实数根.要注意方程a/-3%+2=0可能不是一元二次方程.(2)至

少有一个元素，说明方程有一根或两根.

2

［解析］(D因为集合力是方程aV-3x+2=0的解集，则当a=0时，』={§},符合题

意；

当aWO时，方程可2-34+2=0应有两个相等的实数根，

则4=9-8a=0,解得a=［,此时力=由，符合题意.

综上所述，当a=0时.，A={^},当a'时，力={3.

2

⑵由⑴可知，当a=0时，/={§}符合题意；

当a¥0时，要使方程a/—3x+2=0有实数根，

9

则4=9—8a20,解得aW］且aWO.

O

9

综上所述，若集合力中至少有一个元素，则aW5

O

［点评］%=0”这种情况容易被忽视，如“方程—+2x+l=0”有两种情况：一是

“a=0”，即它是一元一次方程；二是“ar0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，

才能用判别式“4”来解决.

能力提升

一、选择题

1.(2015•河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{x\x=l}B.{jr|y=l}

c.{1}D.33—1)2=0}

［答案］B

［解析］U|/=1}={-L1},另外三个集合都是{1},选B.

2.下列六种表示法：①{x=-l,y=2}；②{(x,y)|x=-1,y=2}；③{-1,2}；④

(—1,2)；@{(-1,2)}；

⑥{(x,0|x=-1或y=2}.

［2*+y=0,

能表示方程组,n的解集的是()

［X-_K+3=0

A.①©③④⑤⑥B.②③④⑤

C.0@D.②⑤⑥

［答案］C

2x4-y=0,x=-1,

［解析］方程组的解是C故选C.

x—y+3=0［y=2.

3.已知，一，/为非零实数'代数式亩+在+亩+翳的值所组成的集合是机

则下列判断正确的是（）

A.OCMB.2CJ/

C.一的"D.4GJ/

［答案］D

［解析］当x>0,y>0,z>0时，代数式的值为4,所以4£机故选D.

4.设力，8为两个实数集，定义集合/+6=3乂+必，用£力，必£@,若4={1,2,3},

8={2,3},则集合4+4中元素的个数为（）

A.3B.4

C.5D.6

［答案］B

［解析］当加=1时，*+莅=1+2=3或加+彳2=1+3=4；当M=2时，汨+吊=2+2

=4或汨+%=2+3=5；当Xi=3时，吊+%=3+2=5或汨+照=3+3=6.；・4+6=

（3,4,5,6）,共4个元素.

二、填空题

5.已知QJ|2VxVhx£N,A£R},若集合户中恰有3个元素，则实数4的取值范

围是.

［答案］{AI5V4W6}

［解析］x只能取3,4,5,故5V4W6.

6.(2015•湖南郴州模拟)用列举法写出集合-GZ|xGZ)=

3-x

［答案］｛-3,-1,1,3)

3

［解析］—£Z,xRZ,

3—x

・・・3—x为3的因数.

A3-JV=±1,或3-x=±3.

33

•*•7=±3,或^=土］.

3-43一4

—3»—1,1,3满足题意.

三、解答题

1-1-01

7.数集力满足条件：若aG4,则^—ej(a^l).若^£4求集合中的其他元素.

\—a3

1O11-1-3

［分析］已知北儿二」将W代入二即可求得集合中的另一个元素，依次,

可得集合中的其他元素.

3I+2

［解析］・•・一-=2GAA—=-3ej,

311―，

1一§

1

1-21

,1-3

*1+3乙丁尸

1+5

故当:仁力时，集合中的其他元素为2,-3,~

JN

8.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合力={-1,1,2}是否为可倒数集；

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

［解析］(1)由于2的倒数为:不在集合A中，故集合A不是可倒数集.

(2)若则必有:£4现已知集合力中含有3个元素,故必有一个元素有a=：,即

a=±l,故可以取集合力=｛1,2,1｝或｛—1,2,g｝或｛1,3,%等.

第一章LILL2集合间的基本关系

基础巩固

一、选择题

1.对于集合凡B,“月18”不成立的含义是（）

A.8是力的子集

B.月中的元素都不是4的元素

C.月中至少有一个元素不属于8

D.〃中至少有一个元素不属于4

［答案］C

［解析］“jGB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含

义是月中至少有一个元素不属于3,故选C.

2.下列命题中，正确的有（）

①空集是任何集合的真子集；②若力B,BC,则力C；③任何一个集合必有两个或

两个以上的真子集；④如果不属于8的元素也不属于小则月£8.

