《天线与电波传播》第13章

13.1地面对视距传播的影响13.2对流层大气对视距传播的影响习题十三

1.光滑平面地条件下视距传播场强的计算

如图13-1-1所示，假设发射天线A的架高为H1，接收点B的高度为H2。直接波的传播路径为r1，地面反射波的传播路径为r2、与地面之间的投射角为Δ。收、发两点间的水平距离为d。13.1.1光滑平面地情况图13-1-1平面地的反射接收点B场强应为直接波(DirectWave)与地面反射波(GroundReflectedWave)的叠加。在传播路径远大于天线架高的情况下，两路波在B处的场强视为相同极化。在实际问题中，如果沿r1路径在B处产生的场强振幅为E1，沿r2路径在B处产生的场强振幅为E2，在忽略方向系数的差异，忽略强度上的差异后，B处的总场强为

E=E1+E2=E1(1+Γ)

(13-1-1)式中，r2-r1为两条路径之间的路程差，它可以表示为

(13-1-2)

Γ为地面的反射系数，它与电波的投射角Δ、电波的极化和波长以及地面的电参数有关，一般可表示为Γ=｜Γ｜e-jφ。对于水平极化波，

(13-1-3a)

对于垂直极化波，

(13-1-3b)图13-1-2和图13-1-3分别计算了海水和陆地的反射系数(图中V代表垂直极化，H代表水平极化)。由此图中的计算曲线可以看出，水平极化波反射系数的模在低投射角约为1，相角几乎可以被看作180°常量。也就是说，对于水平极化波来讲，实际地面的反射比较接近于理想导电地，特别是在波长较长或投射角较小的区域近似程度更高。垂直极化波反

射系数的模存在着一个最小值，对应此值的投射角称为布鲁斯特角(Brewster)，记作，ΔB;在ΔB两侧，反射系数的相角180°突变。尽管垂直极化波的反射系数随投射角的变化起伏较大，但在很低投射角时，仍然可以将其视为-1。图13-1-2海水的反射系数Γ=｜Γ｜e-jφ

(εr=80,σ=4)(a)｜Γ｜随Δ的变化;(b)φ随Δ的变化

当Δ很小时，将式(13-1-2)代入式(13-1-1)中，则合成场可以做如下简化：

(13-1-4)

图13-1-4以|E/E1|为纵坐标计算了垂直极化波在海平面上的干涉效应，在实际的视距传播分析中，应该考虑到这种效应。图13-1-3干土的反射系数Γ=｜Γ｜e-jφ(εr=4,σ=0.001S/m)(a)｜Γ｜随Δ的变化;(b)φ随Δ的变化图13-1-4垂直极化波在海平面上的干涉效应(εr=80,σ=4S/m)(a)f=0.1GHz,H1=50m,H2=100m;(b)f=0.1GHz,d=7000m,H1=50m当时，

则得到维建斯基反射公式

(13-1-5)

【例13-1-1】某通信线路，工作波长λ=0.05m，通信距离d＝50km,发射天线架高H1=100m。若选接收天线架高H2=100m，在地面可视为光滑平面地的条件下，接收点的E/E1=？今欲使接收点场强为最大值，而调整后的接收天线高度是多少(应使调整范围最小)？

解因为此题所对应的地面反射波与直接波之间的相位差为

所以接收点处的E/E1=0，此时接收点无信号。若欲使接收点场强为最大值，可以调整接收天线高度，使得接收点处地面反射波与直接波同相叠加，接收天线高度最小的调整应使得ψ=-16π。若令

可以解出H2=93.75m,接收天线高度可以降低6.25m。

2.地面上的有效反射区

有效反射区的大小可以通过镜像法及电波传播的菲涅尔区来决定。如图13-1-5所示，认为反射波射线由天线的镜像A′点发出，根据电波传播的菲涅尔区概念，反射波的主要空间通道是以A′和B为焦点的第一菲涅尔椭球体，而这个椭球体与地平面相交的区域为一个椭圆，由这个椭圆所限定的区域内的电流元对反射波具有重要意义，这个椭圆也被称为地面上的有效反射区。在图13-1-5的坐标下，根据第一菲涅尔椭球的尺寸，可以计算出该椭圆(有效反射区)的中心位置C的坐标为

(13-1-6)图13-1-5地面上的有效反射区该椭圆的长轴在y方向，短轴在x方向。长轴的长度为

(13-1-7a)短轴的长度为

(13-1-7b)

3.光滑地面的判别准则

以上所讨论的光滑地面意味着地面足够平坦，这只是一种理想情况，实际地面却是起伏不平的。

如图13-1-6所示，假设地面的起伏高度为Δh，对于投射角为Δ方向的反射波，在凸出部分(C处)反射的电波a与原平面地(C′处)反射的电波b之间具有相位差:

(13-1-8)图13-1-6不平坦地面的反射为了能近似地将反射波仍然视为平面波，即仍有足够强的定向反射，要求Δφ＜，相应地要求

(13-1-9)

上式即为判别地面光滑与否的依据，也叫瑞利准则。当满足这个判别条件时，地面可被视为光滑；当不满足这个判别条件时，地面被视为粗糙，反射具有漫散射特性，反射能量呈扩散性。如表13-1-1计算所示，波长越短，投射角越大，越难视为光滑地面，地面起伏高度的影响也就越大。表13-1-1

