专题02复数小题综合2

专题02复数小题综合一、单选题1．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）设，则（

）A． B． C．4 D．0【答案】A【分析】利用复数的除法运算求得，进而求得结果.【详解】由题意可得，则.故选：A.2．（2023·江苏·校联考模拟预测）若复数，则（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法运算求解，再求其共轭复数得出结果.【详解】由得，，所以.故选：D.3．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知复数，其中为虚数单位，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据复数的除法运算求解出，然后根据复数模的计算公式求解出.【详解】由题知，所以，故选：C.4．（2023·江苏·统考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用复数的除法可求，从而可求其模.【详解】由题设可得，故，故，故选：B.5．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知复数是纯虚数，则的值为（

）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根据复数的除法运算化简，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.【详解】由题意，因为复数是纯虚数，故，解得，故选：C6．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）已知复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可求得，再根据复数的除法运算可得，再根据虚部的定义即可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以的虚部为.故选：C.7．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知复数满足，则（

）A． B．2 C． D．5【答案】D【分析】由，再根据复数模的定义计算即可．【详解】，故选：D．8．（2023·江苏盐城·统考三模）已知，，虚数是方程的根，则（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】将虚数z代入方程，利用复数相等解方程组即可得出答案.【详解】因为虚数（）是方程的根，则，即，由复数相等得出，解得或，因为虚数中，所以，所以.故选：B9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知复数是纯虚数，则m=（

）A．1 B．1或4 C．4 D．4或6【答案】A【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可得的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得.故选：A.10．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）若复数满足，则（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数模的计算公式计算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：D11．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若复数是纯虚数，则（

）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】D【分析】根据复数的特征，设（），再根据复数的运算，利用复数相等，列式求解.【详解】由题意设（），，即，则，解得：.故选：D12．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化为的形式，结合复数的几何意义确定所在象限.【详解】依题意，复数的对应点在第二象限，故选：B.13．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】先求出，再根据复数的除法运算求出，由虚部的定义即可求解.【详解】因为，所以.所以的虚部为.故选:C.14．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则.故选：C15．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知复数（为虚数单位），在复平面上对应的点分别为.若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数的几何意义，向量坐标运算性质及其向量相等即可得出.【详解】因为复数､为虚数单位)､在复平面上对应的点分别为，所以，设，因为为平行四边形(为复平面的坐标原点)，所以，所以，所以，所以，所以，故选：B.16．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数的几何意义结合图象可得.【详解】如图，由题意可知，与轴夹角为，绕点逆时针方向旋转后到达轴上点，又，所以的坐标为，所以对应的复数为.故选：A.17．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求得，结合，即可求解.【详解】由，可得，则.故选：A.18．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数的乘法运算和加、减法运算化简复数，再由复数的模长公式即可得出答案.【详解】因为，所以，，故.故选：C.19．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】设，，根据复数模的计算公式得到方程，解得即可.【详解】设，，则，因为，所以，则，解得，所以复数的虚部为.故选：C20．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【分析】利用已知条件先求出，根据复数的意义，分别写出坐标，再利用两点间的距离公式计算即可.【详解】由，所以，所以，故与在复平面内对应的点分别为，所以，故选：A.21．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数除法和乘法运算法则得到，然后求共轭复数即可.【详解】由题意得，所以，.故选：D.22．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数除法求出z，即可判断.【详解】因为，所以点位于第四象限.故选：D.23．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.【详解】因为复数，所以复数z在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限.故选：C．24．（2023·江苏南通·三模）复数的虚部为(

).A． B． C．1011 D．2022【答案】A【分析】利用错位相减法求和，结合复数的除法运算求出复数z，即可求得答案.【详解】由题意得，所以，所以，所以，所以复数z的虚部为1012，故选：A25．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则(

)A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先化简复数，再由复数对应的坐标在直线上可得参数.【详解】由题意，得，其在复平面内对应的点的坐标为．因为z在复平面内对应的点在直线上，所以，解得．故选:D．二、多选题26．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）若复数z满足：，则（

）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【分析】根据待定系数法，将代入条件即可求解，，进而即可根据选项逐一求解.【详解】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确．故选:ABD．27．（2023·江苏·统考三模）设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（

）A．若z∈R，则z＝ B．若z2∈R，则z∈RC．若z2＋1＝0，则z＝i D．若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1【答案】AD【分析】设.A选项，，后由共轭复数定义可得答案；B选项，注意到；C选项，注意到；D选项，利用复数除法可得，后由复数模公式可判断选项正误.【详解】设.A选项，因z∈R，则，则，故A正确；B选项，注意到，但，故B错误；C选项，注意到，则有可能为，故C错误；D选项，，则，故D正确.故选：AD28．（2023·江苏盐城·校考三模）关于复数、，下列说法正确的是（

）A． B．若，C．若，则 D．【答案】AD【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用特殊值法可判断BC选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D选项.【详解】设，.对于A选项，，所以，，A对；对于B选项，取，，则，但，，则，B错；对于C选项，取，，则，，此时，，但，C错；对于D选项，，D对.故选：AD.29．（2023·江苏南京·模拟预测）已知R，复数，，则（

）A．，B．若，时，C．若，，，则D．若，则【答案】BC【分析】利用复数的乘方，可得纯虚数的乘方，易知模长的表示，根据指数的运算，可得答案.【详解】，同理，对于A，，同理，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，由，则，即，因，则，故C正确；对于D，由，则，即，，故D错误.故选：BC30．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是虚数单位，复数，，则