A.①@B.②③

C.®®D.③④

［答案］C

［解析］①空集只是空集的子集而非真子集，故①错;②真子集具有传递性;故②正确；

③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩（Verm）图易知④正确，故选C.

3.已知集合力=｛彳|才是三角形｝,9=51不是等腰三角形｝,仁｛川彳是等腰直角三角

形｝,45以是等边三角形｝,则（）

A.AQBB.走6

C.ECD.AQD

［答案］B

［解析］•・•正方形必为矩形，・・・&A

4.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{0}B.(x\^>8,且xV5}

C.{x£Ny-1=0}D.{x\x>4}

［答案］B

［解析］选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.

5.若集合4U｛1,2,3｝,且/中至少含有一个奇数，则这样的集合/1有（）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

［答案］D

［解析］集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1},{3},{1,2},

(1,3),{2,3},{1,2,3},共6个.

6.设集合力={川1<水2},8={x|水&},若4B,则实数a的取值范围为()

A.a22B.&W1

C.a》lD.aW2

［答案］A

［解析］在数轴上表示出两个集合(图略)，因为{B,所以aN2.

二、填空题

7.用适当的符号填空：

(1)55是菱形}________{削x是平行四边形};

{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}.

(2)Z__{xGR|y+2=0};

0_______(0)；

0{0}；

N{0}.

［答案］⑴(2)e

［解析］(1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意

判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系.(2)集合{x£R|>2+2=0}中，由

于实数范围内该方程无解，因此+2=0}=幺。是集合{0}中的元素，它们之间是属

于关系：{0}是含有一个元素。的集合；。是不含任何元素的集合，故0{0}；自然数集N

中含有元素0,但不止0这一个元素.

8.(2012•大纲全国改编)已知集合力={1,2,序},6=［1,z»),庞力,贝IJ加=.

［答案］0或2或一1

［解析］由医4得加£力，所以/户序或初=2,所以m=2或/»=—1或卬=1或卬=0,

又由集合中元素的互异性知导4.所以777=0或2或一1.

三、解答题

9.判断下列集合间的关系：

(1)4-3>2},^=U|2A—5^0}；

(2)4={x£Z|-1WX3},B={x\x=\y\,y^A}.

［解析］(1)**A={x\x-3>2］={x\x>5},

5

B={x\2L520}={x\%},

・•・利用数轴判断4、8的关系.

如图所示，AB.

B

—L—

055%

T

(2),・"={*£Z|-1W33}={-1,0,1,2},Q{x|k|w,Q{0,1,2},・•・BA.

10.已知集合,仁{x|x=zH~!，m^Z},A—{x\x=~\,〃仁Z},2={xpG

bZ6Zb

Z),试确定明N,P之间的关系.

［解析］解法一：集合,仁{*|*=/什：，m£Z},

对于集合M当〃是偶数时，设〃=2£&£Z),

则A-{x|x=f£Z}；

o

当〃是奇数时，设〃=2t+l"£Z),

则N={x|x=/：1一；,t^l}={x\x=t+1,££Z}.

Z6O

观察集合机N可知必N.

对于集合巴当夕是偶数时，设〃=2s(s£Z),则

P={x|x=s+7>s£Z},

b

当"是奇数时，设〃=2s-l(s£Z),则

P={x\x=^S1+1，s《Z}

乙o

={x|x=s-~s£Z}.

Jt

观察集合MP处N=P.

综上可得："N=P.

解法二：VJ/=(x\x=m+\,OTEZ}

6

,6m+lm,3X2/H-1#

=3f>=丁，般z}=3k^^‘睚z},

,n1ri/।3/?—2

Brr〃口}=3x=y〃匕}

3n-1+1

={x\xt/L1£Z},

6

Q{x|x=§+J,夕£Z}={X|X=3"Ip£Z},

266

比较3X2/H-1,3（/?—1）+1与30+1可知，3（n—1）+1与3夕+1表示的数完全相同，

3X2/1只相当于30+1中当夕为偶数时的情形，

：.MP=N.

综上可知MP=N.

能力提升

一、选择题

〃［k1

1.（2015•瓮安一中高一期末试题）设集合.仁3*=5+7Aez},N={x\x=-+-,k

ez},则（）

A.B.MN

C.MND."与A’的关系不确定

［答案］B

［解析］解法1：用列举法，令k=-2,-1,0,1,2…可得

?r（＞

113

a

一-

4,一24,1…},

故加

材

k19kA-1k1K+2

解法2：集合材的元素为：*=9+^="乂4£2）,集合N的元素为：户£+5=牛

244424

UGZ）,而24+1为奇数，4+2为整数，・•・"M故选B.

