《数字电子技术基础》课件03学习情境2.1~2.1

学习情境2不同进制数字系统的运算与编码2.1.1十进制数

数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。数制N进制：以N为基数的记数体制1.有N个数码(Digit)：0－（N－1）2.逢N进1第i位的权(TheithpowerofN)3.第i位的系数2.1.1十进制数

十进制(decimal)

数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂在日常生活中，我们用的最多的就是十进制，十进制就是由十个数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）表示某个数量。如果要表达大于10的数时，可以使用两个或者更多的数字符号来组合完成。如数量128，就是由数字符号1、2和8组合而成，数字符号1表示100这个数字量，数字符号2表示20这个数字量，数字符号8表示8这个数字量，如下图所示。2.1.1十进制数位权展开式：如左图，权的意思是：十进制数中每一个数字所在的位置表示了这一位的大小。对于一个整数，权的大小是10的正次幂，从右向左递增，开始于100=1，如下图（a）所示。对于一个小数，权是10的负次幂，从左向右递减，开始于10-1，如下图（b）所示。2.1.1十进制数例2.1

把十进制数128表示为各位数字值的求和。解：数字1的权是100，即102，数字2的权是10，即101，数字8的权是1，即100。

128=（1×102）+（2×101）+（8×10-1）=（1×100）+（2×10）+（8×1）=100+20+8请问同学们在生活中除了十进制，还经常会碰到那些进制呢？以及它们的权分别是多少？2.1.1十进制数2.1.2八进制数八进制(octal)

数字符号：0~7计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂在数字电子系统中,还常用到八进制数。八进制数由八个数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7）表示某个数量，其中数字符号8和9没有使用。八进制数的权是8，同时为了区分八进制与十进制，通常会在八进制数的右下角标注“8”。例如：2768。因为八进制的权是8，因此数量276就是由数字符号2、7和6组合而成，数字符号2表示2×82这个数字量，数字符号7表示7×81这个数字量，数字符号6表示6×80这个数字量，如右图所示。2.1.2八进制数把十进制数转换为八进制数的方法如右图所示，也可称为重复除以8的方法。例如，把十进制数190转换为八进制，首先190除以8，然后把每次得到的商都除以8，直到商为0。每次相除所得的余数就构成了八进制数。第一个得到的余数是八进制数中的最低有效位（LSB），最后一个产生的余数是最高有效位（MSB），具体过程如右图所示。2.1.2八进制数2.1.3十六进制数在数字电子系统中,还常用到十六进制数。十六进制数由十六个数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）表示某个数量。十六进制数的权是16，同时为了区分十六进制与十进制，通常会在十六进制数的右下角标注“16”数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂十六进制(octal)

2.1.3十六进制数例如：6816。因为十六进制的权是16，因此数量68就是由数字符号6和8组合而成，数字符号6表示6×161这个数字量，数字符号8表示8×160这个数字量，如右图所示。2.1.3十六进制数把十进制数转换为十六进制数的方法如右图所示，也可称为重复除以16的方法。例如，把十进制数190转换为十六进制，首先190除以16，然后把每次得到的商都除以16，直到商为0。每次相除所得的余数就构成了十六进制数。第一个得到的余数是十六进制数中的最低有效位（LSB），最后一个产生的余数是最高有效位（MSB），具体过程如右图所示。在数字电子系统中,最常用到的是二进制数。二进制数由二个数字符号（0，1）表示某个数量。二进制数的权是2，同时为了区分二进制与十进制，通常会在二进制数的右下角标注“2”。数字符号：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂2.1.3二进制数二进制(octal)

例如：102。因为二进制的权是2，因此数量10就是由数字符号1和0组合而成，数字符号1表示1×21这个数字量，数字符号0表示0×20这个数字量，如右图所示。2.1.3二进制数把十进制数转换为二进制数的方法如右图所示，也可称为重复除以2的方法。例如，把十进制数190转换为二进制，首先190除以2，然后把每次得到的商都除以2，直到商为0。每次相除所得的余数就构成了二进制数。第一个得到的余数是二进制数中的最低有效位（LSB），最后一个产生的余数是最高有效位（MSB），具体过程如右图所示。2.1.3二进制数◆二进制加法二进制数加法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制减法二进制数减法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制乘法二进制数乘法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术◆二进制乘法二进制数乘法的4条基本规则如下。2.1.5二进制算术二进制数的反码可以通过将所有1变为0和将所有0变为1而得到，具体情况如下。2.1.6二进制数的反码和补码二进制数的补码是通过在反码的最低有效位（LSB）上加1