2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（含解析）

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2020•呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不

是轴对称图形的是（）

2.（3分）（2020•呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背

诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背

诵记录如下：+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

3.（3分）（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）

B.Cab2)3=ab5

C.G-V+驾（x+y+的且）=32

x—yJy—xJ

3c2-15a2c2c

D-----_j_-------------——

Bab4ab5a

4.（3分）（2020•呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是

0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、5之间，电流能够正常通过的概

A.0.75B.0.525C.0.5D.0.25

5.（3分）（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七

十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去

某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为

前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

6.（3分）（2020•呼和浩特）已知二次函数y=（a-2）/-（a+2）x+1,当无取互为相反

数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a-2）/

-（a+2）x+l=0的两根之积为（）

A.0B.-1C.D.

7.（3分）（2020•呼和浩特）关于二次函数y=#-6x+o+27,下列说法错误的是（）

A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,则。=-5

B.当x=12时，y有最小值a-9

C.x=2对应的函数值比最小值大7

D.当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点

8.（3分）（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、CMa=A+B,0=C+A,

Y=C+8,则a、仇丫中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩

形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分,

剩下的9个评分与H个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个

数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.（3分）（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y=hx与反比例函数y=4的

图象没有交点，则总与心的关系，下面四种表述①41+QW0；②而1+烟<|如或依+上|<

|fo|；③伏1+初〈依-to|；@hfe<0.正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.（3分）（2020•呼和浩特）如图，把某矩形纸片ABC。沿EF,G8折叠（点E、X在

边上，点凡G在8C边上），使点8和点C落在边上同一点尸处，A点的对称点为

A、。点的对称点为。'，若/WG=90°,SAA'£P=8,SADPH=2,则矩形A8CQ的长

为（）

A.6V5+10B.6V10+5V2C.3V5+10D.3V10+5V2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规

定的横线上，不需要解答过程）

11.（3分）（2020•呼和浩特）如图，△ABC中，。为BC的中点，以。为圆心，8。长为半

径画一弧，交AC于点E,若/A=60°,ZABC=100°,BC=4,则扇形BOE的面积

为.

12.（3分）（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

q

俯视图

2x82x

13.（3分）（2020•呼和浩特）分式一;与『1的最简公分母是_______,方程一；-

x-2xz-2xx-2

14.（3分）（2020•呼和浩特）公司以3元/像的成本价购进10000依柑橘，并希望出售这些

柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损

坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑

橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而

可大约估计每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

柑橘总质量〃/必损坏柑橘质量成依柑橘损坏的频率丝（精确到

0.001)

.・・・・・.・・

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

15.（3分）（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且

每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若

该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120

张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为,并可推断出5月30日应

该是星期几.

16.（3分）（2020•呼和浩特）已知A8为。。的直径且长为2r,C为。。上异于A,8的点，

若AD与过点C的。。的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120

度，则CQ=上，②若△AOC为正三角形，则（力=,厂，③若等腰三角形AOC的对称

轴经过点D则CD=r,④无论点C在何处，将△AOC沿AC折叠，点D一定落在直径

上，其中正确结论的序号为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2020•呼和浩特）（1）计算：|1-V3|-V2XV6+^^-（-）-2；

4%—1〉x—7

（2）已知机是小于。的常数，解关于x的不等式组：13

~AX<'?m-1

18.（8分）（2020•呼和浩特）如图，正方形ABCD,G是8c边上任意一点（不与8、C重

合），Z）E_L4G于点E,BF//DE,且交AG于点?

（1）求证：AF-BF=EF；

（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不

可能，请说明理由.

19.（7分）（2020•呼和浩特）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38人机到8港,

然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.

（1）直接写出/C的度数；

（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

20.（6分）（2020•呼和浩特）己知自变量尤与因变量yi的对应关系如表呈现的规律.

x…-2-1012

yi…12111098

（1）直接写出函数解析式及其图象与无轴和y轴的交点N的坐标;

（2）设反比例函数”=（（左>0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A,B两点，。

为坐标原点且S»OB=30,求反比例函数解析式；己知点（a,>2）与（a,yi）分

别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出”与yi的大小关系.

21.（12分）（2020•呼和浩特）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促

进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机

抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.

跳绳的次数频数

60Wx<_______4

6

Wx<11

Wx<22

Wx<10

«4

____Wx<____

（1）已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数

据补充完整；

（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数;

分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.

22.（7分）（2020•呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习

中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x-«=0,就可以利用该思维方式，设«=»

将原方程转化为：/->=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y,再求心这种方

法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

（5x2y2+2x+2y=133_°

已知实数x,y满足|x+y„22c,，求x?+y2的值.