［点评］本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整

数，则4+m（/〃是一个整数）也是任意整数，而24+1,24—1均为任意奇数，24为任意偶数.

,\2x—y=l

2.（2015•湖北孝感期中）集合4={（x,力|尸苗和x,y|।r1则

［x+4y=5

下列结论中正确的是（）

A.1GJB.医/

C.（1,1）G6D.0^A

［答案］B

2x-y=l

［解析］B=\x，PI一「故选B.

x+4y=5

3.已知集合力={1,2},8=3ax—2=0）,若的力，则a的值不可能是（)

A.0B.1

C.2D.3

［答案］D

2

［解析］由题意知，a=0时，B=0,满足题意；a#0时，由-£力=@=1,2,所以打的

a

值不可能是3.

4.集合々［3,4,5},g{6,7},定义/*g{(a,Z>)|a£P,0,则建。的子集个数

为()

A.7B.12

C.32D.64

［答案］D

［解析］集合详0的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6；,(5,7),共6个，故

母。的子集个数为2$=64.

二、填空题

5.已知集合M={X［2/»<XVH+D,且M=0,则实数m的取值范围是.

［答案］加21

［解析］•••"=0,・・・2加2/什1,，加21.

尸一叶2,

6.集合《尸权+2£{(x,y)|y=3x+6},则b=,

［答案］2

y=-x+2

»x=0

［解析］解方程组<得

y=；x+2尸2

代入y=34+。得6=2.

三、解答题

7.设集合4={-1,1},集合8=5|市一2公+5=0},若后。且医4求实数反。的

值.

［解析］・・・8中元素是关于k的方程f-2ax+b=0的根，且住

.♦•关于x的方程/2ax+b=Q的根只能是1或1,但要注意方程有两个相等根的条

件是4=0.

•・・Q{*|y-2ax+b=0}G4={-l,1},且淤0,

{-1}或8={1}或4{-1,1}.

当Q{-1}时，

4=4,-46=0且l+2a+6=0,

解得a=-Lb=l.

当Q{1}时，

4=4,-46=0且l-2a+b=0,

解得a=b=l.

当时，

有(―l)+l=2a,(―1)X1=Z>,

解得a=0,Z?=—1.

8.设集合力={x|-2WxW5},QW/W2/?T-1}.

(1)若尾4求实数加的取值范围；

(2)当*£Z时，求力的非空真子集个数；

(3)当*WR时，不存在元素x使*£］与同时成立，求实数力的取值范围.

［解析］⑴当叱M>2kl,即欣2时，B=0,满足医儿

当勿+1・2卬-1,即加22时.要使医力成立，

nr\-12-2,

只需即2W启3.

2m—1W5,

综上，当应力时，加的取值范围是{//《3}.

(2)当x£Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5),

・•・集合A的非空真子集个数为28-2=254.

⑶・・"£R,且4={削-2<疟5},

B={川/1W启2/n—1},

又不存在元素x使XELA与同时成立，

:.当8=0,即/■1>2卬-1,得成2时，符合题意;

当挣Q,即/什1W2加一1,得加22时，

加22,心2

解得m>4.

/H-1>5,2〃L1<—2,

综上，所求R的取值范围是面水2或粉4).

第一章L11.1.3第一课时并集和交集

基础巩固

一、选择题

1.下面四个结论：①若aWMU而，则a£4；②若囱，贝lJa£(4U而；③

£4,且aW用贝lja£(/n0；④若4UQ4则4AQ4.其中正确的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

［答案］C

［解析］①不正确，②③④正确，故选C.

2.已知集合JU{x|-3〈xW5},.4{川》3},则JAJA-()

A.{x|x>-3}B.{川一3<xW5}

C.{x|3〈W5)D.{川后5}

［答案］A

［解析］在数轴上表示集合区N,如图所示，

-3035x

则MJA—（x|x>—3}.

3.（2015・全国高考卷I文科,1题）已知集合A={x\x=3/?+2,-N},历=（6,8,12,14）,

则集合力ns中元素的个数为（）

A.5B.4

C.3D.2

［答案］D

［解析］/AQ{8,14},故选D.

4.（2015•浙江省期中试题）集合集={1,2},—{1,2,3},C={2,3,4},则（/n⑤U小

（）

A.{1,2,3}B.（1,2,4）

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

［答案］D

［解析］7ml,2},an份UO{1,2,3,4},故选D.

