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文档简介
学习情境2不同进制数字系统的运算与编码2.1.1十进制数
数码:由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。数制(简称数制):多位数码中每一位的构成方法,以及从低位到高位的进制规则。数制N进制:以N为基数的记数体制1.有N个数码(Digit):0-(N-1)2.逢N进1第i位的权(TheithpowerofN)3.第i位的系数2.1.1十进制数
十进制(decimal)
数字符号(系数):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则:逢十进一基数:10权:10的幂在日常生活中,我们用的最多的就是十进制,十进制就是由十个数字符号(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)表示某个数量。如果要表达大于10的数时,可以使用两个或者更多的数字符号来组合完成。如数量128,就是由数字符号1、2和8组合而成,数字符号1表示100这个数字量,数字符号2表示20这个数字量,数字符号8表示8这个数字量,如下图所示。2.1.1十进制数位权展开式:如左图,权的意思是:十进制数中每一个数字所在的位置表示了这一位的大小。对于一个整数,权的大小是10的正次幂,从右向左递增,开始于100=1,如下图(a)所示。对于一个小数,权是10的负次幂,从左向右递减,开始于10-1,如下图(b)所示。2.1.1十进制数例2.1
把十进制数128表示为各位数字值的求和。解:数字1的权是100,即102,数字2的权是10,即101,数字8的权是1,即100。
128=(1×102)+(2×101)+(8×10-1)=(1×100)+(2×10)+(8×1)=100+20+8请问同学们在生活中除了十进制,还经常会碰到那些进制呢?以及它们的权分别是多少?2.1.1十进制数2.1.2八进制数八进制(octal)
数字符号:0~7计数规则:逢八进一基数:8权:8的幂在数字电子系统中,还常用到八进制数。八进制数由八个数字符号(0,1,2,3,4,5,6,7)表示某个数量,其中数字符号8和9没有使用。八进制数的权是8,同时为了区分八进制与十进制,通常会在八进制数的右下角标注“8”。例如:2768。因为八进制的权是8,因此数量276就是由数字符号2、7和6组合而成,数字符号2表示2×82这个数字量,数字符号7表示7×81这个数字量,数字符号6表示6×80这个数字量,如右图所示。2.1.2八进制数把十进制数转换为八进制数的方法如右图所示,也可称为重复除以8的方法。例如,把十进制数190转换为八进制,首先190除以8,然后把每次得到的商都除以8,直到商为0。每次相除所得的余数就构成了八进制数。第一个得到的余数是八进制数中的最低有效位(LSB),最后一个产生的余数是最高有效位(MSB),具体过程如右图所示。2.1.2八进制数2.1.3十六进制数在数字电子系统中,还常用到十六进制数。十六进制数由十六个数字符号(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)表示某个数量。十六进制数的权是16,同时为了区分十六进制与十进制,通常会在十六进制数的右下角标注“16”数字符号:0~9、A、B、C、D、E、F计数规则:逢十六进一基数:16权:16的幂十六进制(octal)
2.1.3十六进制数例如:6816。因为十六进制的权是16,因此数量68就是由数字符号6和8组合而成,数字符号6表示6×161这个数字量,数字符号8表示8×160这个数字量,如右图所示。2.1.3十六进制数把十进制数转换为十六进制数的方法如右图所示,也可称为重复除以16的方法。例如,把十进制数190转换为十六进制,首先190除以16,然后把每次得到的商都除以16,直到商为0。每次相除所得的余数就构成了十六进制数。第一个得到的余数是十六进制数中的最低有效位(LSB),最后一个产生的余数是最高有效位(MSB),具体过程如右图所示。在数字电子系统中,最常用到的是二进制数。二进制数由二个数字符号(0,1)表示某个数量。二进制数的权是2,同时为了区分二进制与十进制,通常会在二进制数的右下角标注“2”。数字符号:0、1计数规则:逢二进一基数:2权:2的幂2.1.3二进制数二进制(octal)
例如:102。因为二进制的权是2,因此数量10就是由数字符号1和0组合而成,数字符号1表示1×21这个数字量,数字符号0表示0×20这个数字量,如右图所示。2.1.3二进制数把十进制数转换为二进制数的方法如右图所示,也可称为重复除以2的方法。例如,把十进制数190转换为二进制,首先190除以2,然后把每次得到的商都除以2,直到商为0。每次相除所得的余数就构成了二进制数。第一个得到的余数是二进制数中的最低有效位(LSB),最后一个产生的余数是最高有效位(MSB),具体过程如右图所示。2.1.3二进制数◆二进制加法二进制数加法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制减法二进制数减法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制乘法二进制数乘法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制乘法二进制数乘法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术二进制数的反码可以通过将所有1变为0和将所有0变为1而得到,具体情况如下。2.1.6二进制数的反码和补码二进制数的补码是通过在反码的最低有效位(LSB)上加1
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