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文档简介

第3章函数的最佳逼近

和

离散数据的最小二乘拟合3.1引言3.2内积空间中的最佳逼近

3.3

函数的最佳平方逼近

3.4勒让德多项式和切比雪夫多项式3.5离散数据的最小二乘拟合3.6连续函数的最佳一致逼近多项式3.7曲面逼近

插值法:插值节点处误差为零，在其余点误差不一定小！本章目标:整体误差最小3.1引言构造一个(相对简单的)函数，通过全部节点,且可用求已知点处

回顾插值法已知数据有误差怎么办？引例1温度t(0C)20.532.751.073.095.7电阻R()7658268739421032已知热敏电阻数据：求600C时的电阻R。

设

R=at+ba,b为待定系数引例2。

函数的最佳逼近涉及到两个问题：1.简单函数类的确定：2.误差度量标准：多项式函数，三角函数类，有限元子空间，边界元子空间等。度量整体误差的标准主要采用范数，不同的范数得到不同的逼近方法和逼近函数。3.2内积空间中的最佳逼近内积空间中的最佳逼近最佳逼近的误差估计3.3

函数的最佳平方逼近求解最佳逼近元：子空间中基的选取很重要3.4勒让德多项式和切比雪夫多项式3.4.1勒让德多项式

3.4.1勒让德多项式

3.4.1勒让德多项式

3.4.1勒让德多项式

3.4.2切比雪夫多项式

x0x1x2x3x4xS(x)

f(x)3.5离散数据的最小二乘拟合76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.1019.125.030.136.040.045.150.01234567取各点的权

76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.1019.125.030.136.040.045.150.01234567

范数是由内积诱导出来时，对应的最佳逼近问题的本质是投影理论求最佳逼近的要点：3、求法方程1、空间(内积的定义)2、子空间中的基底作业7：1、本

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