5.若AU40,则（）

A.A=0,肝0B.AW0,B=0

C.A=0,B=0D.1W0,B^0

［答案］C

6.设集合4={x|-lWx<2},集合8={x|xWa},若ACB=0,则实数a的取值集合

为（）

A.{a|a<2）B.{a|a2—1}

C.{a|水一1}D.{a|—lWaW2}

［答案］C

［解析］如图.

B

］_(

a-I012x

要使力DQ0,应有水一1.

二、填空题

7.若集合N={2,4,x\,B={2,力，且力U8={2,4,x\,则i=.

［答案］0,1或一2

［解析］由已知得住力，，/=4或?=必，*二。,1,±2,由元素的互异性知杼2,

x=Q,1或一2.

8.已知集合力={才|*25},集合Ii={x|x</»),且力C〃={x|5W*W6},则实数m=

［答案］6

［解析］用数轴表示集合力、8如图所示,由于4nQ{x|5WxW6},得0=6.

三、解答题

9.设集合力={,，a+1,—3),8={a—3,2a—1,4+1},AC\B={_3},求实数a的

值.

［解析］・・304{-3},，一3£区

•••，+1片一3,・,・①若&-3=—3,则a=0,

此时力={0,1,-3),8=(-3,—1,1},

但由于力AQ{1,—3}与已知力AQ{-3}矛盾，

:,品0.

②若2a—1=-3,则a=-l,

此时力={1,0,-3},8={-4,-3,2},jn^={-3}.

综上可知&=—1.

10.已知集合/={才|-1W*V3},B={x\2x—4^A—2).

(1)求/ns；

(2)若集合C={x|2x+a>0),满足SUUC,求实数a的取值范围.

［解析］(1)Vi9={x\x^2］,力={川-1WxV3},

：.AC\B={x\2^x<^\.

(2)-：C={x\x>-S，BUC=Co叵C,

乙

/.—~<2t/.a>—4.

能力提升

一、选择题

1.已知集合{-1,0,1},N={x\x=ab,a,斤加且归汕},则J/UA—()

A.{0,1}B.{-1,0}

C.{-1,0,1}D.{-1,1)

［答案］C

［解析］由题意可知，集合.‘仁(一1,0},所以JAJA』就

2.若集合J/={(x,y)|AH-7=0},P={(x,y)\x-y=2},则MCP等于()

A.(1,—1)B.{*=1或y=—1}

C.{1,-1}D.{(1,-1)}

［答案］I)

x+y=0

［解析］J/n尸的元素是方程组°的解

{x-y=2

・・・〃nA{(l,-1)}.

3.(2015•衡水高一检测)若集合力，B,。满足力GQ力，BUC=C,则力与C之间的关

系为()

N.CAAC

C.AD.AQC

［答案］D

a

［解析］：ACiB=At.•・/仁£又BUC=C,:,归C,：.AQG故选D.

4.当时，若x—IM,且x+1阵小则称x为力的一个“孤立元素”，由力的所有

孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合，仁{0,1,3}的孤星集为M,集合N=

{0,3,4}的孤星集为M,则"UV=()

A.{0,1,3,4}B.{1,4}

C.{1,3}D.{0,3}

［答案］D

［解析］由条件及孤星集的定义知，M={3},V={0},则MUM={0,3}.

二、填空题

5.以下四个推理：①4£(4UE)=a£/l；②C4n⑤(/1U必；③/1=/1U夕=民

®AUB=A^>AC\B=B.具中正确的为.

［答案］®®®

［解析］①是错误的，&WG4U而时可推出或不一定推出

6.已知集合力=3V+px+q=0},B={x\^-px-2q=0}f且4CQ{-1},则4U8

［答案］{-2,-1,4)

［解析］因为-1｝,所以一1£力，—IWB,即-1是方程*+夕力+0=0和，一

p^r—2(7=0的解，

-1—p+q=0,

所以

-124-p—2^=0,

0=3,

解得

q=2.

所以力={—1,—2},B=(-1,4),

所以NU8={-2,-1,4).

三、解答题

7.已知力={x|2aV启a+8},Q{*|xV—1或x>5},4UA=R,求a的取值范围.

［解析］・・・8={川汗<-1或x>5},/1UQR,

2a-15a+8

2a<—1,1

解得3矣aV

［a+825,2

8.设力={Hf+8x=0},Q{x|/+2(a+2)x+a2-4=0},其中a£R.如果力n6=反

求实数a的取值范围.

［解析］9•A=(x}/+8AT=0}—{0,—8},ADB=B,BQA.