\—r-+=51

23.（10分）（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关

V5-1

线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比工々一二0.618.如图，圆内接正五边形

ABCDE,圆心为。，OA与BE交于点、H,AC.与BE分别交于点M、N.根据圆与

正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）

（1）求证：是等腰三角形且底角等于36°,并直接说出△BAN的形状；

（2）求证：—=—,且其比值%=与土

BNBE2

MN

（3）由对称性知AOLBE,由（1）（2）可知一也是一个黄金分割数，据此求sinl8"

BM

的值.

24.（12分）（2020•呼和浩特）已知某厂以/小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件

要求O.lCrWl）,且每小时可获得利润60（-3/+|+1）元.

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现f=l时，＞=180,所以得出结论：每小时

获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行

分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）

可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求

此最大利润.

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2020•呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不

是轴对称图形的是（）

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

2.（3分）（2020•呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背

诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背

诵记录如下：+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

【专题】计算题；数感.

【分析】根据总成语数=5天数据记录结果的和+6X5,即可求解.

【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5X6=38个，

，这5天他共背诵汉语成语38个,

故选：A.

【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出等式是关键.

3.（3分）（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）

B.Cab2)3=ab5

2xy—2y2)

=(x+y)2

C.（□+弩（x+y+y-x

3c2-15a2c2c

---+------

8ab4ab5a

【专题】计算题；运算能力.

【分析】分别根据二次根式的乘法，幕的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除

法法则判断即可.

【解答】解：4V72.故选项错误;

B、（“/）3—a3b6,故选项错误;

C、(x_y+4SL)(x++2xy-2/

'/%—y八/y—x7

(x-y)24xy(x+y)(x-y)2xy-2y2

=[---x----y---+--x-----y-]*[------x----y---------------x-----y-----

79

_(x+y)(x-y)

―x—yx—y

=(x+y)之，故选项正确；

3c2-15a2c3c24ab

--+.....----x------一赤，故选项错误;

Sab4abBab-15a2c

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的乘法，幕的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的

除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.

4.（3分）（2020•呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“的概率是

0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、8之间，电流能够正常通过的概

率是（）

AB

A.0.75B.0.525C.0.5D.0.25

【专题】概率及其应用；应用意识.

【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为05可得两个元件同时不正常

工作的概率为0.25,进而由概率的意义可得一定时间段内42之间电流能够正常通过的概

率.

【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是05

即某一个电子元件不正常工作的概率为05

则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常

或不正常，不正常）；

故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为=0.75,

故选：A.

【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通

过的概率=1-电流不能正常通过的概率.

5.（3分）（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七

十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去

某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为

前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

【专题】行程问题；和差倍关系问题；应用意识.

【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走

的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于尤的一元一次方程，

解之即可得出结论.

【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一

天走的路程为32x里，

依题意,得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：尤=6.

32x=192,

6+192=198,

答：此人第一和第六这两天共走了198里，

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

6.（3分）（2020•呼和浩特）已知二次函数y=（o-2）x2-（a+2）x+1,当无取互为相反

数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的■元二次方程（a-2）/

-（cz+2）x+l=O的两根之积为（）

A.0B.-1C.--D.--

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数

的关系得出结果.

【解答】解：•.,二次函数y=（a-2）（a+2）x+1,

当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

可知二次函数图象的对称轴为直线尤=0,即y轴，

解得：a=-2,

则关于x的一兀二次方程（a-2）/-（a+2）.r+1—0为-4，+1=0,

则两根之积为一，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关

键是得出二次函数图象的对称轴为y轴.

7.（3分）（2020•呼和浩特）关于二次函数y=1r2_6x+“+27,下列说法错误的是（）

A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,则a=-5

B.当x=12时，y有最小值a-9

C.x=2对应的函数值比最小值大7

D.当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4,5）代入，求出a即可判断A；将函

数表达式化为顶点式，即可判断&求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断

C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D

11

【解答】解：A、将二次函数y="久2一6久+a+27="。一12）2+0[-9向上平移10

个单位，再向左平移2个单位后，

1

表达式为：y=4（久—10）2+a+1,

若过点（4,5）,

1

则5=-10）2+a+1,解得：a=-5,故选项正确；

1

B、Vy=i（x-12）2+a-9,开口向上，

・,•当％=12时，y有最小值。-9,故选项正确；

C、当工=2时，y=a+16,最小值为〃-9,〃+16-（。-9）=25,即x=2对应的函数值

比最小值大25,故选项错误；

1

D、△=（-6）2—4X探x（a+27）=9-a,当a<0时，9-〃>0,

1

即方程-公一96尤+a+27=。有两个不同的实数根，即二次函数图象与无轴有两个不同

4

的交点，故选项正确，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关

键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.

