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文档简介

第5章线性方程组的数值解法改善迭代法收敛速度的基本思想：

余量更一般地特别地为雅克比迭代。同步迭代余量特别地为高斯-塞德尔迭代。异步迭代若只固定称为逐次超松弛迭代法（SuccessiveOverRelaxationMethod,简称SOR方法）松弛因子时，称为欠松弛法时，称为超松弛法

无论是解线性方程组的Jacobi迭代法还是G-S迭代法，都涉及到收敛速度问题，也涉及到初值的选取问题.

逐次超松弛迭代法（SuccessiveOverRelaxationMethod,简称SOR方法）是G-S方法的一种加速方法，是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一.5.6SOR(逐次超松弛)迭代法SOR(逐次超松弛)迭代法SOR迭代公式矩阵形式用G-S法和SOR法求下列方程组的解,要求精度1e-6例1解:(1)G-S迭代法满足精度的解迭代次数为71次(2)SOR迭代法满足精度的解迭代次数为24次SOR法的收敛速度比G-S法要快得多

例3用SOR方法解线性方程组Ax=b

解取初始向量x(0)=0，迭代公式为它的精确解为x*=(-1,-1,-1,-1)T.取

=1.3，第11次迭代结果为

满足误差迭代次数k1.01.11.21.31.41.51.61.71.81.922171211(最少迭代次数)1417233353109对

取其它值，迭代次数如表.从此例看到，松弛因子选择得好，会使SOR迭代法的收敛大大加速.本例中

=1.3是最佳松弛因子.SOR法的

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