数学-辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考试题和答案

辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题B.-C.iD.3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到回归直线方程=x+，那么下列说法正确的是A.若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱B.若越大，则两组变量的相关性越强C.回归直线方程=x+至少经过样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个D.在回归直线方程=x+中，当变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位4.已知sin,cosαsinβ=-，则cos()A.B.-C.A.2n-1B.6.已知函数f(x)=x3+3x+1，若关于x的方程f(sinx)+f(m+cosx)=2有实数解，则m的取值范围A.[-1,2]B.[-2,2]C.[0，1]D.[-1,1]7.已知O为△ABC的外心，AB=4,AC=6,，则△ABC的面积为8.已知函数y=f(x)的表达式为若函数g(x)=[f(x)]2+2af(x)-e2-ae恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2e)B.(-∞,-e)9.下列关于平面向量的说法中正确的是()B.若向量=(x,2x),=(-3x,2)，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是,C.已知AB=(-1,-3),AC=(23,2)，则AB在10.为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮以下选项正确的是()A.第一次投篮的人是甲的概率为4B.已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为7 C.第二次投篮的人是甲的概率为**A.x2+2y2的最大值是1+B.x2+2y2的最小值是1-C.x+2y的最大值是-1D.x+2y的最小值是-212.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：90，88，87，83，81，80，78，72，则这组数据的75%分位数是.·15.（13分）（2）求函数f(x)的最小正周期和f(x)图象的对称中心;（3）求函数f(x)在x∈[0,π]上的单调递增区间.16.（15分）（1）求A;（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围;（3）若角A的平分线交边BC于点D,AD=3，求△ABC面积的最小值.17.（15分）中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：男女合计20不了解2040合计（1）将列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关;（3）若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列、数学期望、方差.P0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82818.（17分）已知函数数列{an}满足,an+1=f,n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（3）对于（2）中的Tn，若存在n∈N*，使得成立，求实数k的最大值.19.（17分）法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下.如果函数y=f(x)满足如下条件：①在闭区间[a，b]上的图象是连续的；②在开区间（a，b）上可导.则在开区间(a,b)上至少存在一个实数ξ,使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”. 若恒成立，求实数m的取值范围; 2x1+2x22024-2025学年度（上）七校协作体11月高三联考数学参考答案一、单选：ABDA三、填空：12.87.5CBCB10.BCD32所以f(x)的最小正周期=π;ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ令，得x=图象的对称中心为所以函数f(x)在x∈[0,π]上的单调递增区间为16.解1）由//得：再由余弦定理得:cosA=π3（2）由正弦定理及得S△ABC=S△ABD+S△ACD=.c.AD.sin上BAD+.b.AD.sin上CAD,S△ABC=.b.c.sin上BAC，又因为AD=3,A=角A的平分线交边BC于点D，所以有.b.c.sin.c.3.sin.b.3.sin整理得:b+c=3bc， 17.解1）由题得列联表如下：男女合计402060不了解202040合计6040所以没有95%的把握认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关.………………（8分）（3）由（1）可知抽取的100名学生中了解该活动的学生男生和女生分别为40人和20人，所以从了解该活动的学生中随机抽取1人参加传统文化知识竞赛，抽取的是女生的概率为，ⅆⅆ（9分）则由题意可知X=0,1,2,3，且X~B所以随机变量X的分布列为X0123P 274929127所以随机变量X的数学期望为E(X)=np=3×=随机变量X的方差为D(X)=np(1-p)=3××18.解:（1）因为函数1.………2……3所以数列{lan-1,}是以a1-1=3为首项，3为公比的等比数列，=；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（4分）所以由→所以由，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（11分）由二次函数性质可知：当n∈N*时，函数g是减函数，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（14分）g令x=x++mlnx，可知H(x)在(1,3)上单调递增，令显然h(x)在(1,3)上单调递减，故问题转化为f(x0)>1恒成立.又f，则f恒成立，即m>一x0恒成立，因为x0故令显然P(x)在(1,3)上单调递减，（ii）证明：要证>f(|(,)，即证2f(a)+f(b)>3f(|(),，由拉格朗日中值定理可知，存在由题意知f，当一1≤m<0时，f在上单调递增，则f，故fxxxxx所以φ(x)在(0,+∞)上单调递增，且φ(1)=0，即方程=1有2个根，且这两根即为方程1=0的根，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（11分）xx要