8.（3分）（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、。且式=4+3,0=C+A,

Y=C+8,则a、仇丫中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩

形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分,

剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个

数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【专题】统计的应用；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】①设a、0、丫中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛

盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；

③根据评分规则和中位数、方差的意义判断.

【解答】解：①设a、仇丫中，有两个或三个锐角，

若有两个锐角，假设a、0为锐角，则A+B<90°,A+C<90°,

：.A+A+B+C^A+180°<180°,

.•.A<0°,不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设A<45°,B<45°,则a<90°,

最多只有一个锐角，故命题①正确；

②如图，菱形ABCZ）中，点E、F、G、”分别是边AB、BC,CD、D4的中点,

：.HG//EF,HE//GF,

四边形EFGH是平行四边形,

：.HE.LHG,

四边形EBG/Z是矩形，故命题②正确;

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③错误；

综上：错误的命题个数为1,

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中

位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法.

9.（3分）（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数y=与的

图象没有交点，则依与心的关系，下面四种表述①左i+QWO；②的+初C|如或|%+初〈

|fo|；③饮1+初<肉-to|；@kik2<0.正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【专题】数感；符号意识.

【分析】根据题意得出内和公异号，再分别判断各项即可.

【解答】解：...同一坐标系中，正比例函数>=匕尤与反比例函数y=与的图象没有交点，

若上>0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，

则fo<0,

若上<0,则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，

则fo>0,

综上：依和后异号，

①\,左1和比的绝对值的大小未知，故&1+A2WO不一定成立，故①错误；

②人+烟=||划-陶|<|如或向+物=||划-陶|<|初,故②正确;

③|左1+烟=||利-陶|<||如+陶|=|匕-fo|,故③正确；

④,心和近异号，则匕上<0,故④正确；

故正确的有3个，

故选:B.

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到

k\和ki异号.

10.（3分）（2020•呼和浩特）如图，把某矩形纸片ABC。沿ERG8折叠（点E、X在AD

边上，点、F,G在8C边上），使点8和点C落在边上同一点尸处，A点的对称点为

A、。点的对称点为。，若/EPG=90°,S»，EP=8,S3,PH=2,则矩形ABC。的长

为（）

A.6V5+10B.6V10+5V2C.3%+10D.3vIU+5a

【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力.

【分析】设A8=CO=x,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,因为△&'£尸的

面积为8,△»PH的面积为2,推出。'"=%,由SWPH=%'P-D'H,可解得

x=2V2,分别求出PE和PH,从而得出AD的长.

【解答】解：•••四边形A8CL1是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,设48=CO=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

VAA,EP的面积为8,△D,尸8的面积为2,

又：，ZA,PF=ZD'PG=9Q°,

ZA'PD'=90°,则/A'PE+ZD'PH=90°,

：.ZA1PE=/D'HP,

.♦.△A'EPs"PH,

：.A'P2：D'序=8：2,

：.A'P：D'H=2：1,

VA/尸=尤，

：.D'H=^x,

111

V5D-PH=^D'P'D'H,即一•久•一X=2,

A222

；.x=2V2(负根舍弃)，

：.AB=CD=2V2,D'H=DH=41,D'P=A'P=CD=2&,A'E=2D'P=4五,

：.PE=J(4近尸+(2/尸=2"U,PH=J(2鱼产+(鱼尸=JiU,

：.AD=4V2+2V10+V10+V2=5V2+3V10,

即矩形ABCD的长为5&+3V10,

故选：D.

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规

定的横线上，不需要解答过程）

11.（3分）（2020•呼和浩特）如图，△ABC中，。为BC的中点，以。为圆心，长为半

径画一弧，交AC于点E,若NA=60°,ZA5C=100°,BC=4,则扇形的面积

为把.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】根据三角形内角和定理求出NC,根据三角形的外角的性质求出/2DE,根据扇

形面积公式计算.

【解答】解：・.・NA=60°,ZB=100°,

：.ZC=20°,

又・・•。为8C的中点，

1

：.BD=DC=^BC=2,

•；DE=DB,

：.DE=DC=2,

：.ZDEC=ZC=2Q°,

；・NBDE=40°,

扇形BDE的面积=4。篇2之=萼，

47F

故答案为：—.

【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇

形面积公式是解题的关键.

12.（3分）（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为311+4

q

俯视图

【专题】计算题；空间观念.

【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.

【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,

半圆柱的直径为2,高为2,

故其表面积为：TTX12+(TT+2)X2=3TT+4,

故答案为：311+4.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几

何体的形状，难度不大.

13.(3分)(2020•呼和浩特)分式——与二一的最简公分母是x(x-2),方程一-

%-2xz-2xx-2

8

F-----=1的解是x=-4.

X2-2X-------

【专题】计算题；运算能力.