当Q0时，方程〃+2(a+2)x+，-4=0无解,

即d=4(a+2)2—4(4一4)V0,得aV—2.

当Q｛0｝或｛一8｝时，这时方程的判别式

/=4(a+2)2—4(&2—4)=0,得干=—2.

将a=-2代入方程，解得x=0,，8=｛0｝满足.

4>0,

当4{0,—8}时，-2&+2=-8,可得a=2.

.,-4=0,

综上可得a=2或aW—2.

［点评］(1)当集合医力时，如果集合力是一个确定的集合，市集合8不确定，运算

时，要考虑8=0的情形，切不可漏掉.(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集

合之间的关系.

第一章L11.1.3第二课时补集

基础巩固

一、选择题

1.（2015•重庆三峡名校联盟）设全集/={1,2,3,4,5},集合A={2,3,5},集合8=

{1,2},则（C㈤n力为（）

A.{2}B.{3,5}

C.{1,3,4,5}D.{3,4,5）

［答案］B

［解析］因为全集7={1,2,3,4,5},集合8={1,2},则［/={3,4,5}.所以（C曲D4为

{3,5}.故选B.

［易错警示］本小题的关键是先求出集合8的补集，再求交集.集合的运算是集合关系

的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不熟练会导致整体看不懂或理解错误.

2.设全集g{1,2,3,4,5},1={1,3,5},则的所有非空子集的个数为（）

A.4B.3

C.2D.1

［答案］B

［解析］•・•［/=⑵4},J非空子集有22—1=3个，故选B.

3.若A{x|xVl},Q={x|x>—1},贝lj（）

A.PQQB.

C.（［R0G0D.客［RP

［答案］C

［解析］,.•々（xIxVl},.•・「RQ{X|X21}.又g{x|x>—1},，（［R0G。，故选C.

4.若全集/；={1,2,3,4,5,6},JU{2,3},A-{1,4},则集合{5,6}等于（）

A.J/U/VB.MEV

C.（［面U（［而D.

［答案］D

［解析］{1,2,3,4},・•・（（：黝n（［0=>（机JM={5,6、故选D.

5.已知全集〃=R,集合力={x|-2W后3},8=（x|xV—1或x>4},那么集合HU（［

㈤等于（）

A.{x|-2WK4}

B.{川忘3,或xB4}

C.{x|-2WxV-1}

D.{x|-1WXW3}

［答案］A

［解析］由题意可得（:毋=3—lWxW4},zf={x|-2WxW3},所以/fU（［面={削一

2WxW4）,故选A.

6.已知集合［={x|xVa）,B={x\x<2},且力U（（\0=R,则a满足（）

A.a22B.a>2

C.a<2D.aW2

［答案］A

［解析］b8={x|x22},则由4U(［R而=区得&22,故选A.

二、填空题

7.已知集合力={3,4,血，集合8={3,4},若［出={5),则实数加=.

［答案］5

8.U=R,4=3-2〈启1或才>3},4={才|才24},贝！|。月=,［.i^=.

［答案］{川启-2或1<启3}{川一2<启1或3<水4}

三、解答题

9.已知全集。片{2,3,4一2a—3},A={2,以一7|},【一={5},求a的值.

［解析］解法1：由|a—7|=3,得a=4或a=10.

当a=4时，3—2a—3=5,当a=10时，，-2a—3=776〃，Aa=4.

„［|a-7|=3

解法2：由力0［必=〃知{0,・,.a=4.

山—2a—3=b

10.(2015•唐山一中月考试题)已知全集々{x|x<4},集合力={川-2<水3},B={x\

一3WxW2},求/AH(］M)U8AC\(Cr^.

［分析］利用数轴，分别表示出全集〃及集合4B,先求出及>8然后求解.

［解析］如图所示，

-3-2-101234x

•・1=3—2〈水3},Q{x|-3WxW2},

・•・£4=3后一2或,

C由=(x\K-3或2〈启4}.

.\jn^={x|-2<A<2},

(［/)UB={x\启2或3Wx<4},

AQ(［㈤={川2〈水3}.

［点评］(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进

行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.

(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补奠是全集的子集.

能力提升

一、选择题

1.如图，阴影部分用集合力、B、〃表示为()

U

B

A.（［MAAB.（CMuC而

c.力c（「而D.4U（/而

［答案］c

［解析］阴影部分在月中，不在8中，故既在4中也在「小中，因此是力与［小的公共部

分.

2.设S为全集，则下列说法中，错误的个数是（）

①若力CQ0,则（「加U（口初=5；

②若/UQS,则（OOA（［由=0；