Δh的实际计算数据13.1.2光滑球面地情况

地球是球面体，在大多数情况下应该考虑到地球的曲率。首先受到影响的就是视线距离。

1.视线距离

如图13-1-7所示，在给定的发射天线和接收天线高度H1、H2的情况下，由于地球表面的弯曲，当收发两点B、A之间的直视线与地球表面相切时，存在着一个极限距离。图13-1-7视线距离根据图13-1-7所示的几何关系，若C点为与地球的切点，则有

(13-1-10)

(13-1-11)由于常满足R>>H1,R>>H2，因此视线距离可写为

(13-1-12)

将地球半径R=6370km代入上式并且H1、H2均以米为单位时，

(13-1-13)在标准大气折射时，视线距离将增加到

(13-1-14)

2.天线的等效高度

处理球面地常用的方法是过反射点C作地球的切面，把球面的几何关系换成平面地，如图13-1-8所示，此时由A、B向切平面作垂线所得的H1′、H2′就称为天线的等效高度或折合高度。

假定反射点C的位置已经确定，沿地面距离d=d1+d2

≈r10+r20，和图13-1-7对比可知，r10、r20就是天线架高为ΔH1、ΔH2时的极限距离。

仿照视线距离的计算，有

(13-1-15)

(13-1-16)因此，天线的等效高度为

(13-1-17)

(13-1-18)

在视距传播的有关计算公式中，若将天线的实际高度置换成等效高度，就是对球面地条件下的修正之一。在式(13-1-17)和(13-1-18)中已经假设反射点已知，实际上除了H1=H2之外，计算反射点的确切位置是比较复杂的，工程上可以查阅相关图表。图13-1-8天线的等效高度

3.球面地的扩散因子

如图13-1-9所示，由于球面地的反射有扩散作用，因而球面地的反射系数要小于相同地质的平面地的反射系数，扩散因子就是描述这种扩散程度的一个物理量。如果平面地反射时的场强为Er，球面地反射时的场强为Edr，入射波场强为Ei，｜Γ｜为平面地反射系数的模值，则定义球面地的扩散因子为

(13-1-19)图13-1-9球面地的扩散扩散因子的具体表示式为

(13-1-20)13.2.1电波在对流层中的折射

1.大气的折射率

大量的实验证实大气折射率n近似满足下面的关系式：

(13-2-1)

13.2对流层大气对视距传播的影响

式中，P为大气压强(毫巴,即mb;1mb=100Pa);T为大气的绝对温度(K)；e为大气的水汽压强(mb)。假定大气沿水平方向是均匀的，温度、湿度、压力只随高度而变化，则dn/dh反映了折射率随高度的变化，称为折射率的垂直梯度。通常气压P及水汽压e随高度的增加下降很快，而温度T则下降的较为缓慢，所以折射率n将随高度的增加而减小，即dn/dh<0。气象条件不同时，P、e、T随高度的变化规律也不同，n~h的关系也随之改变。表13-2-1折射指数数据

实际上，大气折射率只比1稍稍大一点，例如临近地面的一个典型值是n=1.0003。于是工程上又引入另一个物理量N——折射指数(RefractionIndex)，其定义为

N=(n-1)×106(13-2-2)在标准大气条件下，dN/dh=-0.039N/m。

地区不同，临近地面的折射指数也不同。表13-2-1给出了我国具有代表性的8个地区的地面折射指数年平均值Na。

2.大气折射及类型

由于对流层的折射率随高度而变，因此电波在对流层中传输时会发生不断的折射，从而导致轨迹弯曲，这种现象称为大气折射。如图13-2-1所示，设想把对流层分成无数个极薄的与地球同心的球层，当电波由折射率为n的一层传播到n+dn的一层时，电波发生了折射，沿曲线AC传播。假设电波在点A的入射角为φ,折射角为φ+dφ,则按照折射定律：

nsinφ=(n+dn)sin(φ+dφ)(13-2-3)图13-2-1推导射线曲率半径的用图将方程的右边展开并略去二阶无穷小量并整理后得

(13-2-4)

由图13-2-1所示的几何关系，射线的曲率半径ρ应为

(13-2-5)在△ABC中

(13-2-6)由于dφ很小，cos(φ+dφ)≈cosφ,并将式（13-2-4代入上式得

(13-2-7)考虑到n≈1,并且对大多数情况而言，φ≈90°，因此射线的曲率半径

(13-2-8)如图13-2-2所示，根据射线弯曲的情况可以将大气折射分为三类：

(1)零折射：此时dn/dh=0，意味着对流层大气为均匀大气，电波射线轨迹为直线，射线的曲率半径为∞。

(2)负折射：此时dn/dh>0，射线上翘，曲率半径为负值。(3)正折射：此时dn/dh<0，射线向下弯曲是最经常发生的情况。

3.等效地球半径

当考虑到对流层的不均匀性后，电波的轨迹为曲线。然而，前述的有关计算公式均是在假设电波轨迹为直线的前提下推导的。为了修正电波轨迹的变化带来的影响，为了保证二者的等效性，必须保持等效地球上直射线上的任一点到等效地面的距离，与实际地球上弯曲射线上的同一点到真实地面的距离相等。从几何学可知，如果两组曲线的曲率之差相等，则这两组曲线之间的距离也相等。由图13-2-3的几何关系，得

(13-2-9)

式中，Re为等效地球半径(EffectiveEarthRadius)。由此，

(13-2-10)图13-2-3等效地球半径(a)实际地球上的电波射线；(b)等效地球上的电波射线将式(13-2-8)半径代入上式，则低仰角情况下的等效地球半径为

(13-2-11)

定义等效地球半径因子K为