【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解.

【解答】解：V?-2x=x(x-2),

2%8

分式三与的最简公分母是％(x-2),

X2-2X

2%8

方程:口一=L

去分母得：2$-8=x(x-2),

2

去括号得：22-8—x-2X9

移项合并得：/+21-8=0,变形得：(x-2)(x+4)=0,

解得：x=2或-4,

*.*当x—2时，x(x-2)=0,当x=-4时，x(x-2)W0,

・・・x=2是增根，

・・・方程的解为:%=一4.

故答案为：x（x-2）,x=-4.

【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.

14.（3分）（2020•呼和浩特）公司以3元/依的成本价购进10000依柑橘，并希望出售这些

柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损

坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑

橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而

可大约估计每千克柑橘的实际售价为4.7元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

m

柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量祖/依柑橘损坏的频率一（精确到

n

0.001）

・・・・・・・・・

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1

左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售

价-进价=利润”列方程解答.

【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0」左右摆动，并且随统计量的增

加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000X0.9x-3X10000=12000,

1A

解得尤=-y-4.7,

所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为

4.7元，

故答案为：0.9,4.7.

【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总

情况数之比.得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键.

15.（3分）（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且

每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若

该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120

张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112,并可推断出5月30日应

该是星期几五、六、日.

【专题】规律型；数感；运算能力.

【分析】首先得出5月1日〜5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别

为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案.

【解答】解：月1日〜5月30日共30天，包括四个完整的星期，

7X（+7）

；.5月1日〜5月28日写的张数为：4X^=112,

若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120

若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2V120

若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120

若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4C120

若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120

若5月30日为星期六,所写张数为112+5+6>120

若5月30日为星期日,所写张数为H2+6+7>120

故5月30日可能为星期五、六、日.

故答案为：112；五、六、日.

【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月

30日时所有的可能是解题关键.

16.（3分）（2020•呼和浩特）已知为的直径且长为2r,C为。O上异于A,8的点，

若AO与过点C的OO的切线互相垂直，垂足为ZX①若等腰三角形AOC的顶角为120

度，则8=',②若△AOC为正三角形，则8=字厂，③若等腰三角形AOC的对称

轴经过点则CD=r,④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径

AB上，其中正确结论的序号为②⑶⑷.

【专题】证明题；推理填空题；推理能力.

【分析】①过点。作垂足为E,求出/CA£>=30°,得到C£>=%C,再根据

直径AB>AC,即可判断；②过点A作AEL0C,垂足为E,证明四边形AEC。为矩形，

即可判断；③画出图形，证明四边形A0C。为矩形，即可判断；④过点C作CELA。，

垂足为E,证明△AOC之△AEC,从而说明AC垂直平分。E,得到点。和点E关于AC

对称，即可判断.

【解答】解：①如图1,

VZAOC=120°,

：.ZCAO^ZACO^3Q°,

•/CD和圆。相切，ADLCD,

：.ZOCD=90°,AD//CO,

：.ZACD=6Q°,ZCAD=30°,

CD=|AC,

：。为0。上异于48的点，

：.AC<AB,

：.CD^|r,故①错误；

图1

②如图2,过点A作AELOC,垂足为E,

若△AOC为正三角形，

ZAOC=ZOAC=6Q°,AC=OC=OA=r,

：.ZOAE^30°,

：.OE=^AO,4£=争。=*，

:四边形AEC£＞为矩形，

③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,如图3,

：.AD=CD,而NAOC=90°,

：.ZDAC=ZDCA=45°,又/OCD=90°,

ZACO=ZCAO=45°

：.ZDAO=90°,

，四边形AOC。为矩形，

.u.CD=AO=r,故③正确；

图3

④如图4,过点。作CELAO,垂足为E,连接0E,

VOC.LCD,ADLCD,

・•・OC//AD,

：.ZCAD=ZACO,

'JOC^OA,

：.ZACO=ZCAO,

：.ZCAD=ZCAO,

:.CD=CE,

在△AOC和△AEC中,

ZADC^ZA£C=90°,CD=CE,AC^AC,

：.AADC^AAEC（HL）,

：.AD=AE,

：.AC垂直平分DE,则点D和点E关于AC对称,

故正确的序号为：②③④,

故答案为：②③④.

【点评】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性

质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利

用性质定理进行推导.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（10分）（2020•呼和浩特）（1）计算：|l-V3|-V2xV6+^1^-（-2）-2

（4x-l>x-7

(2)已知根是小于0的常数，解关于尤的不等式组:

x<-^m—1

【专题】计算题；运算能力.

【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；

（2）分别解两个不等式得到x>-2,x>4-6m,再根据m的范围得出4-6m>0>-2,

最后得到解集.